四川省棠湖中学2021届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）

四川省棠湖中学2021届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则A B C D2在复平面内，复数的共扼复数的对应点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若，则A B C D4已知向量，若，则实数A． B． C． D．15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为A． B． C． D．6已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A B C D7各项均为正数的等比数列中，，数列的前项和为则A． B． C．8 D．8在中，，则A BC D9已知，则A B C D10已知点在表示的平面区域内，则的最小值为A B C D11函数的部分图象大致为A BC D12已知函数，方程恰有两个不同的实数根,则的最小值与最大值的和A B C D第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某单位有男女职工共人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本，已知从女职工中抽取的人数为，那么该单位的女职工人数为__________．14已知直线，且，则的值______．16在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积的最小值为______．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）的内角的对边分别为，已知（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值18．（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、、、、分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示年龄（单位：岁）保费（单位：元）（1）求频率分布直方图中实数的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段、、、、中各选出人共人进行回访若从这人中随机选出人，求这人所交保费之和大于元的概率19．（12分）在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，平面，，为中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求到平面的距离20（12分）己知椭圆的离心率为分别是椭圈的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程21（12分）已知函数（1）求的极值；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程分别为，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度23（10分）已知，且．（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围

参考答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10:DACCA 11-12:AC二、填空题14：15：16三、解答题17（1）由正弦定理得，又

，得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号）

∴三角形面积的最大值为：18（1），解得：设该样本年龄的中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，解得；（2）设回访的这人分别记为、、、、，从人中任选人的基本事件有：、、、、、、、、、，共种事件“两人保费之和大于元”包含的基本事件有：、、、，共种两人保费之和大于元的概率为19（1）连接，交于，连接，四边形为菱形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面平面，，又，，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面（2）由（1）知：平面，到平面的距离等于到平面的距离，取的中点，连接，，为中点，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，四边形为菱形，，，，又，，，设到平面的距离为，又，，解得：，即点到平面的距离为20（1）由题意知，双曲线方程知，其渐近线方程为：∴焦点到双曲线渐近线距离：，解得：由椭圆离心率得：∴椭圆的方程为：（2）原点到直线距离为：，整理得：设由得：则，即：∵以为直径的圆过点又即：由且得：，满足∴直线方程为：21（1）的定义域为，，当时，在上递减，在上递增，所以在处取得极小值，当时，，所以无极值，当时，在上递增，在上递减，所以在处取得极大值（2）设，即，①若，则当时，单调递减，当时，单调递增，至多有两个零点②若，则（仅）单调递增，至多有一个零点③若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点④若，则当或时，，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，并且，当时，，，综上，使有三个零点的的取值范围为22（1）由曲线的