2021-2022学年辽宁省锦州市第九中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省锦州市第九中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（

）

（A）；（B）；

（C）；（D）。参考答案：B2.设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）A． B．2 C．3 D．参考答案：B【分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），则△ABC周长的最小值线段A′A“的长．【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），连结A′A''，交直线y=x于点C，交x轴于点B，则AC=A′C，AB=A''B，∴△ABC周长的最小值为：|A′A“|==2．故选：B．3.若tan=3，则的值等于A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：D试题分析：原式=4.函数，在上恒有，则实数的范围是（

）.

.

.

.参考答案：C略5.设U为全集，，则为（

）A．A

B．B

C．

D．参考答案：B6.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a6=A．16

B．16或-16

C．32

D．32或-32参考答案：A略8.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，∴函数的定义域为（﹣，1），故选：D．9.当的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B10.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是

（

）A.

0.38

B.

0.62

C.

0.7

D.

0.68参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．12.已知集合,集合,且,则实数的值为________.参考答案：0，213.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为1014.若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=．参考答案：4考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．解答：解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为4点评：本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．15.已知函数，则f（x）的定义域是．参考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据三角函数以及二次根式的性质建立不等关系，解正切函数的不等式即可求出所求．【解答】解：∵函数y=lg（tanx﹣1）+，∴tanx﹣1＞0，且9﹣x2≥0，∴，∴x∈（﹣，﹣）∪（，）故答案为：（﹣，﹣）∪（，）．16.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），则tanα=．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），则tanα=2，故答案为：2．17.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是____________.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．求证：AB1⊥平面A1BD.参考答案：证明：如图，取BC中点O，连接AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD.又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BD.19.已知数列{an}满足,．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见证明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（Ⅰ）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因为【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20.已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：略21.已知tanα，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.参考答案：解：由已知得

tanα·=k2-3=1，∴k=±2.………………4分

又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),∴tanα==1,…………8分∴sinα=cosα=-,∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.………………12分略22.设有一条光线从P（﹣2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（Ⅰ）求出直线斜率，即可求入射光线和反射光线所在的直线方程；（Ⅱ）l⊥MN时，M到l的距离最大，求出l的方程，再求出圆心与半径，即可求出圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ