2021-2022学年湖南省岳阳市露江山中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市露江山中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.

以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)参考答案：答案:B3.已知是偶函数，且当x≥2时A．{x|0<x<4}

B．{x|-2<x<2}

C．{x|2<x<6}

D．{x|-4<x<0}参考答案：D4.设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是A.比大约多一半B.比大约多两倍半C.比大约多一倍D.比大约多一杯半参考答案：D

本题主要考查了球的体积以及正方体的体积公式和球的内接正方体之间的关系，同时考查了数形结合思想.属中等题设球的半径为R，正方体的半径为r，所以因为，，故大约比多2倍半选D答案.5.已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4参考答案：D该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.7.对于任意,函数表示中的较大者，则的最小值是（

）A2

B3

C8

D参考答案：A略8.已知，复数，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出，然后再求出.【详解】解：因为复数，所以，故，故选D.【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对的正确理解.9.已知点为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120°，得，，过点M作轴，垂足为N，则，如图所示：在中，，，则，，即，代入双曲线方程得，即.∵点为双曲线的左右顶点∴∴双曲线的方程为故选B.10.下列函数在上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，则

．参考答案：考点：任意角三角函数的定义.12.已知，，|+|=，则与的夹角为

．参考答案：13.已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为

．参考答案：略14.13．如右所示框图，若，取，则输出的值为

.参考答案：15.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为

．参考答案：16.已知函数，正项数列满足，则=________.参考答案：17.设曲线在点处切线与直线垂直，则

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12【答案解析】1

解析：由题意得，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点且斜率为1的直线与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=相切．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆右焦点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于点A，B，与y轴交于点C，且AB中点与FC的中点重合，求△AOB（O为坐标原点）的面积．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）由，可得a=c，可得椭圆的方程：．过椭圆右焦点且斜率为1的直线方程为：y=x﹣c，由于此直线与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=相切，可得=，解得c，即可得出椭圆的方程．（2）设直线l的方程为：y=k（x﹣1），C（0，﹣k），设FC的中点为M（x0，y0），可得M．与椭圆方程联立化为（2k2﹣1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式与根与系数的关系可得：k2=．利用|AB|=．点O到直线l的距离d=，S△AOB=．解：（1）∵，可得a=c，∴b2=a2﹣c2=c2，∴椭圆的方程可化为：．过椭圆右焦点且斜率为1的直线方程为：y=x﹣c，∵此直线与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=相切，∴=，解得c=1，∴椭圆的方程为：．（2）设直线l的方程为：y=k（x﹣1），C（0，﹣k），设FC的中点为M（x0，y0），可得M．由，化为（2k2﹣1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．∴==，解得k2=．∴x1+x2=1，x1x2=﹣．则|AB|===．点O到直线l的距离d===．∴S△AOB===．【点评】：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆方程相交转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知平面内的定点到定直线的距离等于（），动圆过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，在曲线上任取一点，过作的垂线，垂足为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）记点到直线的距离为，且，求的取值范围；（3）判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）一个交点.20.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．参考答案：解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．

21.（本小题满分12分）

已知f(x)＝

(x≠a)．

（1）若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；

（2）若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．参考答案：证明任设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝．∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(