聚焦中考数学专题复习配套课件+配套练习：专题跟踪突破七数学思想方法

专题跟踪突破七数学思想方法一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(A)A．60°B．65°C．55°D．50°2．(2015·山西)我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2(A)A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想3．(2015·新疆)如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(C),A),B),C),D)4．(2013·齐齐哈尔)CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为点E，若AB＝10，CD＝8，则BE的长是(C)A．8B．2C．2或8D．解析：如图，连接OC，∵直径AB⊥CD，∴CE＝DE＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝eq\f(1,2)AB＝5，∴OE＝eq\r(OC2－CE2)＝3，当点E在半径OB上时，BE＝OB－OE＝5－3＝2，当点E在半径OA上时，BE＝OB＋OE＝5＋3＝8，∴BEC5．(2014·济宁)“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是(A)A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b解析：依题意，画出函数y＝(x－a)(x－b)的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a＜b)．方程1－(x－a)(x－b)＝0转化为(x－a)(x－b)＝1，方程的两根是抛物线y＝(x－a)(x－b)与直线y＝1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，，可知m＜a＜b＜n二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·潜江)已知3a－2b＝2，则9a－6b＝__6__．7．(2015·丽水)解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__x－1＝0或x＋3＝0__．8．(2015·齐齐哈尔)菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为__5_cm或eq\r(73)_cm__9．(2015·黄石)一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为__29__元．型号AB单个盒子容量(升)23单价(元)5610．(2014·枣庄)如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE＝eq\f(2,3)BE，则长AD与宽AB的比值是__eq\f(3,5)eq\r(5)__．解析：∵AE＝eq\f(2,3)BE，∴设AE＝2k，则BE＝3k，AB＝5k.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB＝5k，AD＝BC.∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC＝∠B＝90°，EF＝EB＝3k，CF＝BC，∴∠AFE＋∠DFC＝90°，∠DFC＋∠FCD＝90°，∴∠DCF＝∠AFE，∴cos∠AFE＝cos∠DCF.在Rt△AEF中，∵∠A＝90°，AE＝2k，EF＝3k，∴AF＝eq\r(EF2－AE2)＝eq\r(5)k，∴eq\f(AF,EF)＝eq\f(CD,CF)，即eq\f(\r(5)k,3k)＝eq\f(5k,CF)，∴CF＝3eq\r(5)k，∴AD＝BC＝CF＝3eq\r(5)k，∴长AD与宽AB的比值是eq\f(3\r(5)k,5k)＝eq\f(3,5)eq\r(5)三、解答题(共40分)11．(10分)(2015·锦州)开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y(元/本)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示．(1)图中线段AB所表示的实际意义是__购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本__；(2)请直接写出y与x之间的函数关系式；(3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W(元)最大？最大利润是多少？解：(1)图中线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．故答案为：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本(2)①当0＜x≤10时，y与x之间的函数关系式y＝5，②当10＜x≤20时，设y＝kx＋b把B(10，5)，C(20，4)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝10k＋b，,4＝20k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\，,b＝6.))所以y与x之间的函数关系式y＝－0.1x＋6.③当20＜x时，y与x之间的函数关系式为：y＝4(3)W＝(－0.1x＋6－3)×(x－15)2＋22.5.答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，12．(10分)(2014·遂宁)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)，点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．解：(1)把A点(1，4)分别代入反比例函数y＝eq\f(k,x)，一次函数y＝x＋b，得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3，反比例函数的解析式是y＝eq\f(4,x)，一次函数的解析式是y＝x＋3(2)当x＝－4时，y＝－1，B(－4，－1)，当y＝0时，x＋3＝0，x＝－3，C(－3，0)，S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(15,2)(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x＞1或－4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值13．(10分)(2015·北海)如图，AB，CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C.(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)求证：ED平分∠BEP；(3)若⊙O的半径为5，CF＝2EF，求PD的长．解：(1)证明：如图，连接OE.∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°.∵OC＝OE，∴∠1＝∠∵∠PED＝∠C，即∠PED＝∠1，∴∠PED＝∠2，∴∠PED＋∠OED＝∠2＋∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线(2)证明：∵AE∥CD，∴∠1＝∠3，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠CED＝90°，∴∠3＝∠4(同角的余角相等)．∴∠1＝∠4，又∵∠PED＝∠1，∴∠PED＝∠4，即ED平分∠BEP(3)解：设EF＝x，则CF＝2x，∵⊙O的半径为5，∴OF＝2x－5，在Rt△OEF中，OE2＝OF2＋EF2，即25＝x2＋(2x－5)2，解得x＝4，∴EF＝4，∴BE＝2EF＝8，CF＝2EF＝8，∴DF＝CD－CF＝10－8＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝8，∴AE＝6，∵∠BEP＝∠A，∠EFP＝∠AEB＝90°，∴△AEB∽△EFP，∴eq\f(PF,BE)＝eq\f(EF,AE)，即eq\f(PF,8)＝eq\f(4,6)，∴PF＝eq\f(16,3)，∴PD＝PF－DF＝eq\f(16,3)－2＝eq\f(10,3)14．(10分)(2014·泰州)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A，B两组，采用不同工艺做降温对比试验，设降温开始后经过xmin时，A，B两组材料的温度分别为yA℃，yB℃，yA，yB与x的函数关系式分别为yA＝kx＋b，yB＝eq\f(1,4)(x－60)2＋m(部分图象如图所示)，当x＝40时，两组材料的温度相同．(1)分别求yA，yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，(3)在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？解：(1)由题意可得出：yB＝eq\f(1,4)(x－60)2＋m经过(0，1000)，则1000＝eq\f(1,4)(0－60)2＋m，解得m＝100，∴yB＝eq\f(1,4)(x－60)2＋100，当x＝40时，yB＝eq\f(1,4)×(40－60)2＋100，解得yB＝200，yA＝kx＋b经过(0，1000)，(40，200)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1000，,40k＋b＝200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1000，,k＝－20，))∴yA＝－20x＋1