充分条件、必要条件、充要条件学习课件

1.4充分条件、必要条件、充要条件【复习目标】1.理解推断符号“→”、“⇒”、“⇐”、⇒/、⇐/,等价符号“⇔”的意义.2.正确的将命题p⇒q(真)改写成用充分条件或必要条件表述的命题.3.理解并掌握充分条件、必要条件、充分必要条件以及等价的实质含义.4.正确判断命题p是q的“充分条件”、“必要条件”、“充分必要条件”.【知识回顾】1.联结词“如果…那么(则)…”:设命题:p,q用“如果…那么(则)…”联结这两个命题得新命题:如果p,那么q.记作:p→q.其中p称为命题p→q的条件,q称为命题p→q的结论.2.p推出q的意义:当命题“如果p,那么q”为真命题时,则说p可推出q,记为:p⇒q.3.“充分条件”、“必要条件”:如果由p推出q(p⇒q),就说p是q的充分条件;或者说q是p的必要条件.【说明】(1)①p⇒q;②p是q的充分条件;③q是p的必要条件.这三个语句表达的是同一逻辑关系,只是说法不同.(2)在应用充分条件与必要条件的形式叙述命题时,要同时考虑命题“如果p,那么q”和“如果q,那么p”是否真命题.4.“充分且必要条件”(简称:充要条件):如果p⇒q且q⇒p,那么就说p是q的充分且必要条件,简称充要条件.记作:p⇔q.注:p⇔q;p当且仅当q;p等价q;三者说法不同,但意义一样.【例题精解】【解】(1)x=1是x2=1的充分条件或x2=1是x=1的必要条件;(2)x,y∈R,x2+y2=0,是x=y=0的充要条件;(3)四边形是正方形是这个四边形的四边相等的充分条件.【例1】用充分条件或必要条件、充要条件叙述命题:(1)如果x=1,那么x2=1;叙述为:

或

.

(2)x,y∈R,如果x2+y2=0,那么x=y=0;叙述为:

.

(3)如果四边形是正方形,那么这个四边形的四边相等;叙述为:

.【例2】用充分条件、必要条件、充要条件填空:(1)x是自然数是x为整数的:

.

(2)x>2是x>5的:

.

(3)A=∅是A∪B=B的:

.

(4)x∈A是x∈A∩B的:

.

(5)|a|=|b|是a2=b2的:

.

(6)|x|>x是x<0的:

.

【点评】理解如果由p推出q(p⇒q),就说p是q的充分条件;或者说q是p的必要条件含义;同时考虑问题要全面,命题“p⇒q”为真,“q⇒p”是否真?另外要通过举反例说明.如(2)x>2,取x=3,显然3>2,但不能推出3>5;然而x>5,却必定能推出x>2,因此x>5是x>2的充分条件;也即为x>2是x>5的必要条件.【答案】(1)充分条件;(2)必要条件;(3)充分条件;(4)必要条件;(5)充要条件;(6)充要条件【例3】(1)x2<1是x<1的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件(2)方程x2+2x+q=0有实数根的充要条件是 (

) A.q<1 B.q≥1 C.q≤1 D.-1≤q≤1(3)平行四边形是矩形的一个充分但不必要条件是 (

) A.邻边垂直且相等 B.内角为直角 C.对角线相等 D.对角线垂直(4)ab=0是“a=0或b=0”的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件(5)若p是q的充分条件,又是r的必要条件,则r是q的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件ACACA【同步训练】【答案】D一、选择题1.a>b是a2>b2的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A2.x=y是|x|=|y|的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A3.α=β是sinα=sinβ的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价关系【答案】B4.x2-9=0是x-3=0的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A5.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】B6.若M、N为非空集合,那么M∪N=M是N⫋M的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】B【答案】A8.1<x<4是|x-2|<3的 (

) A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既非充分也非必要条件充分条件充分条件充要条件充分条件二、填空题(填充分条件、必要条件、充要条件)9.p:x是6的倍数,q:x是2的倍数;则p是q的