2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典专题2

专题2.7二次函数的应用（2）抛物型问题姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•濮阳模拟）小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为（）A．142．（2019秋•武昌区校级期中）水面宽度为（）m．B．11C．6D．3如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．若水面再下降1.5m，A．4.53．（2019秋•汾阳B．2C．2从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙D．2市期末）如图，某幢建筑物（抛物线所在平面与墙面垂直）的距离OB是（）A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米4．（2020•山西）竖直上抛物体离地面的高度t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣h（m）与运动时间v（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个5t2+v0t+h0表示，其中h（m）是物体抛出时离地面的高度，00小球从距地面1.5m的高处以A．23.5mB．22.5m5．（2020•绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．4米6．（2019秋•北京期末）小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星圈的时间大约是（）B．5米C．2米D．7米旋转时间旋转一x（分）…y（米）…13.514.716.0……156.25159.85158.33A．32分B．30分C．15分t与下落距离x成以下关系：xgt2，其中洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（）D．13分7．（2020•永康市模拟）已知物体下落时间g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个A．10°B．45°D．90°OA长为1.5m．水流在B到O的x（m）之间近似满足函数关系各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（）A．1米9．（2020•裕华区校级一模）从地面位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的6s；③小球抛出3秒时，④当t＝1.5s时，小是（）B．米C．2米D．米h（单位：m）与小球运动时间t（单竖直向上抛出一小速度为0；A．①④B．①②C．②③④D．②④10．（2020•江汉区校级一模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2mB．4mC．4mD．4m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•长春模拟）如图，一现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与个涵洞的截面边缘是抛物线形．水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．12．（2018秋•桃城区校级期中）廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛函数表达式为yx2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．物线的要安装两13．（2019秋•巴南区校级月考）汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y＝﹣2秒内滑行的距离是3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前米．14．（2020•长春模拟）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数根据上述函数模型和数据，可推断出该运动点时，水平距离为的一部分，运动员起跳后的竖直高度据，员起跳后飞行到最高米．15．（2019秋•建湖县期末）两侧距底面4m高处各有一盏，灯两灯间的水平距离确到0.1m）．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，为6m，则这个隧道入口的最大高度为m（精16．（2020•李沧区模拟）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m．17．（2020•长春模拟）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中18．（2018秋•富裕县期末）如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处O，直径为线段CB．建x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到则水落地后形成的圆的直径CB＝m．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•顺德区三C离路面AA1的距离为（1）建立（2）一大型货装车载设备过？模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点8m．函数表达式；后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，适当的坐标系，求出表示抛物线的那么这辆货车能否安全通20．（2019秋•西城区校级期中）部分．一动员起跳后，C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离（跳时的竖直高度（即OB的长）．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳他的飞行路线如图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行即OA的长）为60m，求这名运动员起后的飞行路线可以看作是抛物线的一名运的最高点21．（2019秋•德城区校级期中）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，AB＝8m，BC＝2m，隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m．（1）建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式；（2）若隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．22．（2020•市南区一模）如图，某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度y（m）与地面水平距离x（m）之间的关系式可以x2+bx+c表示，且抛物线经过B（2，），C（5，）．（3）现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固（点F，G分别在x轴，y轴上，且EG∥x轴，EF∥y轴），现有库存10米的钢材是否够用？23．（2019秋•溧阳市期末）如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对A在y轴上），足球的飞行高度＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为（1）a＝，c＝；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y3.5m．x＝10t，已知球24．（2020•绍兴）如图O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），y（m）与水平距离x（m）