四川省广元市2021下学期高一年级期末教学质量监测考试数学试卷

四川省广元市2021学年下学期高一年级期末教学质量监测考试数学试卷注意事项：卷选择题和第II卷非选择题两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置上。卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。*－sin459sin15°＝ABC－D－2在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则cosC＝AB－CD3如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝ABCD4两数＋1与－1的等比中项是A1B－1C±1Dα＝，则cos2α＝ABC－D－，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是Ab－a>0Ba3＋b3<0Ca2－b2<0Db＋a>02＋b＋2>0的解集为{|－1<<2}，则不等式22＋b＋a<0的解集为A{|－1<<}B|<－1或>}C{|－2<<1}D{|<－2或>1}8△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A10πB30πC60πD50π>0，y>0，＋9y＝3，则的最小值为A16B4CD11已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8<S10<S9，则满足Sn>0的正整数n的最大值为A16B17C18D19的夹角是，且|a|＝|a＋b|，则ft＝的最小值为ABCD1第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案直接写在答题卡上。＝1，0，b＝1，1，a＋λb⊥b，则λ＝。14如图所示，直观图四边形A'B'C'D'是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是。15等比数列{an}的前m项和为10，前2m项和为30，则它的前3m项和为。16定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和。给出下列命题：①“等和数列”一定是常数数列；②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数数列；③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数数列；④数列{an}是“等和数列”且公和h＝100，则其前n项之和Sn＝50n。其中，正确命题为请填出所有正确命题的序号。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题满分10分I设0<<，求函数y＝3－2的最大值；II解关于的不等式2－a＋1＋a<0。a∈R18本小题满分12分已知向量a，b，c是同一平面的三个向量，其中a＝1，－1。I若|c|＝3，且a与c的方向相反，求c的坐标。II若b是单位向量，且a⊥a－2b，求a与b的夹角θ。19本小题满分12分如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援角度精确到1°，参考数据sin410≈，sin49°≈20本小题满分12分已知函数f＝cos2＋2cos2－。I求函数f的最小正周期；II若α∈0，，fα＝，求cos2α。21本小题满分12分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。I求角B的大小；II若△ABC的面积为，a＋c＝2，D为AC的中点，求BD的长。22本小题满分12分设{an}是等差数列，{b