请问纸牌这两面的句子是对是错市公开课金奖市赛课一等奖课件

请问：纸牌这两面句子是对是错？引例：纸牌一面写着：“纸牌反面句子是正确。”而另一面却写着：“纸牌反面句子是错。”第1页第1页

悖论

数学与应用数学孔婧竹第2页第2页悖论

（一）概念（二）类型（三）典型数学悖论第3页第3页概念悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词意义比较丰富，它包括一切与人直觉和日常经验相矛盾数学结论。悖论定义能够这样表述：由一个被认可是真命题为前提，设为B，进行正确逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题结论非B；反之，以非B为前提，进行正确逻辑推理后，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。最早悖论被认为是古希腊"说谎者悖论".第4页第4页悖论

（一）概念（二）类型（三）典型数学悖论第5页第5页（二）类型

悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。第6页第6页逻辑悖论

最著名逻辑悖论是伯特纳德·罗素提出剪发师悖论。一个剪发师招牌上写着：城里所有不自己刮脸男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。谁给这位剪发师刮脸呢？伯特纳德·罗素提出这个悖论，为是把他发觉关于集合一个著名悖论用故事通俗地表述出来。第7页第7页概率悖论

概率悖论出自法国数学家莫里斯·克莱特契克，在他《数学消遣》书中写道：“有两个人都声称他领带好一些。他们叫来了第三个人，让他作出裁决到底谁好。胜者必须拿出他领带给败者作为抚慰。两个争执者都这样想：我知道我领带值多少。我也许会失去它，可是我也也许赢得一条更加好领带，因此这种比赛是对我有利。一个比赛怎么会对双方都有利呢？第8页第8页错！要不然怎么能有双赢呢？很容易表明，假如我们做出一个明确假定来准确地限定条件，它就是一个公正比赛。当然，假如我们已经得知比赛中一个人系较廉价领带，那么我们就知道这个比赛是不公平。假如无法得到这类消息，我们就能够假定每一个领带价值从0到任意数量（比如说一百元）随便多少钱。假如我们按此假定构成一个两人领带价值矩阵（这是克莱特契克在他书中列出），我们就可看出这个比赛是“对称”，不会偏向任何一个比赛者。第9页第9页几何悖论

几何悖论所结构图案是仅存在于2维平面世界里图形，是一个通过素描，线描等立体绘画手法表现出3维立体世界中不也许存在图像。“不也许台阶”是由英国遗传学家列昂尼尔·S·彭罗斯和他儿子，数学家罗杰尔·彭罗斯创造，后者于1958年把它公布于众，人们常称这台阶为“彭罗斯台阶”。在这个台阶里，永远找不到最高阶和最低阶，“不也许台阶”永远没有尽头。。。。。。第10页第10页第11页第11页第12页第12页第13页第13页第14页第14页第15页第15页统计悖论

假定有三个人—阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明，选举人中有2/3愿意选A不愿选B，有2/3愿选B不愿选C。是否愿选A不愿选C最多？不一定！假如选举人下表那样排候选人，就会引起一个惊人逆论。三分之一人，对选举人喜好是：A，B，C；另外三分之一人，对选举人喜好是：B，C，A；最后三分之一人，对选举人喜好是：C，A，B。因此，有2/3宁愿选A而不愿选B；同样，有2/3宁愿选B而不愿选C；有2/3宁愿选C而不愿选A！

第16页第16页a>b,b>c,则a>c这个悖论可追溯到18世纪，选举悖论使人迷惑，是由于我们认为“好恶”关系总是可传递，但事实上它是一个非传递关系典型。这条悖论有时称为阿洛悖论，肯尼思·阿洛曾依据这条悖论和其它逻辑理由证实了，一个十全十美民主选举系统在原则上是不也许实现，他因此而分享了1972年诺贝尔经济学奖金。第17页第17页时间悖论

相关时间悖论，最著名是“芝诺悖论”。二分法。物体在到达目的地之前必须先到达全程二分之一，这个要求能够无限进行下去，因此，假如它起动了，它永远到不了终点，或者，它主线起动不了。

第18页第18页中国古代也有类似说法，如：

“飞鸟之景，未尝动也”这是中国名家惠施命题，这就是不可抗拒推理和不可回避实事相冲突。第19页第19页问题处理：这就是极限理论诞生。十九世纪初，法国科学家以柯西为首建立了极限理论，以后又经过德国数学家维尔斯特拉斯深入严格化，使极限理论成为微积分坚定基础，运动问题也得到了合理解释。能够想见，在微积分和极限理论创造或被接受以前，人们极难解释这一运动佯谬。感官不同于思维，当希腊人用概念来判决现实时候，假如逻辑与现实发生矛盾，芝诺指责感官为“坑骗”。第20页第20页

在这个前提下，有各种“时间悖论”表示方式。最为著名“时间悖论”普通称为“祖父悖论”：某人回到过去，在自己父亲出生前杀害了自己祖父。既然祖父已死，就不会有其父亲，也不会有他；既然他不存在，又怎么能回到过去，杀死自己祖父呢？

第21页第21页与之相应，既然有回到过去悖论，也会有到达未来“先知悖论”，表示下列：某人到达未来，得知将发生不幸结果A，他在现在做出了避免造成结果A行动，到达结果B。那么结果A在未来主线没有发生，他又是如何得知结果A呢？（既A与B不也许相遇悖论）第22页第22页就严厉物理学理论而言，爱因斯坦《相对论》指出，确实存在不违反已知物理法则改变时间也许性。但更多只是一个科学幻想。为了处理“时间悖论”，也有各种假设，比如比较盛行“平行宇宙”假说，认为我们这个世界在宇宙中尚有许多相同“克隆世界”，当某人回到过去时，他就进入了另一个平行世界（即未来由于他行动已经改变世界），再也不也许回到本来世界。第23页第23页悖论（一）概念（二）类型（三）典型数学悖论第24页第24页1.类似诡辩悖论什么是诡辩？”有学生问他希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到：“有甲乙两人，甲很洁净，乙很脏。假如请他们洗澡，他们中间谁会洗？”第25页第25页1-2我国古代诡辩：邓析赎尸诡论(《吕氏春秋》)邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家鼻祖，著名讼师，他著作已经失传。第26页第26页以后，邓析被杀，就是由于子产认为他“以非为是，以是为非，是非无度，而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则人。身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客观处理办法。严谨逻辑推理当然含有说服性，但最后还是要回到现实中来。第27页第27页2.“罗素是教皇”从单纯逻辑上来讲，荒唐假设能够推论出任何荒唐结论，哪怕推理过程无懈可击。有些人曾经让罗素证实从“２＋２＝５”推出“罗素是教皇”。第28页第28页3.以子之矛攻子之盾这个例子正相反，是一个由于前提不相容而推不出结论典型例子。《韩非子·势难》简介了这个预言：有一个同时卖矛和盾人。他先夸他盾最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他矛最锐利，无论什么东西都能刺透。旁人问他：假如用他矛来刺他盾会有什么结果，他回答不上来，由于两者互相抵触。这是一个既不能够同时为真，也不能够同时为假命题。前提出现矛盾，也就无法推出结论。第29页第29页4。“亚里斯多德是类概念”这是严格按照三段论推导出来结果。请看：（１）亚里斯多德是哲学家，（２）哲学家是类概念，（３）因此，亚里斯多德是类概念。

语句（１）中哲学家和语句（２）中“哲学家”不在一个层次上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒唐了。从主线上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一个逻辑错误。第30页第30页5.连锁悖论：即由于未定义“类”而造成悖论谷“堆”定义假如１粒谷子落地不能形成谷堆，２粒谷子落地不能形成谷堆，３粒谷子落地也不能形成谷堆，依这类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。第31页第31页从真实前提出发，用能够接受推理，但结论则是明显错误。它阐明定义“堆”缺乏明确边界，处理它办法就是引进一个模糊“类”。第32页第32页以上都是流传很广常见悖论。大家不要认为悖论是错误，因此它存在会让数学往相反方向走去。其实恰恰相反，它存在会让数学基础越来越坚固。一些悖论之因此会出现，并非歹意，是由于事实上数学上尚存在这个漏洞，比如说集合论里“罗素悖论”，它消除使得集合论愈加健全！第33页第33页悖论是属于领域辽阔、定义严格数学分支一个构成部分，这一分支以“趣味数学”著名于世。欧拉就是通过对bridge-cr