第33课-数列的概念及其表示

第33课 数列的概念及其表示数列的有关概念(1)数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项 .(2)数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的递增数列an1an递减数列an1an其中nN*大小关系分类常数列an1an按其他标准分有界数列存在正数M，使|an|M从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前类摆动数列一项的数列.(3)数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法 .数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.一、典型例题1.在数列an中，a11,a20，an2an1an，则a5等于（）.A.0B.1C.2D.3答案：C解析：因为an2an1an，所以a3a1a21,a4a3a21,a5a4a32，故选C.2.在计算机语言中，有一种函数yINTx叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示y等于不超过x的最大整数，如INT0.90，INT3.143，已知aINT2n，b1a1,bnan10an1（nN*，且n2），7则b2018().A.2B.5C.7D.8答案：D解析：∵aINT2n，b1a1,bnan10an1（nN*，且n2），7∴a2b,a28,b281028，1122同理可得b35,b47,b51,b64,b72,b88,∴bn6bn，即数列b的周期为6.∴b2018b33662b28.故选D.n3.德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即n)；2如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n1)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为（）.A.4 B.5 C.6 D.7答案：D解析：如果正整数n按照上述规则实行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，变换中的第7项一定是4，按照这种逆推的对应关系可得如下树状图：则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256共7个.故选D.二、课堂练习1.数列3,5,7,9,的一个通项公式为（）.24816nn2n1n12n1A.an(1)n21B.ann121D.an(1)nn(1)nC.an(1)nn2222答案：D解析：由已知数列3,5,7,9,可得数列各项的分母为等比数列{2n}，分子为2n1，又因为数列所有的24816奇数项为正，偶数项为负，故可用(1)n1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为annn1，故(1)12n2选D.2.已知数列a满足a0，aan2n，则a（）.n1n12018A.20182019B.20172018C.20162017D.20182018答案：B解析：数列an满足a10，an1an2n，an1an2n，anan12n1an1an22n2，an2an32n3，a2a12，累加得anannn1，2123...12nn112又a10，annn1，a201820182017.故选B.3.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{n}n}a的前4项，则{a的通项公式可以是（）.A.an3n1B.an2n1C.an3nD.an2n1答案：A解析：着色的小三角形个数构成数列{an}11,a23,a33332,a423，因此{an}的前4项，分别为：a3的通项公式可以是an3n1，故选A.三、课后作业1.在数列{an}中，a11,an111，则a5（）.2anA.2B.3C.1D.12答案：C解析：a11,an111，则a2121，a3112，a4111，a5121，故选C.2an222.已知数列{an}中，a12,an1ann(nN*)，则a4的值为（）.A.5B.6C.7D.8答案：D解析：a12,an1ann，a2a11213，a3a22325，a4a33538，故选D.3.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn2n1(nN*)，则a2017的值为（）.A.2B.3C.2017D.3033答案：A解析：Sn2n1(nN*)，a2017S2017S20162201712201612，故选A.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上， 则下一次只能跳一个点； 若停在偶数点上，则下一次跳两个点 .该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是（ ）.A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上；由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上；2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上；由4起跳，是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上，512412，周期为3，201836722，经2018次跳后它将停在的点对应的数为2.故选B.5.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为:1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列an为“斐波那契San的前n项和，若a2020M，则S”数列，n为数列2018__________.(用M表示)答案：M1解析：由“斐波那契”数列可知an2anan1anan1ananan1an2an1anan1an2a11，所以S