2013年数学教师业务考试复习

2013年教师业务考试复习资料数2013

结合我市初中数学课程实际，正确地反映和评价我市初中数学教学水平，全面促进主要以下四个方面的内分别用字母A、B、C、D表示，这里高一级的层次要求包含低一级层次的要求．其具体含义是：具体要求见附表基础知识与基本技能的考试要求。策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的意识等等。4～0.7（一）数与代ABCD√√√√√√√ABCD实数√√√√√√√√√√√√√√√√√利用乘法：(ab)2a22abb2,(ab)(ab)a2√√√(组√√√√组√√√√√√√√√√ABCD√√√√√√数√√√√√√√√√题√√（二）空间与图ABCD角√√√√√√√√√√√√√√√三√√√√√√√√√√√√√√件√√√圆√√√√√√√√图√√√√√影√√√√√√√√√√平√√√移√√√√√√√图形的相似√√方√√√√√√√30o．45o．60o√√√标√√√√√义√√√√√√√（三）统计与概统计√√√√√√√√√√题√√√√√√√√

证明线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端点距离相等的点段的垂直平分线上；60°的等腰三角形是等边三角形。2013中考数学试题答一、选择题（324分1- 二、填空题（164分ab

x21a0,c

12.310和 三、解答题（305分证：因为△ADE≌△BACASABCAE（全等三角形对应边相等2解：原式1 22

242解：不等式组的解集为1x5解：原式3x212x9，x24x1时，原式12x平方米依题有1801803 解得x2x5252（1）0k2（2）k四、解答题（205分证:（1）利用CE∥FDCEFDCEDF是平行四边形（2）DE（1）5（2）5（1）00.3（2）（1）a（2）2 ；3五、解答题（22分，237分，247分，288分（1）lykxblABxl过02，B10，b∴kb

，得k2ly2x2b根据对称，抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，相当于抛物线在3x4AB又∵在2x3AB∴抛物线过点34y2x24x224（1）2AD、CD，可得△BCD为等边三角形，在△ABD和△ACD中，AB∵ADBD∴ADB150在△ABD和△EBCABD∵BDBDABABEABE60，∴△ABE由（2）DCE90DEC45，∴△DCE∴CDCECB，∴DADB，∴DAB15，∴30（1）①D30m 333 33

m

（2）r12013年市初中毕业生统一学业考（6424分 （A）9；（B）7

； 13下列关于x的一元二次方程有实数根的是 3（B）（C）

（D）如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 （A）y(x1)22（B）y(x1)22；（C）yx21；（D）yx23数据0，1，1，3，3，4的中位线和平均数分别是 （A）2和 （B）2和2 （C）1和 （D）3和1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BCDE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于 （A）5∶8 （C）3∶5；在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（

ADDE =∠D（∠AC=DA（）∠DB=∠DA（D∠AOB二、填空题（本大题共12题，每题4分48分a2

= x1不等式组2x33b2

= 计算：2(a─b)+3b= 已知函数

，那么

x2

2将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 某校报名参加甲、乙、丙、丁四个小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人 人

y(升FC3FC2E

图

x(千米在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离 件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形“特征三角形其中α称为“特征角如果一“特征三角形“特征角为100°那么这“特征三角形的最小内角的度数为 25ABCABACBC8，tanC=2

A沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 三、解答题（本大题共7题，满分78分 图 2（7题，19~2210分，23、2412分，251448分288

10

2

xyx2xy2y20xoy（6，直

y 1211O1A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1O1求bk如果反比例函数y （k是常量，k0kx 某车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接AEF7-27-3ABBC，BC的距离（0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin370.60，cos37°0.80，tan370.75EEFEFAEFAA7-7-B7-C如图8ABCACB90ECF∥ABDEFDEEF联结CDDDC的垂线交CF的

BADABDE∥BCACDEDEF 9xoyMyax2bx(aAx轴正半轴BAOOB=2AOB1200．联结OM，求AOM如果点CxABCAOM相似，求点CyAyAOBMABCDPADBPBPBC于点QM，联结QP（10AD13AB5，设APx，BQyAP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙QxE在边CDE作直线QPFEFEC4xM M

2013年中考数学试一、选择题（6122A．- 计算a3

a

a

a

a 如图，⊙O1、⊙O2O1、O2l上，⊙O12cm，⊙O2O1O2=8cm。⊙O11cm/sl向右运动，7s后停止运动。再此过程中，⊙O1⊙O2外

例函数y=k1xy

k1+ B．k1+

二、填空题（10202127.-3的相反数 ；-3的倒数 1232计 32

的结果 使式子1

x

有意义的x的取值范围 第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在举办，在此期间约有13000名青少年提供服务，将13000用科学表示为 ABCDAAB’C’D’α（0°＜α＜90°）. BABABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方 xyADPBCOx（2,3B(1,1),xyADPBCOxx x计算 1

的结果是5 5 .三、解答题（118817.（6分）化简

18.（6分）解方程

1 a

a2b2 a

x

219.（8分）ABCD中，AB=BCBD平分∠ABC，PBD上一点，过PPM⊥AD，PN⊥CDM、N.P(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形 PB20.（8分 (1)1个，这些球除颜色外都相同，求下列的概率：111个球，每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ 1

1

3

C．1

D．1 4

4

421.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样，整理样本数据，得到下列图表：150

150正正正正正正正正正正—正正正正正乘正正正正正正一一一乘其它6%车骑%—150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽根据抽样的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计0

乘公共乘私其它 交通工具家车该校数学小组结合获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生 OOH.（α、β的式子表示）OAOAαOβOβB 消费金额（元700~返还金额（元注：300~400表示消费金额大于300小于或等于400元，其他类同根据上述促销方案顾客在该商场购物可以获得双重例如若标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的额为400×(1-80%)+30=110（元）（1）一件标价为1000元的商品，顾客获得 额是多少如果顾客标价不超过800元的商品，要使获得的额不少于226元，那么该商品24.（8分）驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中折线表示她在y与x之间的函数关系.（1）驾车的最高速度 (2)当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出出发第22min时的速度如果汽车每行驶100km耗油10L，那么驾车从甲地到乙地共耗油多少升如果物体的运动速度随着时间均匀（如果物体的运动速度随着时间均匀（内的平均速度为该时间段开始时刻例如，由图像可知，第mn到第10min A

25.（8分）如图，AD是⊙OA，AB是⊙OBBC∥AD AO并延长交BC于点交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD PC与⊙OAB=9，BC=6PC的长 BM 26.（9分）ya(xm)2a(xm（a、mamxCxA，By①当△ABC1a②当△ABC的面积与△ABDm的值27.（10分）角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。如图①，△ABC∽△A‘B‘C‘ABCAA‘B‘C‘A‘与△A‘B‘C‘△A‘B‘C‘ C C GHO与△KFO③△NQP与△NMQ.其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是（填写所有符合要求的序号）DEP图 DEP图O 图 图条件：

条件：

条件：P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABCP的不同位置，P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。CA一．选择题(8小题,3分,24分 2 22．下列各式的运算结果为x6的是

1A.x9÷ B. C.x2 D.3．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生工程,该数据用科 A.18.2×108 B.1.82×109 C.1.82×1010元D.0.182×1010若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为 A.80 B.50 C.40 D.20如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，OP=3，则 ⊙O的 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是 y=- y=- 若甲组数据的方差 ．39，乙组数据的方差 S甲 S乙3，5，4，1，-2若某种游戏活动的是30%，则参加这种活动10必有3次x…---01…y…-----… A.(-3,- B.(-2,- C.(-1,- D.(0,-二．填空题(10小题,3分,30分某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差 ℃当m＋n=3，时，式子m²＋2mn＋n²的值 若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围 若∠α=50°，则它的余角 °

如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数 已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径 如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm²，八边形ABCDEFGH的面积 三．解答题（1086分19．(10分①计算：－21

9x9②计算：

)x-

x²-20．(10分①解方程：2x+4≥②解不等式组：1－2x21．(本题7分)2012年我国国民经济运行总体平稳，全年公共财政收入117210亿元，2008－2012年全 年（2）2012年的公共财政收入比2011年 亿元 22．(7分)21个,这些球除颜色外都相同,1个球,记下颜色后不放回,1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概23．(本题8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年的支援,每25%,5天完成任务,原计划每天种多少棵树?24．(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB 点E，BF平分∠ABC交CD于点F．0．1m（考数据：2≈1．41，3≈1．73）26．(8分)Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠CCABD处，折痕EF（E，F分别在边AC，BC上）若△CEF与△ABC①当AC=BC=2时，AD的长 ②当AC=3，BC=4时，AD的长 D是AB的中点时，△CEF与△ABC超出75m³，不超出125m³的部a超出75m³，不超出125m³的部a 元；yx2，3月份的用气量各是多少？128．(10分)1

xA（－3，0）BABABCDPx轴上一动点，连接DPPDPy请直接写出点D的坐标 当点P段AO（点P不与A，O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大P使△PEDP的坐标及此时△PED2013年徐州市中考数学参考答案与评分标题12345678答DABBCCCB题9答略外19（1）=0……5（2）

=

÷ ……7=x

……9=x＋1……1020（1）x－1)²=2……3∴x1=1+2,x2=1－2……5法二：x²－2x－1=0……2分2 2 =1±2……4∴x1=1+2,x2=1－2……5（2）x－2,1x＜21

……10221（1）201……2（2）3336…4（）1．06%……7……5 ∴P（两次都摸出白球） 第结1第2次黄（白1（白1，黄（2，（白2，黄黄（黄，白（黄，白 ∴P（两次都摸出白球） 则x

=5……4经检验，x=40740…824（1）∵DEADC，BF ∴∠ADE=∠

ADECBF（ASA）……5∴DCAB，∴∠CDE=∠AED，……1∵DEADECBF，△DEFBFE……825．AB=xDDEABE∴BE=CD=10，DE=BC，……1AE=x－10……2Rt△ABCRt△AED，∵∠ADE=30

……533x-33 =x……6∴x=15＋53≈26（1）① 2；……21∵CDRt△ABC，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B……62∵∠B＋∠A=90°，∴∠CFE=∠A……7又∵∠C=∠C，∴△CEFCBA……827（1）15……1（2）a=(325－752．5)(125－75)=2．75a＋0．25=3……2OAy=2．5x(0x75)…3ABy=(x－752．75＋2．5y=2．75x－18．75(75x125)5BCy=325＋(x-125)×3y=3x－50(x＞125)……7法二：A（75，187．5，B（125，325，C（145，385）ABBCy1=k1x＋b175k1+b1=187.5则125k+b=325145k+b 解得b=-18.75 ABy=2．75x－18．75(75x125)…5BCy=3x－50(x＞125)……7x125,175－x≤75x=135,175－x=4075x125，75－x≤75x=145,75x125，75＜75－x≤1252．75x－18．75＋2．75(175－x)=455此方程无28（1（－3，4）由∠DAP=∠POE=∠DPE=90得△DAPt =3-1

t²＋t=－(t－ tl有最大值PAOOE

．……4 DCPEDCPEOPy轴左侧时，P（－4，0）……5PADPEOx ∴AG= DCPADCPABEO 12

×4×

5……7Py轴右侧时，P（4，0）……8x（仿照①的步骤，此时

连云港市2013年高中段学校招生统一文化考连云港市2013年高中段学校招生统一文化考2013一、选择题（8324分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合1（3（2013• （00，正数大于一切负数，两个负数，其绝：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；D．00，正数2（3（2013• “+”，则支出为“﹣”，由此可得出答案．50元，记作+50元，30元记作﹣30元．B．“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的3（3（2013• A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．C．4（3（013• 0列式进行计算即可得解．x﹣3≥0，x≥3．A．5（3（2013• 解答：解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误D．6（3（2013• 工资（元人数（人1342A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元考点：众数；中位数2400410 故选A．（或从大到小）重新排列后，最中间的那7（3（2013• C．8（3（2013•对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案，6种．二、填空题（10330分。不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡9（3（2013• 根据平方根的定义，求数axx2=ax就是a解∴16的平方根是00；负数10（3分（2013•盐城）因式分解：a2﹣9= （a+3（a﹣3）考点：因式分解-运用法分析：a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差的特点，利用平方差分解即可解：a2﹣9=（a+3（a﹣311（3（2013•区，积极捐款，截止到5月6日，市会共收到捐款 a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1400a×10n1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定an的值．12（32013• 经检验，x=﹣1时，=0．（1）0（2）母不为0．这两个条件．13（3（2013• 域的概率是．分析：首先确定阴影的面积在整个中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率．解答：解：∵观察发现：阴影部分面积=圆的面积， 14（3分（2013•盐城）若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为9 考点：代数式求值．2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵x2﹣2x=3，15（3（2013•（0，3，式：y=﹣x+3 （y=kx+b（k≠0y=kx+b．x=0，y=3代入得：b=3，y随xk一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3（答案不唯一）k，b应满足的关系式，再16（3（2013• （折叠问题）过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，再由将⊙O沿弦AB折叠， 经过圆心O可知OD=OC，故可得出OD=OA，再由OC⊥AB即可得出结论．解答：解：过点OOC⊥AB于点D，交⊙OC，∵将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心17（3（2013•时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2．根据阴影部分的面积是：SBCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1BCB1S△CB1A1，S△ABCCAA1的面积，即可求解．解答：解：在Rt△ABC中，BC==， S△CB1A1=S扇形CAA1==故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1=+5﹣5﹣=．本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=SBCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形18（3（2013•交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k值为或﹣．．A、B的坐标，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”CCC的坐标代入反比例函数解析式即可求得k另外，以点O为圆心，OCABC′C′也符合要求，不要∴A（2，0，B（0，1在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= 设∠BAO=θ，则sinθ=，cosθ= 当点C为线段AB中点时，有OC=AB，∵A（2，0，B（0，1O为圆心，OCABC′CC′均符合条件．如图，过点O作OE⊥AB于点E，则AE=OA•cosθ=2×=， 过点C′作CF⊥x轴于点F，则C′F=AC′•sinθ= ∵反比例函数y=的图象经过点C或C′，1×=，﹣×=﹣故答案为：或 C有两个，需要分别计算，不三、解答题（1096分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理19（8（1）（1）此题涉及到绝对值和特殊角的三角函数，首先根据各知识进行计算，再计算有理数的加减即（1）2+|﹣3|+tan45°20（8（2013•（x﹣1）÷（﹣1，-因式分解法．a的值代入进行计算即可．解：原式=（x﹣1）÷xx2+3x+2=0x=﹣1x=﹣2．x=﹣1x=﹣1舍去；x=﹣2时，原式21（8（2013•（（率）分布直方图；用样本估计总体（1）每项的人数的和就是总人数；解答：解（1）的总人数是：55+30+15=100（人；22（8（2013•11个球，记录下数数的情况，再利用概率求解即可求得答案．能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．注意概率=23（10（2013•等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．（1）又∵四边形ABCD∴四边形ABCD24（10（2013如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字（作∠BACBC于点O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切（直接写出答案—复杂作图；角平分线的性质；勾股定理；切线的判定（1）x2+82=（12﹣x）2，再解方程即可．AB与⊙O∵AO是∠BAC∴AB与⊙Oxcm，则答：⊙O的半径为25（10（2013•①yx（1）x8088千克x的一元一次方程，解方程即可；（25，165（35，55）yx之间的函数关系式；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入﹣进货金额得到w关于x的函数关系式为w=﹣11（x﹣30）2 （1）得（2）①y与xy=kx+b，（25，165（35，55）得，解 yx之间的函数关系式为②x元时，所获利润为w则w=（﹣20）=（x﹣0（﹣1+440=﹣1x260x﹣8800﹣1（x﹣0）2 所以当x=30时，w有最大值1100．26（10（2013•量侧面支架的最高点E到地面的距离EFBC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cmF、A、CABAC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥ABDBEAB的夹角∠EBD=60°AD=1mBEE到地面的距离EF的长度．BBH⊥EFHRt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的长度，又AD=1mBDRt△EBD中解直角三角形求得EBBH⊥EF，求得∠EBH=30°EHEF=EH+HF的值．BBH⊥EF于点BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°，Rt△ABC中，Rt△EDB∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（mBE4m，顶端E到地面的距离EF27（12（2013如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ED