三维对象的表示

三维对象的表示第1页，共47页，2023年，2月20日，星期日实体造型（SolidModeling）几何造型技术第一代：手工绘制工程图第二代：二维计算机绘图第三代：三维线架系统第四代：曲面造型第五代：实体造型第2页，共47页，2023年，2月20日，星期日实体造型系统的发展（1/3）60年代初期70年代初期英国剑桥大学的BUILD-1系统德国柏林工业大学的COMPAC系统日本北海道大学的TIPS-1系统美国罗切斯特大学的PADL-1、PADL-2系统等5年后推出BUILD-2系统第3页，共47页，2023年，2月20日，星期日实体造型系统的发展（2/3）早期系统的特点：用多面体表示形体，不支持精确的曲面表示1978年，英国ShapeData公司，ROMULUS系统，首次引入精确的二次曲面方法用于精确表示几何形体1980年，Evans&Sutherland开始将ROMULUS投放市场80年代末，NURBS曲线曲面设计方法，不仅能对已有的曲线曲面（如Bezier方法、B样条方法等）进行统一表示，还能精确表示二次曲线曲面。第4页，共47页，2023年，2月20日，星期日实体造型系统的发展（3/3）国际标准化组织将NURBS作为定义工业产品形状的唯一数学方法。最有代表性的两个几何造型系统Parasolid：1985年，ShapeData公司ACIS：1990年，美国SpatialTechnology公司目前，许多流行的商用CAD/CAM软件，如Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等，都在Parasolid或ACIS基础上开发。第5页，共47页，2023年，2月20日，星期日三维实体的表示（1/7）模型分类第6页，共47页，2023年，2月20日，星期日三维实体的表示（2/7）数据模型完全以数据描述以数据文件的形式存在包括----边界表示、分解表示、构造表示等第7页，共47页，2023年，2月20日，星期日线框模型表面模型实体模型三维实体的表示（3/7）----物体的骨架----物体的皮肤----”有血有肉”的物体模型第8页，共47页，2023年，2月20日，星期日形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表数据结构简单、处理速度快所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，有二义性不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工线框模型三维实体的表示（4/7）----物体的骨架用线框模型表示的有二义性的物体第9页，共47页，2023年，2月20日，星期日表面模型三维实体的表示（5/7）----物体的皮肤将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，避免了二义性能够满足真实感显示和数控加工等需求

只有面的信息，形体信息不完整无法计算和分析物体的整体性质（如体积、重心等），限制了在工程分析方面的应用第10页，共47页，2023年，2月20日，星期日实体模型三维实体的表示（6/7）----”有血有肉”的物体模型用来描述实体，主要用于CAD/CAM包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息表示完整而无歧义

第11页，共47页，2023年，2月20日，星期日过程模型三维实体的表示（7/7）包括----随机插值模型、迭代函数系统、L系统、粒子系统、复变函数迭代等以一个过程和相应的控制参数描述以一个数据文件和一段代码的形式存在第12页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——边界表示（1/12）BoundaryRepresentation，也称BR表示或BRep表示最成熟、无二义性物体的边界与物体一一对应实体的边界是表面的并集表面的边界是边的并集第13页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——边界表示（2/12）用于表示物体边界的有平面多边形曲面片平面多面体表面由平面多边形组成的多面体曲面体由曲面片组成的物体第14页，共47页，2023年，2月20日，星期日描述形体的信息：GeometryTopology数据模型——边界表示（3/12）描述形体的几何元素（顶点、边、面）之间的连接关系，形成物体边界表示的“骨架”描述形体的几何元素性质和度量关系，如位置、大小、方向、尺寸、形状等信息犹如附着在“骨架”上的肌肉第15页，共47页，2023年，2月20日，星期日表示形体的基本几何元素：顶点（Vertex）边（Edge）面（Face）环（Loop）体（Body）数据模型——边界表示（4/12）第16页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——边界表示（5/12）正则形体与非正则形体：要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点的邻域在二维空间中是一个单连通域点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点边只有两个邻面，不允许存在悬边面是形体表面的一部分，不允许存在悬面P有悬面有悬边一条边有两个以上的邻面点P的邻域非单连通第17页，共47页，2023年，2月20日，星期日几何元素正则形体非正则形体

面

是形体表面的一部分可以是形体表面的一部分，也可以是形体内的一部分，也可以与形体相分离。

边

只有两个邻面可以有多个邻面、一个邻面或没有邻面。

点

至少和三个面（或三条边）邻接可以与多个面（或边）邻接，也可以是聚集体、聚集面、聚集边或孤立点。数据模型——边界表示（6/12）第18页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——边界表示（7/12）欧拉特征设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。v=8,e=13,f=7v-e+f=2欧拉公式第19页，共47页，2023年，2月20日，星期日欧拉物体满足欧拉公式的物体欧拉运算增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉物体的过程数据模型——边界表示（8/12）第20页，共47页，2023年，2月20日，星期日欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件成立，才能够保证形体的拓扑有效性。面单连通，没有孔，且被单条边环围住；实体的补集是单连通，没有洞穿过它；边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束；顶点至少是三条边的汇合点。数据模型——边界表示（9/12）(c)v=9,e=16,f=951234正则形体形体的欧拉运算(a)v=8,e=12,f=6(b)v=9,e=14,f=71251234增加一条边：v=8,e=13,f=7第21页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——边界表示(10/12)广义欧拉公式v-e+f-r=2(s-h)r:多面体表面上内孔数s:相互分离的多面体数h:贯穿多面体的孔洞数v=16,e=32,f=16r=0,s=1,h=1v=24,e=36,f=15r=3,s=1,h=1第22页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——边界表示(11/12)在边界表示的数据结构中，比较著名的有：半边数据结构辐射边数据结构翼边数据结构1972年由美国斯坦福大学B.G.Baumgart等人提出是以边为核心来组织数据的一种数据结构翼边数据结构左上边右上边左下边右下边左外环右外环e

P2

P1第23页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——边界表示(12/12)缺点数据结构及其维护数据结构的程序复杂需大量的存储空间有效性难以保证优点精确表示物体表示覆盖域大，表示能力强容易确定几何元素间的连接关系，几何变换容易显式表示点、边、面等几何元素，绘制速度快第24页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——分解表示（1/8）空间位置枚举表示选择一个立方体空间，将其均匀划分用三维数组C[I][J][K]表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应第25页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——分解表示（2/8）优点可以表示任何物体容易实现物体间的集合运算容易计算物体的整体性质，如体积等缺点是物体的非精确表示占用大量的存储空间，如1024*1024*1024=1Gbits没有边界信息，不适于图形显示对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换第26页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——分解表示（3/8）八叉树（octrees）表示自适应分割第27页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——分解表示（4/8）(a)(b)zyx55554777FPEEEEEEEEEFEFFEP1023456012345677八叉树建立过程八叉树的根节点对应整个物体空间如果它完全被物体占据，将该节点标记为F(Full)，算法结束；如果它内部没有物体，将该节点标记为E(Empty)，算法结束；如果它被物体部分占据，将该节点标记为P(Partial)，并将它分割成8个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理第28页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——分解表示（5/8）优点可以表示任何物体,数据结构简单容易实现物体间的集合运算容易计算物体的整体性质，如体积等较空间位置枚举表示占用的存贮空间少缺点是物体的非精确表示没有边界信息，不适于图形显示对物体进行几何变换困难第29页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——分解表示（6/8）单元分解（celldecomposition）表示多种体素(a)棱锥体素(b)长方体体素(c)图(a)和(b)两种体素的并集第30页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——分解表示（7/8）三种空间分割方法的比较空间位置枚举表示----同样大小立方体八叉树表示----不同大小的立方体单元分解表示----多种体素第31页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——分解表示（8/8）优点表示简单容易实现几何变换基本体素可以按需选择，表示范围较广可以精确表示物体缺点物体的表示不唯一物体的有效性难以保证第32页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——构造实体几何表示（1/5）构造实体几何表示constructivesolidgemetry，简称CSG采用单一的“建筑块”形式的实体造型方法，由两个物体的正则集合操作生成新的物体并（union）交（intersection）差（difference）第33页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——构造实体几何表示（2/5）普通的集合运算会产生悬边、悬面等低于三维的形体

正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体即丢弃悬边、悬面等

ABAB普通集合的交正则集合的交C悬边C第34页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——构造实体几何表示（3/5）将物体表示成一棵二叉树，称为CSG树叶节点----基本体素，如立方体、圆柱体、圆环、锥体、球体等中间节点----并、交、差正则集合运算U*U*—*—*第35页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——构造实体几何表示（4/5)优点表示简单、直观，无二义性数据量比较小，内部数据的管理比较容易形体形状容易被修改可用作图形输入的一种手段容易计算物体的整体性质物体的有效性自动得到保证缺点表示物体的CSG树不唯一受体素种类和对体素操作种类的限制，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性形体的边界几何元素（点、边、面）隐含地表示在CSG中，因此，显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间求交计算麻烦第36页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——构造实体几何表示（5/5）基于正则形体表示的实体造型形体只能表示正则的三维“体”不能表示线架模型中的“线”，表面模型中的“面”但在实际应用中，有时候人们希望在系统中也能处理低于三维的形体于是，产生了非正则造型技术。

要求造型系统的数据结构能统一表示线架、表面、实体模型。第37页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——扫描表示(1/6)sweeprepresentations基于一个基体（一般为封闭的二维区域）沿某一路径运动而产生形体sweep体

两个分量被运动的基体基体运动的路径如果是变截面的扫描，还要给出截面变化规律

第38页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——扫描表示(2/6)根据扫描路径和方式的不同，可将sweep体分为以下几种类型：平移sweep体

旋转sweep体

广义sweep体

第39页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——扫描表示(3/6)平移sweep将一个二维区域沿着一个矢量方向（线性路径）推移，拉伸曲面第40页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——扫描表示(4/6)旋转sweep将一个二维区域绕旋转轴旋转一特定角度（如一周），旋转曲面旋转轴旋转轴旋转轴第41页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——扫描表示(5/6)广义sweep任意剖面沿着任意轨迹扫描指定的距离

，扫描路径可以用曲线函数来描述可以沿扫描路径变化剖面的形状和大小或者当移动该形状通过某空间时变化剖面相对于扫描路径的方向也称扫描曲面

扫描体的扫描路径为曲线时得到的广义sweep体基面基面(a)等截面扫描(b)变截面扫描第42页，共47页，2023年，2月20日，星期日数据模型——扫描表示(6/6)