用数学建模解决实际生活问题的例说 论文

用数学建模解决实际生活问题的例说摘要：抽取出涉及问题本质的数学结构，建立适当的数学模型，不仅体现数学的应用价值，对培养学生的创新性思维及应用意识大有裨益。 关键词：建模应用创新

众所周知数学在实际生活中的应用就是一个数学建模的过程，那么何为数学建模呢？具体地说，就是将某一领域或部门的某一实际问题，经过抽象、简化，明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则重新对问题的假设进行改进。求解实际问题的数学建模的思维过程可用框图表示如下：分析、联想、转化、抽象实际问题确定参变量数学建模回答数学方法检验评价实际结果回归实际数学结果 由框图可知，求解实际问题，其一般程序可分为以下几步： 1.读题：仔细阅读题目，弄清题意，理顺关系，抓住关键字词句，提炼加工。 2.建模：选取基本变量，将文字语言抽象概括成数学语言，依据有关定义、公理和数学知识，建立数学模型。 3.解模：根据数学知识和数学方法求解数学模型，得到数学问题的结果。 4.检验：把数学结果回归实际问题中去，通过分析、判断、验证、取舍得到实际问题的结果。 案例1（购房问题）在新农村建设中，某房地产开发公司推出“三年还本售房”方法，把预先造好的住房以每套8.5万元的售价卖给农民，并且三年后将8.5万元如数退还，于是农民争论开了：

甲说：“付8.5万元，又收回8.5万元，等于白得一套房子。” 乙说：“8.5万元购年利率12%的三年期债券，可得利息3.06万元，等于花费3万元购了一套房子。”

房地产公司经理说：“实际每套售价2万挂零”。以上三种说法，究竟哪个正确？①模型准备：据题目所述信息，首先可以明确，甲的说法显然是错误的，而乙误把实际房款看做储蓄款也不对。其实，这8.5万元如果一部分用于购房，另一部分用于参加定期储蓄，三年后得到的利息加本金恰好是购房款。②模型建立与求解：利用对象的内在规律和恰当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系：设购房款为x万元，则参加定期储蓄的款为(8.5-x)(1+3×12%)万元，于是可得方程(8.5-x)(1+3×12%)=8.5，解此方程得x=2.25万元。 ③模型分析与检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性，即实际购房款是2.25万元，这个数学与房地产开发公司经理说的“2万挂零”相符，故房地产公司经理说法正确。案例2（检票问题）春节期间，某地火车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客数按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检完；若开放两个检票口，只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检完，现要求5分钟内将排队等候检票的旅客全部检完，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？①建模准备：本题的主要数据信息可简记为：（1）a；（2）1→30；（3）2→10；（4）n→5，其中应抓住两个基本变量：一是单位时间内每个检票口通过的旅客数；二是单位时间内进入候车室的旅客数。 ②模型建立与求解：不妨设每分钟每个检票口可检x名旅客的票；检票开始后每分钟有y名旅客进站；再设开放n个检票口，才能在5分钟将排队的旅客全部检完，则依题意有：aaa30y30x①10y20x②5y5nx③②×3-①得xa，代入①得ya，将xa，ya代入③得15301530aana∵a0∴n5.3，∴n的最小值为4，∴至少需开4个检票口。63（3）模型分析与检验：题目对旅客增加的情况与检票速度作了理想化的假设，只有在这种理想的状态下，模型所得结论才具有合理性和适用性。由上可见，在建立数学模型解决实际问题时，一般都要经历“理解题意，建立模型，求解模型，检验评价”这样一个思维过程，将所学数学知识和方法灵