函数(一次函数)专题特训

专题一

★金数★函数（次函数）专特训函数图信息题1.下各图中，是函数图象的是B）．2.在年我市初中学业水平考试育学科的女子800米力测试,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路（秒）之间的函数线OBCD下A.小莹的速B.小梅的平均速C.在起跑后D.在起跑后50提示:由于莹跑步时是速

程S（）与所用时t图象分别为线段和说法正确的(D).度随时间的增大而增大度比小莹的平均速度大180秒时，两人相遇秒时梅在小莹的前面OA是一条段说小的，速度为800÷180=409

（/）而

OBCD是折说小跑的度变的其均度800÷220=

4011

（/）从可选都错误；起180秒，莹达终，小还途中故项错；图上可以出跑50秒时，小梅的程比莹的程，以梅小莹前,正.3.如图所示的是某市2013年6月某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题．（）天的最高气温是℃；（）天共有个时的气温在℃以上；（）天在（间范围内温度在上升；（预一下凌1点的气温大约是多少度？（37（9（从12时到时3）～15时（）23～26均（案唯）专题二4.

函数中阅读理解题

★金数★在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密.有一种密码，将英文个字，b，…，（论大小写）依次对应，2，3…这个自然数（见表格）.当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号y＝

2

；当明码对应的序号x为数时，密码对应的序号y＝

2

+13.字母

c

e

f

i

j

k

l

m序号

1213字母

r

s

t

v

w

x

y

z序号14161821242526按上述规定，将明码love”译成密码是（B.gawqsdriD.x提:题，明为love”，→12是数即码应序y＝212＝+13＝19所以对的码同o→15是数，即密对的号＝＝22152

x22＝8，以应密为h；→22，是数即码应序＝+13＝+1322x＝24所对的码；→5，奇，密对的号y＝＝＝3，以2对的码c.以明“”译成密是shxc”.应B.5.阅读下面材料，再回答问题：一般地，如果函数xf（x）对于自变量取值范的的任意，都有f（-x）=-（x），那么y（）就叫做奇函数；如果y（）对于自变量取值范围内的任意x，都（-x•f（x），那么yf（x）就叫做偶函数．例如：（）=x+x，当x取意实数时，f（-）=（-x）+（-x）=--=-（xf（-x）=•-f），因此f（x）=x+为偶数．

+x），即又如f（x）=│x│当取意实数时，x│-x│=│xf），即fx）=f（x），因此（x）=│x│是偶函数．问题（）：下列函数中：①y=x；=+1；③y=

11；④yx；⑤yx．x奇函数_________，函数有_______只填序号）．问题（）请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．5.（）③，②（）奇函=专题三函数中规律探究题

1x

，函=x

.（答不一.6.观察图1至5中小黑点的摆规律按照这样的规律继续摆放第n个图中小黑点的个数为y

★金数★(1)填表：

123456y

137

(2)用函数解析式来表示与间的关.．(1)1331

=n－n+1.栏

佩金解说

【知识点】1.在一个变化过程中有两个变量如果对于x在允取值范围内的每一个,都有唯一确定的值与它对应,那么说是变,是的函数2.函数的表示方法一般有三:解析式;列表法(3)象法3.在函数解析式中,用自变量的带入求得的值叫做函数值.函数自变量的取值由所给函数解析式确定,要保证函数解式有意.【温馨示】1.常量与变量是相对于一个变化程而,变化过程不同它们可能发生变化要具体问题具体分,防止因知识迁移发生错.2.函的三种表示方法之间是可相互转化的在具的问题中,应择合理的函数表示方法【方法巧】1.函的实质是研究两个变量之的对应关系判断个关系式是不是函数关系,关键是看自变量取一个值,是不是只有唯一值与其对.2.自变量的取值范围主要考虑:分母中有自变量,应使分母不能为;(2)当有开偶次方的式子时,要保证被开方非;(3)变量的取值要使实际问题有意.专题一一次函数析式的确定y1.如图平直角坐标系中段的点坐标为－2,4，

ykx2），直线ykx-2与线AB有点，则的可能是（B）

AA.-5B.-2C.3D.5

B提:（－2）代入y＝kx，得k－3将B（4）入y＝

O

x

★金数★－2k，从得值在－与1之，此只B符条.2.小明受《乌鸦喝水》故事的启，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（）入一个小球量筒中水面升_______cm；（）放入小球后量筒中水面的高度（cm与小球个数（个间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围（）筒中至少放入几个小球时有水溢出？分析：（1）（36-30）÷3=2；放入一个小球量筒中水面升高2cm．（2）放入小球后量筒中水面的度(cm)与小球个数（个）之间的一次函数关系式y=30+2x．（3）当y时，30+2x=49，解=9.5，所以至少放入10个小球时有水溢出．专题二

一次函中的开放性题3.“根弹簧原长在性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x之的函数关系式是=10+0.5(0x≤5).”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出一个）．如果悬挂2kg物体弹簧总长度为11cm.答案不唯一.4.阅读函数图象并据你所获得的信息回答问题：(1)折线表示某个实际问题的函数图象请你编写一道符合图象意义的应用;(2)根据你所给出的应用题分别出轴轴表示的意,并写出AB两的坐标(3)求出图象AB的数解析并注明自变量x的值范围．y答案一小从家跑步去离家800的学,用了钟立即又用了10分钟行回到家;轴表示时,y轴示距

B离(5,800),(15,0);(3)图象AB的析式为=－80≤

≤15)．答案二器8米往里注满水用去5分钟接着打开底部的排水管放完全部水用去10分钟此,轴示时间（分,轴示容器内水面的高（米B(15,0);图AB的析式为y

45

12(515))答案三：小明用5分把一杯冰水混合物加热道50℃,立即把它放入冰柜,又经过10分钟,杯中的水又降到0此,轴分别表示时间与温度,(5,50),(15,0);图AB的解析式及自变量的取值范围,同学们完

★金数★专题三

1O1x一次函中的实验操题5.在面直角坐标系中，点原点出发，每次向上平移2个位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点从出次后次次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P从O出平移次数

可能到达的点的坐标(0,2)，(1,0)（2）观察发现：任一次平移，点P可能到的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的象上；平移后在函数的象上……由此我们知道，平移次后在函数的象．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过n次移后，到达直线上的点，平的路径长不小于50，超过56，求点Q的坐标．5.（1）如图

P从O出平移次数

可能到达的点的坐标，，1

，，

，O1（2）y；；．（3）设点Q的坐标为(y)，题意，

yy.解这个方程组，得到点Q的坐标为(

22n．3∵平移的路径长为x，∴50

n

≤56∴37.5≤n≤42．

★金数★而点的标为正整数，因此点Q的标为(26，(28,．栏

佩金解说

【识点1.函数y=kxb≠0)叫做一次函数,当=0时叫正比例函数2.一次函数y+的象是一条直,位置是由k和来定.只要道一次函数图象两个点的坐,就可以画出该函数的图.3.一次函数y+有下列性质当k＞0时随的大而增图象是自左向右上升的.当k＜0时随x的大而减(图象是自左向右下降)4.求一次函数的解析式常用的方是待定系数.【馨示1.弄一次函数和正比例函数的系,正比函数是一次函数的特殊情形,即比例函数是一次函,但一次函数不一定是正比例函.2.一次函数的性质可借助函数的象直观得,意“数形结合”思想的合理利.3.确定一次函数解析式的基本方是待定系数,其实质是二元一次方程组知识的