【7份】吉林省2020届高三上学期月考期中期末模拟考试理科数学试题汇总

【7份】吉林省2020届高三上学期月考期中期末模拟考试

理科数学试题汇总

螭吉林省德惠市实验中学、前郭五中等九校2020届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

船吉林省吉林市2020届高三上学期第一次调研测试数学（理）试题含答案

归吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第一次调研测试数字（理）含答案

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幢吉林省重点高中2020届高三上学期月考（~）数学（理）含答案

2019-2020学年度第一学期期中考试

高三数学（理科）

本试卷分为第I卷和第11卷，试卷满分150分，考试时间120分钟。

考试范围：【集合、函数、导数'三角函数'解三角形'平面向量、数列、不等式】

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.已知集合4=5|x<l},6={引3、<1},贝I（）

AAc3={Xxv0}B,AB=RC.AuB={x|x>1）

D.AcB=6

x

2.若函数f（x）=（2T+1）（2I-a）为奇函数，则a等于（）

11

A.2B.1C.-D.——

3.若XE(0,1),C=6日，则a,b,c的大小关系为（

A.b>c>aB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

4.记函数/'(无)=/+2必-3在区间(e,-3］上单调递减时a的取值集合为4不等式

x+告”(…)恒成立时实数a的取值集合为B,—是〃xwB〃的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.正三角形力比'中，〃是线段比1上的点,AB=6,BD=2,则()

A.12B.18C.24D.30

6.在下列给出的四个结论中，正确的结论是()

A.已知函数/(X)在区间(。,份内有零点,则/⑷f(b)<0

B.若a+6=1,贝IJ3是3"和3〃的等比中项

C.若6，,是不共线的向量，^jn=ex-2e2,n=3et—6e2,/n

4

D.已知角。终边经过点(3,-4)4iJcosa=-y

7.等比数列｛4｝的各项均为正数，已知向量a==(%,&)，且。为=4,

log2at+log2a2+...+log,al0=()

A.12B.10C.5D.2+log25

8.在ABC中，内角A,B,C所对边分别是a、b、c,若csinC=acosB+bcosA,且

b2+c2-a2=>/3bc,则角5的大小()

7171一万2万

A.—B.—C.—D.—

6323

9.已知函数/(x)=alnx-g(x-2)2在[l,+oo)上是减函数，则实数a的取值范围是()

A[-l,+oo)B.(-l,+oo)C.(一8,-1)D(-oo,-1]

10.已知I函数/'(x)=6+2sin3XCOSGX一2百COS?69x3>0)在区间(。，万)内有且只有一个

极值点，则。的取值范围为()

A.(0,-—•]Z?.(0,—]C.(—,—]Z).[—,—]

121212121212

11.已知函数/(x)=log,(J?TT-x),若对任意的正数a、b,满足f(a)+f(3bT)=0则之+’的

ab

最小值为()

A.6B,8C.12D.24

12.定义在R上的可导函如(x)满足"1)=1,且2/(x)>l,当苧时，不等式/'(2cosx)+2sin£>|

的解集为()

.产4万、0/兀4万、7T7V兀、

A.(—，——)B.(一•——)C.(0,—)D.(——,—)

3333333

第II卷

二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分，

请将正确的答案填在横线上）

13.已知sin（—+a）=——,贝!Jcos（军一a）=.

633

14.设函数/■1）=丁+3-2口2+2羽苟0）为奇函数，则曲线月'（x）在点（1,3）处的切线

方程为.

15.已知a,Z?的夹角为？，且同=l,12a-4=可叫可=.

16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1X12,2x6,3x4三种，其中3x4是这三种分解

中两数差的绝对值最小的，我们称3x4为12的最佳分解.当“xqSWqWMeN*）是正

整数n的最佳分解时我们定义

函数/5)=夕一p,例如/(12)=4-3=1.则/'(88)的值为,数列｛/(5")｝"eN*)

的前2020项和为.

三、解答题(第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分)

17已知数列(券)是以2为首项,2为公比的等比数列，

⑴求数列｛a“的通项公式；

(2)若=log2an(〃eN*),求数列---—］的前〃项和Tn.

也.%J

18.®MBOp,A,B,C的对边分别为J,4c,已知cos2A-3cos(B+C)=l

⑴求A的值；

(2)若A48cM面积为以/ib=3,求sinBsinC的值.

19.已知向量3=(V2,V2cos2((uv+"))/=,--鼠)，其中/>0,0<勿<•，函数/'(x)=ab

的图像过点B(L2),点8与其相邻的最高点的品腐为4.

⑴求函数f(x)的单调递减区间；

(2)计算f(1)+f(2)+...+f(2019的值.

20.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域/比〃在点/I处有一个可转动的探照灯，

其照射角/为0始终为45。(其中点。，。分别在边6C,5上)，设防=匕(百米).

(1)用t表示出图的长度，并探求A。图的周长/是否为定值；

(2)设探照灯照射在正方形力顺内部区域的面积为S(平方百米)，求S的最大值.

21.已知数列｛a｝满足4=2,an-an+i+〃《用=2(〃+l)a〃,设b〃=2.

a”

⑴求证：数歹U｛b〃-1｝为等比数列，并求｛可｝的通项公式.

(2)设c〃=」,数列｛c〃｝的前n项和为S“，求证：S“v〃+2.

bn

22.已知函数/*(%)=ax+bx(a>0,2>0,a*l,bw1)

⑴当a=2,。」时，

2

①求方程/'(x)=2的根；

②若对VxeR,不等式/1(2x)2时(x)-6恒成立，求实数m的最大值；

(2)若函数g(x)=,f(x)-2有且只有1个零点，求帅的值.

2019-2020学年度第一学期期中考试

高三数学(理科)答案

一、选择题

1.A

：・・・集合在｛x|xVl｝,

展｛x|3'yi｝=｛x|xV0｝,

*.AC\B=[x\x<Q],所以力正确，〃错误，4U庆｛x|xVl｝,所以夕和。都错误。

2.B

：由题意得K-x)--,

._____22___________x______x

则「X・lH-2x-a)=(--liilx*d\~"(2x-lX2x-a)，

贝ij-4#+(2-2a)x+a=-4A2-(2-2a)x+a,

所以2.2a=-(2-2a)，所以石=1.

3.A

:利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.

vxe(0,1),/.a=lnx<0,b=(1)lnx>(1)°=1,

0<c=elnx<e°=1,.\a,b,c的大小关系为b>c>a.故选:A.

4.B

•.■函数=x2+2”_3在区间(一8,-3］上单调递减，

.­--y>-3=>a<3,即A={a|a<3}，•:不等式x+-l^>a(x>2)恒成立等价于

(x+J)、&(%>2),又：当犬>2时,4—2>0,

■.x+^-=x-2+-^-+2>2l(x-2)—^—+2=4,

x-2x-2V''(x-2)

当且仅当x—2=--时即4=3时等号成立，符合条件，

x-2

：•(x+小)=4,a<4,即8={a|a<4},.v4^B,

：：xe4'是yeB”是的充分不必要条件，故选B.

5.D

：先用此表示出G,再计算数量积.

因为AB=6,BD=2,则丽=AD=AB

所以B-AD=AB-(AB+-BC)=AB2+-AD-BC=62--X6x6x1=30

6.C

:4已知函数〃x)在区间(a,b)内有零点，没有强调f(x)是否单调.所以f(a)/(b)的值可能是正

数.可以是负数，也可能是0.故A错误；

8若3是3a与3b的等比中项，则3?=3。x3b,a+b=2,故B错误；

C.m=el-2e2,n=3el-6e2，则;=3ex—6e2=3(ex—2e2)=3m,,所以沆II元,故C正确；

D已知角a终边经过点(3,-4),则cosa=：,故。错误.故选C.

7.【答案】C

解：向=(%,。5>匕=(07，念)且限b=4,

a4a7+asa6=4,

由等比数列的性质可得：=,….=04a7=a5a6=V?=2，

5

则log2al+log2a2+…+log2aio=log2(a1a2-a10)=I^2(^i^io)=Iog22s=5.

故选：c.

8.B

：由正弦定理得sii—Cfin,AcosZ?+cos'inZ?=sin(/1+B)=sin(TT-C)'

7T

得s［?iC=L所以「5.

又侬A="+'之1遮，得'=］所以B=，故选B.

2bc263

9.D

：f(%)=a2nx-1%-2)2在［L+8)上是减函数，

・・./(%)=3—(%-2)<0在［1,+8)恒成立，

・•・a<x(x-2)=x2-2x=(x-I)2-1，,:(%-I)2-1>-a<-1,故选：D.

10.C

:(1)函数f(%)=V3+2sina)xcosa)x-Z^cos2^=2sin(a)x-乳

由于0<x<m所以一~<2cox—^<2am—/

根据函数的图象得知：f(x)在区间(O,TT)内有且只有一个极值点，

根据函数的单调性,所以三<2即*匕当且3>0,所以方<3W5故选：C..

2321212

11.C

：先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得a+3b=1,最后根据

基本不等式求最值.

因为Jx：+1-x>&-x>x-x=0,所以定义域为R,

因为f(x)=10g2面土,所以f(x)为减函数

因为f(x)=10g2曷77，(X)=10g2(庐Z+X),所以f(x)=-f(-x),f(x)为奇函数，

因为f(a)+f(3b-1)=0,所以f(a)=f(l-3b),a=1.3b,+3b=1,

所以湾=Q+B(a+3b)/+：+6,因为F+如2炉]=6,

所以:+於12(当且仅当a=；,b=3寸，等号成立)

12.D

：令贝II4(工)二."(工)一:>()(幻在定义域R上是增函数，且

5(1)=/(1)-1-1=0,.\g(2co«z)^/(2<-<j«x)-c-<)sx-^,

令2cosx>l,则g(2cosx)>0,即/(2<-u«T)>^+ajsx,又■0-xe[,且

2cosx>1%e(-三二),故选D.

4

贰

瓦5

++XXX

一

一

63---25-a一2-6a

3

-

3.

14.5x-y-2=0

函数f(x)=x3+(a-2)x2+2x,若f(x)为奇函数，可得a=2,所以函数f(x)=x?+2x,

可得f'(x)=3X2+2,f(l)=3；曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线的斜率为5,

则曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程为：y-3=5(x-1).即5x-y-2=0

15.30

:"\2a-b\=V10,■■\2a-b\2=10,

■,-4|2-4|"a|-bk后j+|''—1°,

.'-4-4|引X?+面=10,解得:|b|=3V2,

16.3;510l0-l

：88=11x8=2x44=1x88=4x22,可得/(88)=11-8=3;

当”为偶数时，/(Sn)=52-52=0

当"为奇数时，/(5n)=5受一5岁=4x5当

1_irl010

/.S2020=4(5°+51+…+51009)=4x；$,=5'"°-1

三、解答题

17.【答案】⑴4=22";(2)7；,=—^-

2〃+1

【详解】（1）由等比数列通项公式得：

4=2・2"T=2"............................................................2分

:«“二*.................................................................4分

2nI

（2）由（1）可得：勿=log22-=2w-l....................................6分

iii______!_]

bjb〃+i(2n—l)(2n+l)2(2--12n+l)..................................

1<11111A1<1\n

“2(3352n-l2n+lJ2(2n+l)2n+l

7t9

18.【答案】(1)A=](2)m

【详解】

(1)A+8+C=〃,.\cos(B+C)=-cosA,..............................1分

所以原式整理为2cos2A+3cosA-2=0,

解得：cosA=-2(舍)或cosA=；..............................................................................3分

47、

0<A<7TA=一;.........................................................5分

f3

(2)s=-be-sinA=-x3cx^-=3^3,解得c=4...............................................7分

222

根据余弦定理/=b2+c2-2/?c-cosA=94-16-2x3x4x—=13a=>/13..........9分

a_b_c•3739.2739八

.—,代入解得.sinB--------,sinC=............................................11力

sinAsinnsine2613

.,9

sinBsinC=—............................................................................................................12分

13

19.【答案】(1)[4Ar+l,4^+3],k&Z­,(2)2019;

/./(x)=a-b=y/2--------->/2cos2(eyx+^)=l-cos2(«y%+^?)...........................1分

:.f(x)s=2,则点B(1,2)为函数f(x)的图象的一个最高点...........2分

•二点B与其相邻的最高点的距离为4•.冬-4,得。=f................................3分

2694

jr

•.函数f(x)的图象过点B(1,2),，1-(：05(彳+29)=2即sin2p=l=1.

„7t71

-.0<<P<—,：,<?=—.................................................4分

24

f(x)1-cos2(—x+—)=1+sin-x,由2k兀+—4—x42k兀H-,

得4%+1«*<4左+3,k&Z,

(x)的单调递减区间是[4Z+l,4Z+3],keZ...........................6分

(2)由(1)知，f(x)=l+sinfx,

.-.f(x)是周期为4的周期函数.............................................7分

且f(1)=2,f(2)=1,f(3)=0,f(4)=1..........................9分

.-.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4......................................10分

而2019=4x504+3....................................................11分

.-.f(1)+f(2)+...+f(2019)=4x504+2+1+0=2019.....................12分

20.【答案】⑴尸Q=--,/=2为定值.⑵Smax=2-VI

1+/

【详解】

⑴由BP=t,得CP=1-,设/以8=6,贝/的0=45°-9...........1分

DQ=tan(45-，)=:，CQ=1-2=斗，..............................3分.

\+t1+r1+，

PQ=Jc尸+3=1(1-?)2+(-^7=—...........................5分

V1+z1+z

2/14-

:.l=CP+CQ+PQ=i-t+—+——=2,是定值...........................6分

1+r1+r

(2)5=S正方形ABC。一S.Bp-^\ADQ=1x1--—xlx.................8分

t1214-z1

=+;—)=2-(——+--)........................................................................10

221+/21+r

分

由于l+t>o,

则S=2一甘+土厅2-2”.±=2一0

当且仅当季=W，用1z=&-1时等号成立....................................11分

故探照灯照射在正方形4池内部区域的面积S最大为2-a平方百米............12分

21.【答案】（1）4=『

"2"-1

【详解】

证明：（1）由已知易得a,产0,由a”%+nan+l=2（〃+l）«nWl+—=为"+"2分

%%+i

即2%=年+1,又&-1=工_1=一；

42

是以-;为首项，以;为公比的等比数列.........4分

••包t=（-=—（3"，即：=1一（；）“，

整理得。,=答.....................................6分

⑵瓦=「（；）"，•.g=—1^=1+±........................7分

2]_（三）"2-1

S=/?H-------1—：-----1—:-----F...H---------......................8分

"2-122-123-12"-1

1111八

"+吩+凄+耍+…+产..................................................

<«+2--J-.......................................................................11分

2"''

<〃+2....................................................................................12分

22【答案】(1)①x二0②m的最大值为4(2)ab=l

⑴①由已知可得2'+(!)'=2

2

【详解】：

BP2x+(—)=2(2f-2•2*+1=0,解得2，=1,..X=0.......2分

②f(x)=2*+(-)x=2(+S=2V+2,则t>2.........3分

2

Xf(2x)=22j!+2-2x=Z2-2

(2x)>mf[x}-6可化为户—2>mt—6............4分

即m+t22,.」+；22，b；=4(当且仅当，=2时等号成立).........5分

/.m<(Z+y)niin=4,即品勺最大值为4......................................6分

(2)0<a<l,b>\

In6z<0,In/?>0

g(x)=/(%)-2=陵+b*-2,g(x)=ax\na+bxInb

单调递增，//In。单调递增,「.gG)为单调递增函数.................7分

又X9-00时，g(X)->-00,Xf+8时，g(x)f+8

g'(x)是值域为R的函数.................................................8分

g'(x)一定存在唯一的变号零点,•・.g(x)为先减后增函数且有唯一极值X。.......9分

由题意g(x)有且仅有一个零点则g(x)的极值一定为0,即g(x0)=0

而g(0)=a°+〃—2=0,故极值点x0=0,g'(0)=0

即Ina+InZ?=0,/.ab-1..............................i2分

吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第一次调研测试

理科数学

本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和

试题卷一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条

形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案

无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求。

1.设4={*|-2<*<3},5={*|*>0},则AB=

A.(-2,3)B.(3,+oo)C.(-2,0)D.(0,3)

2.函数y=3sin(4x+\)的最小正周期是

冗71

A.2〃B.—c.D.

2T

3.已知向■。=(1,一2),万=(-2,3)，则a2，=

A.-8B.4c.7D.-1

4.已知函数/(x)是奇函数，当X>0时，f(x)=x(l-x)；则当x<0时,/(x)等于

A,—x(l—x)B.x(l—x)c.-x(l+x)D.x(l+x)

。"+1=1-,且％=

5.若数列｛。,,｝满足：2,则。2「019=

an

11

A.一B.-1C.2D.——

22

6.若cos(a+5)=-—,贝!!cos2a=

3

21_2

A.一B.--c.D.

3333

7.将函数/(x)=2sin(2x+g)图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变;

再将所得图象向左平移W个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，

JL/

离原点最近的对称轴方程为

8.已知出5是不共线的向・，43=；1«-2仇4。=2«+心，4〃€以,若4、B、C三

点共线，则九〃满足

A.%+//=2B.Aju=-1C・4+〃=4D.九林=-4

9,若函数/(#=优3>0且。工1)在K上为减函数，则函数y=loga(|x|-l)的图象

可以是

A.B.D.

10.等比数列｛a〃｝的前〃项和为S“，若§2〃=3(/+/+%++。2〃-1)(〃£%*),

“1。2。3=8，则Sg=

A.510B.255C.127D.6540

11.已知向量OA、OB满足0406=0,点C在Z.AOB内，且Z.AOC=30°,设

OC=mOA+nOB(m,neR)，若1=!，则—=

\OB\2n

A.—B.4C.2百D.-

64

12.设函数/(x)的定义域为。，若满足条件：存在［叫〃，使/(x)在［叫网上的

值域为小机,左加(左eR且左>0)，则称f(x)为“A倍函数”，若函数/(x)=a*

(«>1)为“3倍函数”，则实数”的取值范围是

32

A.(l,ee)B.(l,e3)C.(e1,e)D.(e,e3)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。

Inx,x>0i

“+1八.贝」I/"(一)］=___________-

{2x+l,x<0e

14.已知向・a步的夹角为60。，|a|=l,g|=2，贝ij|2a—》|=.

15.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气，每个节气

«(gui)长损益相同(署是按照日影测定时刻的仪器，署长即为所测■影子的长度),

夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续

十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日

影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为

尺.

16.已知函数/(x)=sin(%x+e)-2cos(%x+°),若/(1+x)=/(I-x),贝(j

sin2^7=.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1()分)

A3是底部5不可到达的建筑物,A是建筑物的最高点，为测■建筑物A6的高度，先

把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45°,再把测角仪放置在斯位置，测

得仰角为75。，已知止=2米，。，凡5在同一水平线上，

求建筑物A3的高度.

18.(12分)

已知数列｛%｝为等差数列，公差d，0,前〃项和为S“，%=6,且%，4，%成等比

数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

13

(2)设a=117,记数列｛么｝的前〃项和为7；,求证：7；(力

19.(12分)

在AA5C中,角A,5,C的对边分别是a,A,c,已知bsin(C-生)-csinb=0.

3

(1)求角。的值；

(2)若a=4,c=2由,求AABC的面积.

20.(12分)

设函数f(x)=sinx-l的正零点从小到大依次为巧,勺，,x„,，构成数列

｛"

(1)写出数列｛x“｝的通项公式4,并求出数列｛x“｝的前〃项和S,,；

(2)设<=、一?,求sin%的值.

21.(12分)

已知函数/(x)=x3+3x2-9x+k.

(1)求函数/(*)的单调区间；

(2)当xG[-4,4]时,求函数/(x)的最大值与最小值.

22.(12分)

设函数f(x)=(m-x)ex(m&Z)

(1)当，〃=0时，求函数/(x)在点(1"(1))处的切线方程；

(2)当x>0时，/(x)<x+3恒成立，求整数机的最大值.

吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第一次调研测试

理科数学参考答案与评分标准

一、选择题：

123456789101112

DBADBCDDDBCA

二、填空题：

13.1

14.2

15.1.5(注：馍9也正确)

2

4

16.一一

5

三、解答题：

17.(10分)

sin45°sin(75°-45°)

,2x电

，__，_=(米)

AE=2sin4。20■5分

sin30°1

2

AB=AH+1=AEsin750+1=2痣sin750+1

因为sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos450+cos30°sin45°

1A「3«2J

—X——d——x-=---------

22224

所以A3=2>/ix叵亚+1=2+6(米)

4

所以建筑物A6的高度为（2+百）米...............................10分

注：sin75。=正土也直接用不扣分

4

18.(12分)

%+2d=6(1)

解（1）由题意得:

(4+3d)2=(%+d)3|+7d)(2)

22222

由(2)式得：a,+6a,J+9J=a,+8a1d+Id,d=axd

因为d#0,所以d=%,代入（1）式求得d=%=2...................................5分

所以=2+2(〃-1),%=2〃..........................................................................6分

........................................9分

-111、111、111、1,11、1/1、

T=+—(--------------)+—(----------)

n2132242352n—1w+1Inn+2

1-111

=—(Id-----------

22n+1〃+2

3l11、

=---(-z---1----)

42〃+ln+2

3

<—

4

12分

19.(12分)

解：(1)VZ?sinC-—J-csinB=0,

(1

J由正弦定理可得，sinB-sinC------cosC-sinCsinB=0,

2/

因为sin3x0,』sinCd———c<)sC=0，；.sin(c+g)=0....................4分

22

c71C2JC-

VCe(O,^-),/.C+ye(y,^-):.CH=兀，C=----・-----------------------6分

33

(2),：c2=a2+b2-2abcosC>:・b:+4/7-12=0,

V/>>0>:.b=2,-….........................................................................10分

.i1G

・・S=-absmC=一x2x4x—==2上..........................................................12分

222

20.(12分)

jr

解：(1)x=2(〃-1)%+—,neN髭...................................................................3分

n2

JL冗

S„=-+(2^+-)+(4^+-)++[2(〃-1)江+；]

222

=2%[1+2+3+-H(—唠

,…mt

=n[n-1#+-^-.........................................................................................6分

(2)-1)%+]...........................................................................8分

n44

当

n=2k—l9k€N求时，

jrjr\/2

sin%=sin[(2A-2)%+?=sin[2(k-l)%d——]=sin—=——------------10分

442

当〃=2k,kGN*时，

丸

sina=sin[(2Ar+—]=sin(2A%一乃+生)=sin(--)=.......12分

/f442

21.(12分)

解：(1)f'(x)=3x2+6x-9=3(x2+2x-3)=3(x+3)(x-l).............3分

当xe(-8,-3)时，f'(x)>0,/(x)单调递增;

当XG(—3,1)时，/'(x)<0,/(x)单调递减；

当xe(l,+8)时，r(x)>0,f(x)单调递增；..........................5分

所以/(x)的递增区间是(一8,-3)、(l,+oo);递减区间是(-3,1)..........6分

(2)由(1)知，/(*)在区间[-4,-3],[1,4]上单调递增，在区间上单调递减

所以/(x)极大=/(-3)=28,/(x)极小=/(I)=-4.....................8分

又因为/(-4)=21,/(4)=77....................................10分

所以/(x)的最大值是77,最小值是-4...........................12分

22.(12分)

解：(1)当”?=0时，f(x)--xex,f'(x)--ex-xex=-(x+Y)ex..............2分

所以k=f'(y)=-2e,因为f(l)=-e

所以切线方程为y+e=-2e(x-l),整理得：2ex+y-e=0..............4分

r_i_3

(2)(m-x)ex<x+3,因为e”>0,所以m<-——+x(x>0)恒成立

ex

工、x+3皿|/、1,e"-(x+3)e"—x—2ex—(x+2)

设4(x)=x+----，贝ij/z(x)=l+----7------=1+——=.............6分

exeee

设