大一下课件物理第八章静电学

第八章

静电学本章重点一.电场.电场强度二.高斯定理三.电场力做功电势第一节电场电场强度8.1.1.库伦定律实验表明：在真空中相对于观察者静止的两点电荷之间的相互作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。库仑力的大小可表示为式中称为真空电容率（介电常数）库仑定律的适用条件1.真空中2.静止的点电荷8.1.2.电场和电场强度1.电场(electricfield)

电场是存在于带电体周围空间的特殊物质，任何电荷都会在周围空间产生电场。

产生电场的电荷称为场源电荷。

与观察者相对静止电荷产生的电场称为静电场。

处于电场中的任何电荷都会受到电场力的作用静电场的重要特性：电荷电荷电场电荷之间的相互作用是通过电场实现的静电场的性质1.特殊性:不同于生活中常见的物质,看不见,摸不着,无法称重,可以叠加。2.物质性：是客观存在的，具有物质的基本属性，动量和能量。3.基本性：引入电场中的任何带电体都将受到电场力的作用。当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体作功，这表示电场具有能量。

2.电场强度(electricfieldintensity)

电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力。电场强度是个矢量，它的方向为正电荷在该点所受电场力的方向。试探电荷q0在电场中所受的力与q0的比：，与试探电荷无关，仅由电场本身的性质决定。电场强度定义：单位：N/Cv/m

一般的，电场空间各点的大小和方向都不相同；若电场空间各点的大小和方向都相同，则电场称为均匀电场或匀强电场。8.1.3.电场强度的计算

1.单个点电荷产生的电场Q

设真空中有一点电荷，电量为Q，求距离其为r处P点的场强。·Pr+Q-Q

，表示沿方向的单位矢量则点电荷场强的矢量表达式为点电荷的场强公式是基本公式。用表示P点的矢径或位置矢量，的方向由Q指向P点

,引入单位矢量2.多个点电荷（点电荷组）产生的电场

—场强叠加原理

若空间有n个点电荷q1、q2、q3…qn组成的点电荷组，求该点电荷组电场中任意一点的场强。

在P点引入试探电荷q0，则q0所受电场力应为各个点电荷分别作用于q0的电场力的矢量和：两边同时除以q0，则得P点的场强为

点电荷系电场中任一点的场强，等于组成该带电体系所有点电荷在该点场强的矢量和，这就是场强的叠加原理。上式又可以写成

式中是P点对第个点电荷位置矢量的单位矢量。3.任意带电体产生的电场

求带电量为Q的任意带电体在空间某点的场强.

任意带电体的电荷是连续分布的，计算其场强的方法：Q

1）将带电体分成无穷多个电荷元,任意电荷元的电量为dq，任意电荷元dq在P的场强为—

微分过程2）应用场强叠加原理积分求总场强—

积分过程

上式是矢量积分，要考虑方向。一般是将分解成分量：，然后分别求出则总场强为1.

体电荷密度

带电体的电荷为体分布，单位体积中含有的电荷，称为体电荷密度。

可将带电体分成无穷多个体元，任意元dv的电量为电荷元dq，则补充材料：电荷密度2.

面电荷密度

带电体的电荷沿表面分布，单位面积上带有的电荷，称为面电荷密度。

可将带电体分成无穷多个面元，任意面元ds的电量为电荷元dq，则3.

线电荷密度

带电体的电荷沿线度分布，单位长度上带有的电荷称为线电荷密度。

可将带电体分成无穷多个线元，任意线元dl的电量为电荷元dq，则

利用点电荷的电场强度公式及电场强度叠加原理求电场强度的步骤：（1）任选一电荷元dq;（2）确定电荷元dq在所求点的场强的方向;

（3）把矢量分解为分量，则矢量积分变为标量积分;（4）积分求出的大小和方向。电场强度的总结1.方向性.

正电荷受力的方向。2.唯一性.

某点的电场强度是唯一的，与检验点荷无关。3.迭加性.在同一空间里，如果有几个静止电荷，在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。

例1.

一半径为a的均匀带电细圆环，所带电荷量为q。试计算在圆环轴线上距环心为x0处P点的场强。xx0aOqrP•解：取轴线为x轴在环上取一线元dl，则线元dl所带电荷的电量为xx0aOqrP•

将dE分解成沿轴线的x向分量dEx和垂直轴线的y向分量dEy，dEy互相抵消，因此dEy＝0。所以P点的场强应为各电荷元x方向场强分量dEx的叠加dExdEy电荷元dq在P点的场强为dE，方向如图式中xx0aOqrdEdExdEyP•

沿x轴正方向xx0aOqrdEdExdEyP•

例2(P192.8-13题).

一半径为R的均匀带电圆盘，面电荷密度为。试求圆盘轴线上距盘心为x处P点的场强。解：利用上题结果

将圆盘分成无穷多同心细圆环，任选一半径为r、厚dr的细圆环，其电量为dq，则利用圆环轴线上距环心为x处P点的场强结果：,则沿x轴正向

例题3.一长L、带电量为q的均匀细直棒。棒外一点P到棒的距离为a，P点至棒两端的连线与棒间的夹角分别为。求P点的场强。

解：取坐标系如图，P点到棒垂线的垂足为原点。

棒上电荷均匀分布，则线电荷密度为

将棒分成无穷多个线元，在棒上距o点为x处任选一线元dx，dx到P点的距离为l。线元dx所带的电量为电荷元dq，即电荷元dq在P点场强的大小为:与x轴正向的夹角为。将分解为x向分量和y向分量，则得变量代换：将变量均用变量表示由图可知对上式两边同时微分，得则有同理，可得所以，所求结果为[注：总场强为]若细棒为无限长，则，可得

即，场强的方向与棒身垂直，且与细棒等距的点场强的大小相等。解：建立坐标系如图

将板分成无穷多与x轴垂直的无限长均匀带电的细长条。距o点为x处任选一宽度为dx的细长条，应用无限长均匀带电细直棒的场强结果：

例题4.一无限长的均匀带电平面，宽度为a，面电荷密度为。求与板同一平面且距板一侧为b处P点的场强。可得此细长条在P点的场强为方向沿x轴正向。式中为此细长条的线电荷密度。因此

则与板同一平面距板一侧为b处P点的场强为上式的积分，即方向沿x轴正向。

例题5.一半径为R的无限长均匀带电1/3圆柱面面电荷密度为求其轴线上任一点的场强。取截面并建立坐标系:如图

无限长均匀带电1/3圆柱面可看作由无穷多平行的均匀带电无限长细长条元组成。

在截面图的弧上与x轴夹角为处任选一弧元dl，dl对圆心O张的角度为，则解：dl对应宽度为dl的无限长细长条元利用无限长均匀带电细直棒的场强结果：可得此细长条元在o点（即轴线上）的场强为，方向如图

由于对称性，场强dE的y分量抵消，只有x分量，即方向沿x轴正向.第二节高斯定理及其应用8.2.1.电场线电通量1.电场线（electricfieldline)

为了形象的描述电场的分布，在电场中引入一系列曲线，这些曲线上每一点的切线方向都与该点场强的方向一致，这样的曲线称为电场线。电场线可以描述场强的方向（1）起于正电荷（或来自无限远处）,止于负电荷（或伸向无限远处）；（2）不是闭合曲线，且不会在没有电荷的地方中断；（3）任何两条电场线不会相交。电场线的性质：

电场线不仅能表示电场强度的方向，而且根据电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。

2.电场线密度

定义：电场中任意一点场强的大小，在数值上等于穿过该点垂直于场强方向单位面积的电场线的条数。这个比值叫做该点的电场线密度

3.电通量（electricflux）

通过电场中某一给定面积S的电场线的数目称为通过该面的电通量。用表示。(1)

平面与电场线垂直（匀强电场）S(2)

平面与电场线不垂直（匀强电场）

用表示S面的法线,与场强的夹角为。

显然，通过S面的电场线的条数与通过S面在垂直场强方向的投影面S’的条数相等。qqSS’

或(3)

任意曲面和任意电场dsqES(4)

通过闭合曲面的电通量

对于闭合曲面规定：由闭合曲面内指向曲面外的方向为面积元的法线正方向。因此，电场线由闭合曲面穿出，电通量为正；电场线由曲面外穿入闭合曲面内，则电通量为负。电通量是标量,但可以取正值与负值，的正负，取决于曲面法线的选取，规定法线的正方向是垂直于曲面指向曲面的外侧。

1.如果，电场线由里向外穿出电通量为正。2.如果，电场线由外向里穿过，电通量为负。8.2.2.高斯定理(Gausstheorem)

通过任意一个闭合曲面的电通量等于该闭合面内包围的所有电荷量的代数和除以真空电容率，而与闭合曲面外的电荷无关。高斯定理的数学表达式：

式中表示闭合曲面内所有电荷的代数和;

闭合曲面S常称为高斯面.

证明：（1）点电荷q被半径为r的球面包围，且q处于球心。E、nSq（2）任意闭合曲面包围点电荷q即仍有上述形式，即

上面的结果表明，点电荷对包围它的同心球面的电通量只与点电荷的电量有关，而与球面的半径无关。点电荷发出电场线的总条数为，这些电场线会完全由任意半径的同心球面穿出。SE、nq（3）任意闭合曲面包围多个点电荷q1，q2,…,qn

根据场强叠加原理：则通过S面的电通量为:

上式表示，通过闭合曲面S的电通量，等于各个点电荷对曲面S的电通量的代数和（电通量的叠加原理）。结果也有高斯定理的形式。（4）任意闭合曲面不包围电荷，点电荷q在S面外.结果也有高斯定理的形式。q•即（5）多个点电荷q1,q2,…,qn，其中k个在闭合曲面S内,n-k个在闭合曲面S外.

在闭合曲面S外的n-k个点电荷对曲面S的电通量无贡献，通过闭合曲面S的电通量只决定于曲面S内的k个点电荷，则有也有高斯定理的形式。（6）任意闭合曲面内包围一任意带电体

将带电体分成无穷多个体元，则任一体元所带电量为

则由（3）可知（电通量的叠加原理），通过S面的电通量为

式中体积分是对高斯面所包围的带电体体积的积分；为带电体的电量。上式也是高斯定理的形式。综上所述，证明了高斯定理：注意：1）是包围在高斯面内的所有电荷的代数和;

应用高斯定理求场强简单且方便，应用条件：带电体系的电荷分布具有对称性，或场强分布具有对称性2）是空间的所有电荷（包括高斯面外）在高斯面上产生的合场强（矢量和）。即高斯面外的电荷只对高斯面上的场强有贡献，对高斯面的电通量无贡献。所以，若高斯面内无电荷，高斯面上的场强不一定处处为零。8.2.3.高斯定理的应用例2(P171).

求均匀带电球面的场强分布。设带电球面的半径为R，带电量为q。分析：从场源电荷的分布可知场强的分布呈球形对称，场强方向沿径向向外，且与球心等距的点场强大小相等，可用高斯定理求解。解：设场点P到球心的距离为r1）场点在球面外（r>R）

以球心为圆心，r为半径过场点作一球形高斯面Ss·P高斯定理左边（通过高斯面S的电通量）：且球面上各点E相等高斯定理右边:s·P左右两边相等，故有

均匀带电球面外的场强与位于球心的点电荷产生的场强形式相同。或方向沿径向向外。s·P高斯定理左边2）场点在球面内（r<R

）如图，以球心为圆心，r为半径过场点作一球形高斯面S高斯定理右边·P则有E-r曲线:＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

例题.一半径为R的均匀带电球体，体电荷密度为，求空间各点的场强（场强分布）。解：

求空间各点的场强，即求带电球体内外任一点的场强。

1)球体外：设A为球体外任意一点，距球心o为r。以o为心，r为半径过A点作一球形高斯面分析对称性：电荷分布具有球对称性，因此场强分布具有球对称性，即与球心等距的点场强大小相等，方向均沿径向向外,可用高斯定理求解。根据高斯定理，有

式中，Q为高斯面包围的电荷，即球体的电量，为

且在高斯面上各点场强大小相等，与积分无关，则得得若球体带电量为Q，则有

显然，球外各点的场强，与将所有电荷放在球心上的点电荷的结果相同.方向沿径向向外。

2)球体内：设B为球体内任意一点，距球心o为r。以o为心，r为半径过B点作一球形高斯面根据高斯定理，有式中，Q内为高斯面包围的电荷，为得方向沿径向向外。若球体带电量为Q，则则有

均匀带电球体的场强与到球心距离的关系曲线

例题.一无限长均匀带电细棒，线电荷密度为。求距棒为处的场强。

解：其场强分布具有对称性，即各处场强均垂直细棒向外，且与棒等距的点场强大小相等，因此可用高斯定理求场强。

以细棒为轴，作一长l，半径为a的圆柱面，则侧面各点距轴线为a,因此侧面上各点的场强大小相等，方向均沿径向向外。则根据高斯定理，对此高斯面的电通量为l对两底面：对侧面：//，且E大小相等，与积分无关，则方向垂直细棒向外。

例3(P171).

求无限大均匀带电平面的场强。设带电平面单位面积上所带电荷量为。分析：由于电荷在无限大平面上均匀分布，则其两侧的电场对称分布，即场强方向与带电平面垂直、与带电平面等距的点场强大小相等。nsE＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋解：取高斯面如图

做一底面积为S的圆柱形闭合曲面，使其侧面与带电平面垂直，两底面在平面两侧与平面平行且等距。

高斯定理左边（通过高斯面S的电通量）：nsE＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

高斯定理右边：左右两边相等，则

上式表明无限大均匀带电平面周围空间的电场是方向与该平面相垂直的匀强电场。nsE＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋另：求两个均匀带等量异号电荷的无限大平行平面之间的电场解：利用场强叠加原理及上述结果便可得到带电平面之间的场强为：

两个平行带电平面外部的场强为：＋＋＋－－－习题8-8.设正电荷均匀分布在一半径为R的很长的圆柱体内，体电荷密度为。1）试导出圆柱体内离轴线为r（r<R）处的电场强度的表达式（用体电荷密度表示）；2）圆柱体外(r>R)一点电场强度的表达式（用单位长度的带电量表示。3)r=R时比较1）和2）的结果。

解:圆柱体均匀带电，因此电荷分布具有对称性，其场强分布也具有对称性，与轴等距的点场强大小相等，而方向均垂直轴线沿径向向外，所以可用高斯定理求解场强。高斯面应取作与圆柱体同轴的圆柱面。设P为电场中任意一点，距轴线为r。1)圆柱体内（r<R

）以r为半径过P点做一个高h，且与圆柱体同轴的圆柱面为高斯面。根据高斯定理，有

上底面和下底面的场强方向与外法线的方向垂直

，cos=0。则两底面的电通量为零；侧面的场强方向与外法线的方向均沿径向，两者方向相同；方向沿径向向外2)

在圆柱体外

（r>R）

以r为半径过P点做一个高h，且与圆柱体同轴的圆柱面为高斯面。则得同理，有即方向沿径向向外取长为L的一段带电圆柱体，则有3）当r=R时，1）与2）的结果相等，即圆柱体表面上的场强，为

习题8-22.一厚度为d的无限大均匀带电平板，体电荷密度为，试求此带电平板内外的场强分布。解：坐标系如图1）场点在板外（︱x︱>d/2

）

作一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s和板面平行,且到板中心平面的距离相等，用x表示。根据高斯定理，有

此柱形高斯面侧面的电通量为零，底面处场强大小相等，且与底面外法线方向一致，因此，两底面的电通量相等。则有方向垂直板面向外，与距离无关。2）场点在板内（︱x︱

<d/2）

同样选一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s和板面平行,且到板中心平面的距离相相等，用x表示。根据高斯定理，有

此柱形高斯面侧面的电通量为零，底面处场强大小相等，且与底面外法线方向一致，所以两底面的电通量相等，。则有r方向垂直板面向外，与距离有关。r习题8-23.在一体电荷密度为的均匀带电球体中，有一空心球腔，球体球心O与空腔球心O’的距离为a。试求空腔内任意点的电场强度。

解：设P为空腔内任意一点，则P点的场强为实心带电大球体（）与实心带电小球体（）在该点场强的矢量和。er

分析：空腔内任意点的电场强度可视为实心大球体（体电荷密度为）在该点的电场强度与填满电荷（体电荷密度为-）的小球在该点的电场强度的矢量和。这种方法称为补偿法。erP点对O点的位置矢量为，对O’点的位置矢量为,则由高斯定理可知

实心带电大球体在P点的场强为：写成矢量式为

同理，实心带电小球体在P点的场强为：则任意一点P的电场强度为er可以应用高斯定理求场强的带电体：无限大的带电体：平面、平行平面；无限长的带电体：细直棒、圆柱面、同轴圆柱面、圆柱体；球形带电体：球面、同心球面。应用条件：带电体系的电荷分布具有对称性，或场强分布具有对称性。

场强反映的是静电场的力的性质；电势反映的是静电场的能量性质；场强是矢量，电势是标量；两者本质不同，但又有着联系。先讨论电势，然后再讨论电势与场强的关系。第三节电场力做功电势一电场力作功1.匀强电场中电场力（恒力）作功Lθab

把一检验电荷q0引入到点电荷q的电场中,在电场力作用下,将q0由a点沿任意路径L移到b点.求这一过程电场力所作的功。

设a、b两点的位置矢量分别为

将路径L分成无穷多个位移元，在任意点C取一位移元，设C点的位置矢量为，则C点的场强为2.点电荷的电场中移动电荷时电场力所作的功+电场力将移动dl时所作的元功为+则电场力所作的总功为

上式表明，在点电荷的电场中,电场力移动试探电荷所作的功，与电荷运动的路径无关,只与电荷的始末的位置有关，即点电荷的电场是保守场。3.任意电场中移动电荷时电场力所作的功

任何带电体都可以看作由无穷多电荷元组成的，带电体在空间的场强为各电荷元场强的矢量和：

则在带电体电场中，将沿任意路径由a点移到b点时，电场力所作的总功为可得结论：在任何静电场中，移动电荷时电场力所作的功只与其始末位置有关，而与电荷运动的路径无关。

结论表明，静电场是保守场，静电力是保守力。

式中右面各项是个电荷元单独存在时电场力所作的功，均与路径无关。

在静电场中，场强沿任一闭合路径的积分为零，此式叫做静电场的环路定理证明：静电场的环路定理：二电势能电势

保守力场都可以引入相关的势能，如重力场是保守力场，在重力场中有重力势能。电荷在静电场中也具有势能，称为电势能，用Ｗ表示。保守力作功等于势能的增量,因此电场力对电荷所作的功等于电势能的增量.

电势能的单位：J(焦耳)1.电势能

通常规定无限远处的电势能为零，即，试探电荷q0在电场a点的电势能在数值上等于将q0

从a点移至无穷远处(沿任意路径)时电场力所作的功。

电势能Ｗa为正，表明电场力作正功,反之则作负功。电势能是由q0、E共同决定的，显然与q0有关。2.电势

将比值Ｗa/q0定义为a点的电势，用Ua表示：

此式表明：静电场中某一点的电势，在数值上等于单位正电荷在该点的电势能。

电势是标量，也是相对量。对于有限大小的带电体，一般选无穷远处为电势零点。

上式表示：电场中某点的电势，等于将单位正电荷从该点沿任意路径移到无穷远处时电场力所作的功，或等于单位正电荷在该点的电势能。单位：V—电势的定义式

电场中两点间电势之差称为电势差或电压,即

上式表明a、b两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷由a移到b时电场力所作的功。3.电势的计算1）点电荷电场中任意一点的电势qra任意一点a的电势为

选择点电荷q与a点的连线方向为积分路径，则—

基本公式2)多个点电荷（点电荷组）电场中任意一点的电势—电势叠加原理

空间有n个点电荷q1、q2、q3…qn组成的点电荷组，求该点电荷组电场中任意一点a的电势。

点电荷组电场中P点的场强等于各个点电荷单独存在时，在该点产生场强的矢量和,即则a点的电势为

上式表明，点电荷组电场中某点的电势，等于各个点电荷在该点电势的代数和。

—

电势叠加原理上式又可以写成3）带电体电场中任意一点的电势Q

带电体的电荷是连续分布的，计算其电势的方法：

（1）将带电体分成无穷多个电荷元,任意电荷元的电量为dq，任意电荷元dq在a点的电势为—

微分过程(2）应用电势叠加原理，积分求带电体在a点的电势—积分过程

同样，根据带电体电荷的分布，分别引入体电荷密度，面电荷度密，线电荷密度，则计算电势的途径：

1）电荷分布已知，场强分布未知，可用上式计算电势，即

称为场强积分法计算电势。

2）场强分布已知，或电荷分布具有对称性,因而场强用高斯定理易求，则可由电势的定义求电势，即称为电势叠加法计算电势；

例题4（175页）.

半径为R的球面均匀带电，带电量为q，求电势在空间的分布。

解：均匀带电球面的场强分布具有对称性，可用高斯定理求出出其场强分布为球面内：球面外：1）球内任意一点的电势（r<R）RE-r曲线2）球外任意一点的电势（r>R）此例是用场强积分法计算电势，即

V-r曲线

例题

5.

求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。设圆环带电量为q,半径为R，P点至圆环中心O点的距离为x。解：电荷分布已知

在环上取一线元dl,则线元dl所带的电量为dq,dq在P点的电势为xxaOqrP•此例是用电势叠加法计算电势，即。

注：由于均匀带电圆环轴线上的场强分布已知，因此也可用场强积分法求轴线上任一点P的电势：

解：将圆盘分成无限多个同心圆环元，任选一半径为r、宽dr的圆环元，其带电量为

由上题结果可知此圆环元在P点的电势为

例题.一半径为R的均匀带电圆盘，面电荷密度为，求轴线上任一点P的电势。设P点至圆环中心O点的距离为x。则圆盘轴线上任一点P的电势为

例题.一半径为R的无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为

，求电势的分布。

解：用高斯定理已求出其场强分布为柱内：柱外：

带电体为无穷长，因此不能选无穷远处为势能零点。势能零点可选在轴线上。设场点到轴线的距离为r。1）柱内（r<R）2）柱外（r>R）

例题.一半径为R的均匀带电半圆环，带电量为q，求环心处的电势。解：注：此题不能利用环心处的场强，通过场强积分法计算电势。三等势面电场强度与电势的关系

静电场中由电势相等的点所连成的曲面称为等势面。

等势面的特点:1.等势面1)在等势面上移动电荷，电场力不作功2）场强处处与等势面垂直因此，场强处处与等势面垂直2.

场强与电势的关系

两者本质不同，但又有联系。两者的关系用电势梯度给出。1)电势梯度:

将检验电荷q0由等势面S1沿一微小路径dl移到等势面S2上。电势沿法线方向的变化率为电势沿dl方向的变化率为UU＋dUdlθS1S2q0（8-31）：称为电势梯度，表示电势沿法线方向的变化率；：称为电势沿dl方向的变化率，即电势梯度在dl方向的分量，或称为dl方向的电势梯度。2)电势梯度与场强的关系

将检验电荷q0由等势面S1沿一微小路径dl移到等势面S2上，电场力作功为电场力移动q0作功等于q0电势能的减少，即因此

上式表明，场强在dl向的分量El,等于该方向上电势梯度的负值。UU＋dUdlθS1S2q0由上式可得出场强与电势的关系：

意义：电场中某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，负号表示电场强度的方向与电势增加的方向相反。

上面的讨论给出求解场强的又一途径，即由已知的电势分布求场强。（8-32）例3.

一均匀带电圆盘，半径为R，面电荷密度为＋σ，圆盘轴线上点P距盘中心O的距离为x，求P点的电势和场强。xxPRor

σdr

解：如图，选轴线为x轴，将圆盘分成无数个同心圆环，任选一半径为r，宽为dr的带电圆环元，其带电量为

利用均匀带电圆环轴线上任一点的电势结果，则此圆环元在P点的电势为

整个圆盘在P点的电势为上式的积分：

因为P点是轴线上的任意点，所以这一结果是沿轴线上的电势分布，U是x的函数，可应用电势梯度求x向的场强

若R>>x，则，与无限大均匀带电平面的场强相同。第四节电偶极子电偶层心电一电偶极子两个相距较近的等量异号的点电荷组成的带电系统叫做电偶极子。称为电偶极子的电偶极矩-q+q+q-qθpr1rr2r2-r1oθ电偶极子电场的电势分布

Up与p成正比，与r2成反比，还与方位角有关。+q-qθpr1rr2r2-r1oθ

除极过程时膜外一点P的电势大于零。除极过程结束后，细胞膜完全反向带电—达到反向极化，膜外一点P的电势又变为零。P正在除极的心肌细胞心肌细胞的除极：

心肌细胞是可激细胞，其兴奋时，细胞膜对各种离子的通透能力发生变化。结果在兴奋处，细胞膜内外两侧原有的正负电荷消失，发展成为反向带电，这一过程称为除极。二电偶层

分布于细胞膜两侧的正、负电荷所形成的电偶极子层，简称为跨膜电偶层。面元ds

在P点的电势+σθr++++++++++++++++++-------------σdsP是面元ds对P点所张立体角dΩ

则面积为S的电偶层在P点的电势为

在电偶层外任一点P处的电势只决定于电偶层对该点所张的立体角，与电偶层的形状无关。心肌细胞的除极与复极

心肌细胞在静息状态时—（又称极化状态），细胞膜内带负电荷，细胞膜外带正电荷，形成闭合跨膜电偶层。心肌细胞在静息状态下，膜外任一点P的电势为零。Ωb+++++++++++++++++++

如图，电偶层和对P点的立体角相同，但两电偶层的电偶极矩符号相反，由可知，P点的电势为零。

心肌细胞经过除极达到反向极化后，又开始复极过程,即细胞膜内外由反向带电状态恢复到原来的带电状态。心肌细胞的复极：

复极过程中P点的电势小于零。复极过程结束时，P点的电势又变为零，心肌细胞恢复到极化状态。P正在复极的心肌细胞三心电向量和心电向量环－＋－＋－＋－＋－＋－＋M

瞬时综合心电向量（所有瞬时心电向量的矢量和）

空间心电向量环

心房除极过程的空间向量环称P环；心室除极过程的空间向量环称QRS环；心室复极过程的空间向量环称T环。

空间心电向量环在某一平面的投影称为平面心电向量环。四体表心电的形成

测量与平面心电向量环同平面内某探查点的心电波形，用环体投影分割法。O•L导联轴O•N导联轴第五节静电场中的电介质8.5.1:电介质及其极化电介质：是绝缘体，电介质内部没有可以自由移动的电荷。(气体，油类，蜡纸，云母，橡胶等基本不导电的物质称电介质）。

将有极分子或无极分子放到外电场中，在外电场作用下电介质的表面出现束缚电荷。这种现象，称为电介质的极化。1.电介质的极化：电介质分无极分子和有极分子。E0E01.

有极分子的取向极化

无外电场作用时，由于分子的热运动，每个分子电矩的取向是无序的，对外不显电性。在外电场的作用下，有极分子受到电场力的力矩作用,分子电矩出现转向,结果在垂直于外电场方向的介质端面上出现束缚电荷,这种现象称为有极分子的取向极化。E0FF2.

无极分子的位移极化

无外电场作用时，无极分子的分子电矩为零，对外不显电性。在外电场的作用下，无极分子的两个等效点电荷中心受到方向相反的电场力作用，正负电荷中心相互错开，分子电矩不再为零，结果在垂直于外电场方向的介质端面上出现束缚电荷，这种极化称为无极分子的位移极化。3.

电极化强度定义：物理意义:描述电介质极化状态的物理量。单位：C/m2

若被极化的电介质内各点的电极化强度的大小和方向都相同，则称为均匀极化,否则称为非均匀极化。只讨论均匀极化的情况。

电极化强度矢量与束缚电荷面密度的关系：二电介质中的场强在电介质内：附加场：任意点的场强：称为电介质的电极化率称为相对电容率

实验证明：对于各向同性的均匀电介质：

如，电量为q的点电荷，在相对电容率为的电介质中的场强为称为电容率

在任何静电场中，在均匀电介质充满电场的情况下，电介质内的场强的大小等于自由电荷产生（或真空中）场强的。两均匀带电平面间的场强为第六节电容电场的能量一电容1.孤立导体的电容定义：物理意义：表示使孤立导体升高单位电势所需要的电荷量，反映了孤立导体存储电荷的能力。单位：FuFpF1F=106uF=1012pF2.电容器的电容定义：物理意义：反映电容器存储电荷的能力。1).球形电容器的电容：两极板间的场强：两极板间的电势差：电容：2).同轴圆柱形电容器的电容两柱面间的电场强度：两柱面间的电势差:电容器的电容3).平行板电容器的电容：＋－Sd12在两极板间填充相对电容率为的电介质后二带电系统的能量

设某时刻带电系统的电量为q,现将电荷元dq从无限远处移到该系统上,则外力反抗电场力所做的功应等于其电势能的增量,即

当导体的带电量由零增至Q时，具有的静电能为三静电场的能量

设平行板电容器两极板间的电势差为（U1-U2）,电荷量为Q，则具有的静电能为W是静电场的能量，因此有以平行板电容器为例讨论静电场的能量。在各向同性的均匀电介质中：任一带电系统的电场能：能量密度上面的结论适用于任何静电场。例7.

设半径为R=10cm的金属球，带电量为Q=1.0×10-5C，置于r=2的无限大均匀电介质中，求此带电金属球电场的能量。drRroQ

解：由高斯定理可知，球外距球心为r处的场强为

电场的能量密度为

以O点为球心取半径为r，厚度为dr的同心球壳，其体积为，则该球壳的电场能为带电金属球的电场能为第八章小结1.库伦定律：适用于真空，静止，和点电荷的条件。2.电场和电场强度：1）电场是库伦力的传递者。2）电场强度它反映了电场的力的性质。3）电场强度是描述电场状况的最基本的物理量之一。3.电场强度的计算：1）点电荷的场强：2）点电荷系产生的场强：3）带电体产生的场强：4）具有一定对称性的带电体产生的场强：5）通过电势与场强的关系求场强：4.电势的计算：1）点电荷电场中的电势：2)电势叠加原理：

3）任一带电体电场中的电势：5.静电场中的电介质：1）电介质的极化。2）电极化强度与束缚电荷的关系。3）电介质中的场强。6.电容器电容的计算：1）球形电容器电容的计算。2）同轴圆柱形电容器电容的计算。3）平行板电容器电容的计算。结束谢谢第八章作业答案1．一无限长的均匀带电细直棒，线电荷密度为λ，直棒外一点P到棒的距离为a,请用场强叠加原理求P点的场强.

解：过P点作细棒的垂线PO，O为坐标原点，坐标系如图。在棒上距O为ryaPox处任选一线元，则电荷元方向垂直直棒。2．用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电平板外一点的电场强度大小为（提示：把无限大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分叠加）xx