八年级数学培训机构专用-专题14 平行线分线段成比例

专题

平行线分线段成比例阅读与考平行线分线段成比例定理是证明比例线段的常用依据之一，是研究比例线段及相似形的最基本最重要的理论．运用平行线分线段成比例定理解题的关键是寻找题中的平行线．若无平行线，需作平行线，而平行线要考虑好过哪一个点作平行线，一般是由成比例的两条线段启发而得．此外，还要熟悉并于从复杂的图形中分解出如下的基本图形：例题与解【例】如图，在梯形A中AD∥BCAD＝BCEF分是AD的点，且AF交BE于P，交DF于，则的为＿＿＿＿．（）解思：PQAD．AP

EDB

【例】如图，在△ABC，，E是的等分点M是的点BM交，于，，则BG︰GH：HM等（）A．3︰2︰1B4︰2︰5︰4︰D．︰︰”）解思：MBC．AG

HB

D

E

PRPFPRPF【例】如图eq\o\ac(□,)ABCD中P为角线上一点过点作一直线分别交BABC的长线于Q，R，CD，AD，．求证：PTR•．（）解思PR．

PQPPSA

DP

B

C

R【例】梯形中，AD，＝DC（1如图1如果P，E，分是BCAC，BD的点，求证：AB＝PF；（2如图，如果是上任意一点（中点外∥AB，∥，那么＝＋这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（）A

D

A

D

E

EBP图

BP图

解思ABPF1AB

112122009122009112122009122009【例】如图，已知AB∥，AD，，G分是和FD的点，过的线依次交，ADCDCE于点，N，．求证：＋＝．解思：．（）E

P

D

G

A

【例】已知：△任意三角形．（1如图1点M，P，N分是边，，CA的点，求证：∠MPN∠；（2如图2点M，分在边，AC上且

11＝，＝，点，P是3边BC的等点，你认为MP＋∠MP＝∠A是正确？请说明你的理由；（3如图3点M分别在边，上且P，，，是的2010等分点，则MPN＋∠MPN…＋∠N＿＿＿＿．（）A

A

A

B

P

B

P1

P

2

B

P1

P

2

P

图1

图

图3解思：

能力训．设

A级a＝＝，K＝＿＿＿＿．c（）．如图AD∥EF∥BCAD，＝21，AE＝EB则＝＿＿＿＿．E

A

D

AD

AE

G

D

AG

HB

B

B

B

E

第2题

第

第4题

第题．如图，在中，AM与BN相于D，BMMCADDM，则BD︰D＝＿＿＿＿．（）．如图是正方形E，是AB，的点，连EC交DB交DF于，H，则︰GH︰C＝＿＿＿＿．（）如在△边BCCA上别有点E且满足BE＝CF＝FA＝（a＞当平分时，则

的值为（）A

B

C．

D．

．如图，ABC中AD是边的中线F是上一点，且AF︰D＝15，连结CF并长交于，则AEEB等（）A．1︰0B︰91︰D1︰

AE

A

AE

B

D

B

P

B

D

第6题

第题

第题．如图∥AB，PQ＝，BP，AB＝8则PC等（）A．4B8D．163．如图∥BC，FD∥，＝BC则︰A等（）5A．3︰

B︰52︰D3︰）读下列材料，补全证明过程．已知，如图，矩形中ACBD相于点，OE⊥于，结DE交OC于点F，作FG⊥BC于．证：点G是段BC的一个三等分点．（2请你依照上面的画法，在原图上画出C的一个四等分点求：保留画图迹，不写画法及证明过程）（）A

DA

DO

DG

E

O

B

E

A

E

B

B

第9题

第题

第．如图，已知eq\o\ac(□,)ABCD中为AB边中＝1求证：＝．5

FDAC相于．．如图，梯形中，∥，经梯形对角线的交点，∥AD（1求证OEOF；（2求

OE＋的；ADBC

（3求证：

1＋＝．AD（）．如图，四边形ABCD是形，点是底边AD上一点，CE的长线与的长线交于点F过点E作的行交CD的长线于点，MB与AD交点N．求证：AFN∠DME（）PA

E

DB

B．如图，工地上竖立着两根电线杆AB，CD，它们相距，别自两杆上高出地面，的A处，向两侧地面上的，和BF点，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝ADBC的交点P离面的高度为＿＿＿．（）

AA

DA

O

D

EB

DF

C

E

B

E第1题

第2题

第题图eq\o\ac(□,，)的角线交于O任作一直线与CD的长线分别交于F点BC，＝，＝，则＝＿＿＿＿．（）．如图D，分是△边AB，上点，且︰＝︰FA＝︰3连结DF交BC边的延长线于点E，那么EF︰＝＿＿＿＿．”）．如图，设AF，＝，＝，DC6＝9，EA7，且∥DF，LM，MN∥ED，则EF︰D＝＿＿＿＿．（）A

DA

EL

A

E

E

B

KD

B

BD第题

第

第题．如图∥EF∥，已知AB＝20CD＝，那么EF的是（）A．10BD．18（）．如图CE，分平分∠ACB，∠AE∥∥CE直线EF分交ABAC于M．若BC＝，AB＝c，且c＞＞，则EM的为（）A

c

B

C．

c

D．

a2（）．如图，eq\o\ac(□,在)的AD延线上取一点，BF分别交AC与CD于E，G．若EF，GF，则BE等于（）A．4B．C．10D．12E．16（）如图在形ABCD中AB∥＝3E是角AC的点直交AD于点，则︰D的是（）

A．2

B

C．

32

D．（）D

GE

D

E

A

DE

PA

B

A

B

B

第7题

第8题

第9题如是梯形的中位线MN所在直线上的任意一点直AP分别交直线CD于E，．求证：

1AEBF＝(2EPFP

)．（）．如图，在四边形中，AC与交于O，直线l平于BD与AB，，，及AC的长分别交于点，，，P．求证：·PN＝R·．（）AB

O

D

A

E

P

RS

l

B

D第题

第

ABDBEDBD．如图，⊥，⊥，BD是垂足和交，EFBD于F．我们可以证明：11ABDBEDBD＝成立（不要求证出下请回答：若将图中直改为ABCD∥，那么，ABEF（1

11＝还立吗？如果成立，请给出证明；如果不成，请说明理由．ABEF（2请找出，和的系式，并给出证明．eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)（）．在ABC中＝90°分∠BAC，过D点直线PQ