机械工程测试技术基础第一章

机械工程测试技术基础第一章第一页，共117页。

静态测量动态测量被测对象静态量值连续变化的动态量值单次测量结果具体数值具体函数（记录曲线）N次重复测量结果随机变量(一组具体数值)随机函数(一组具体函数)

静态与动态测量比较第二页，共117页。31.确定性信号与随机信号第一节信号的分类与描述一、信号的分类与描述周期信号：是按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号。（1）周期信号如，单自由度振动系统图1-1确定性信号：信号可表为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值；随机信号：一种不能准确预测其未来瞬时值，也无法用函数关系式来描述的信号，如汽车奔驰时产生的振动信号、环境噪声等。第三页，共117页。周期信号——周期信号是定义在区间，每隔一定时间周而复始重复出现的信号如图所示。第四页，共117页。连续性的周期信号可表示为

x(t)=x(t+nT0)(n=0,1，2，…)离散性的周期信号可表示为

x(n)=x(n+mk)(m=0,1,2,…)只要给出周期信号在任一周期的函数或波形，便可确知它在任一时刻的数值。例如集中参量的单自由度振动系统作无阻尼自由振动时，其位移x(t)可由公式确定质点的瞬时位置第五页，共117页。6确定信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。（2）非周期信号第六页，共117页。非周期信号——将确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。包括准周期信号和瞬变非周期信号两种。

准周期信号：由有限个周期信号合成的，但各周期分量之间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。例如

是两个正弦信号的合成，其频率比

，不是有理数，不成谐波关系。

瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击物体时的敲击力信号。图2-4是后者的波形，其数学表达式为式(0<t<τ)第七页，共117页。82.连续信号和离散信号连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的离散信号：若独立变量取离散值图1-3第八页，共117页。93.能量信号和功率信号能量信号：当电压信号满足一定条件时,认为信号的能量是有限的，并称之为能量有限信号。功率信号：若信号在区间（-∞，∞）的能量是无限的，但它在有限区间的平均功率是有限的,称为功率有限信号。第九页，共117页。信号非确定性信号平稳随机过程非平稳随机过程非周期信号瞬变非周期信号准周期信号复杂周期信号简单周期信号周期信号确定性信号个态历经随机过程非个态历经随机过程第十页，共117页。11第一节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述直接测试或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，称其为信号的时域描述。如图1-4所示。图1-4信号的时域描述能够反映信号幅值随时间的变化关系，但是不能明显揭示信号的频率组成关系；因此为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述通过适当方法变成信号的时域描述，即以频率为独立变量来表示信号。第十一页，共117页。

用坐标图描述信号时，若横坐标为时间t，纵坐标为幅值的描述方式称为时域描述。若横坐标为频率f(或圆频率ω)，则称为频域描述。这时实际上也是将信号中的各频率成分按序排列，故称之为信号的“频谱”。对横坐标为频率，纵坐标为幅值的称为幅频谱；而对横坐标为频率，纵坐标为相位的称为相频谱，图为一个简谐信号的时域及幅频谱、相频谱的图形。信号时域波形信号频域幅频谱第十二页，共117页。13第一节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述图1-5表示的周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系。图1-5第十三页，共117页。信号的时域描述能够直观地反映信号瞬时值随时间的变换情况，而频域描述则反映信号的频率组成及幅值、相位大小。思考：（1）评定机器振动烈度用时域描述还是频域描述？（2）寻找机器振动根源用时域描述还是频域描述？时域描述频域描述第十四页，共117页。15第二节周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开成傅里叶级数。周期性三角函数（如图1-6所示）图1-6第十五页，共117页。傅立叶级数——任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫利条件时，都可展开成一系列正交函数的线性组合的无穷级数。傅立叶级数有多种形式三角展开式、复指数展开式是常见的形式傅立叶级数三角展开式把x(t)展开成下式展开过程如下：第十六页，共117页。式中a0—常值分量

an—余弦分量的幅值

bn—正弦分量的幅值

T0—周期；

ω0—圆频率，

n＝1，2，3，…第十七页，共117页。

——n次谐波的振幅；

可见，周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。其中第一项a0是常值项，它是周期信号中所包含的直流分量；

第二项中

称为谐波，An是n次谐波的振幅，φn是其初相角。

∑表示周期信号可以分解为各次谐波之和。

通常把ω0称为基频，n是整数序列，各次谐波成份的频率都是ω0的整倍数。相邻频率的间隔△ω＝ω0＝2π/T0

。三角展开式中

——n次谐波的振幅；第十八页，共117页。19第二节周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式第十九页，共117页。20第二节周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式周期性三角波的频谱图如图1-7所示。图1-7第二十页，共117页。

用正交函数集来表示周期信号，另一种常用的方法是傅立叶级数的指数表示法，称为指数傅立叶级数。三角级数与指数级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。根据欧拉公式第二节周期信号与离散频谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式第二十一页，共117页。则所以可以写为令第二十二页，共117页。则或式中一般情况下Cn是复数，可以写成式中与共轭即第二十三页，共117页。周期信号傅立叶级数两种展开式之间的比较第二十四页，共117页。负频率说明主要原因角速度按其旋转方向可以为正或负，一个向量的实部可以看成为两个旋转方向相反的矢量在其实轴上投影之和，而虚部则为虚轴上投影之差。第二十五页，共117页。26第二节周期信号与离散频谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式正、余弦函数的频谱图如图1-9所示。图1-9第二十六页，共117页。27第二节周期信号与离散频谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。2）每条频谱只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。离散性、谐波性、收敛性第二十七页，共117页。第二十八页，共117页。例：求图示周期方波的傅立叶级数展开式，并做相应幅频相频谱周期方波函数表达式：第二十九页，共117页。第三十页，共117页。第三十一页，共117页。有：

其波形、幅值谱和相位谱分别如下图所示：

方波信号的波形、幅值谱和相位谱第三十二页，共117页。例求图中周期性三角波的傅立叶级数。

解:在的一个周期信号可表示为常值分量的幅值第三十三页，共117页。余弦分量的幅值为正弦分量的幅值为第三十四页，共117页。该周期性的傅立叶级数展开为

各频率分量的幅值

各频率分量的相位

该周期性三角波信号的频谱图如图2-7所示。第三十五页，共117页。从幅频图上可见谐波的幅值是以的规律收敛。第三十六页，共117页。例画出余弦、正弦函数的频谱图。解：根据式11-12得余弦函数只有实频谱图，且与轴偶对称；正弦函数只有虚频谱图，且与轴奇对称；第三十七页，共117页。第三十八页，共117页。周期信号的频域描述小结

一）幅频谱幅频谱——是指周期信号各谐波分量的幅值与频率或角频率之间的关系例如单边幅频谱图An——ω

双边幅频谱图│Cn│——ω

实频谱图CnR——ω

虚频谱图CnI——ω二）相频谱相频谱——是指周期信号各谐波分量的初相与频率之间的关系。如 单边相频谱双边相频谱

φn——ω第三十九页，共117页。40周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。第二节周期信号与离散频谱三、周期信号的强度表述第四十页，共117页。周期信号的强度描述（时域描述）周期信号的强度描述主要以峰值、绝对均值和平均功率来描述1、峰值xp

峰值xp

是信号可能出现的最大瞬时值峰—峰值xp-p

是在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。对信号的峰值和峰—峰值应有足够的估计，以便确定测量系统的动态c测量范围。一般希望信号的峰-峰值在测量系统的线性区域内，使所观测(记录)到的信号正比于被测量的变化状态。如果进入非线性区域，则信号将发生畸变，结果不但不能正比于被测信号的幅值，而且会增生大量谐波。第四十一页，共117页。2、周期信号的均值、绝对均值周期信号的均值表示信号的常值分量也就是信号的直流分量周期信号全波整流后的均值就是绝对均值

3、周期信号的有效值（均方根值）、平均功率有效值是信号的均方根值xrms，即有效值的平方——均方值就是信号的平均功率Pav，即反映了信号功率的大小。第四十二页，共117页。第四十三页，共117页。表1-2中几种典型周期信号上述各值之间的数量关系。从表中可见，信号的均值、绝对均值、有效值和峰值之间的关系随波形的不同而异。

信号的峰值xp、绝对均值

和有效值xrms。可用三值电压表来测量，也可用普通的电工仪表来测量。峰值：用能记忆瞬峰示值的仪表或示波器来测量，也可根据波形折算。均值：用直流电压表测量。因为信号是周期交变的，如果交流频率较高，交流成分只影响表．针的微小晃动，不影响均值读数。当频率低时，表针将产生摆动，影响读数。这时可用一个电容器与电压表并接将交流分量旁路，但应注意这个电容器对被测电路的影响第四十四页，共117页。有效值：虽然一般的交流电压表均按有效值刻度，但其输出量(例如指针的偏转角)并不一定和信号的有效值成比例，而是随着电压表的检波电路的不同，其输出量可能与信号的有效值成正比例，也可能与信号的峰值或绝对均值成比例。不同检波电路的电压表上的有效值刻度，都是依照单一简谐信号来刻度的。这保证了用各种电压表在测量单一简谐信号时都能正确测得信号的有效值，获得一致的读数。然而，由于刻度过程实际上相当于把检波电路输出和简谐信号有效值的关系“固化”在电压表中。这种关系不适用于非单一简谐信号，因为随着波形的不同，各类检波电路输出和信号有效值的关系已经改变了，从而造成电压表在测量复杂信号有效值时的系统误差。这时应根据检波电路和波形来修正有效值读数。第四十五页，共117页。46第三节瞬变非周期信号与连续频谱通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号如图1-11所示。图1-11a为矩形脉冲信号，图1-11b为指数衰减信号，图1-11c为衰减振荡，图1-11d为单一脉冲。一、傅里叶变换

图1-11非周期性信号第四十六页，共117页。瞬变非周期信号的谱密度与傅立叶变换

一）公式推导第四十七页，共117页。一个非周期函数x(t)可以看成是某一周期函数xT(t)，当周期无限大时转化而来的。现设周期为T0的函数xT(t)，使其在[-T0/2，T0/2]区间内等于x(t)，而在[-T0/2，T0/2]区间外，按周期T0延拓，如图a、b、c所示。显然，T0越大，xT(t)与x(t)相等的区间就越大，当T0→∞时，周期函数xT(t)就转化为非周期函数x(t)了，即

将上式代入周期信号傅立叶复指数展开式中(1-X1)第四十八页，共117页。因ω0=2π/T0，当n取整数时，nω0所对应的点便均匀地分布在整个数轴上，两相邻点之间的距离Δω，即

Δω=nω0－(n-1)ω0=2π/T0当T0→∞时，Δω→0（即ω0→0），以T0=2π/Δω代入式（1-X1）得由于ω0→0，所以nω0所对应的点连续分布在整个数轴上，成为连续变量ω，以致离散谱线的顶点最后演变成一条连续曲线。所以瞬变非周期信号的频谱是连续的。

由于π/Δω→∞，xT(t)→x(t)，则上式可写成

第四十九页，共117页。若令

代入上式，当Δω→0，根据积分定义，则傅里叶变换，傅里叶逆变换，两者互称傅里叶变换对。

把ω=2πf代人式中，消去1/2

第五十页，共117页。这样就避免了在傅里叶变换中出现1/2π的常数因子，使公式形式简化，其关系是

一般X(f)是实变量f的复函数：

式中┃X(f)┃为信号x(t)的连续幅值谱，(f)为信号x(t)的连续相位谱。由于当周期无限增长时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小，因此┃X(f)┃不是频率为f的分量的幅值，而是f分量邻近单位频宽上的幅值，量纲是单位频率的幅值。它类似于物质的密度定义，故称┃X(f)┃为频谱密度。为了方便，仍称┃X(f)┃为频谱。第五十一页，共117页。频谱密度函数，简称频谱函数，它具有单位频带振幅的量纲第五十二页，共117页。小结:

把非周期信号：周期T0

→∞的周期信号周期信号x(t)，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为∆ω=ω0=2π/T0。当T0→∞，则ω0=∆ω→0，信号频谱谱线间隔∆ω=ω0→0，无限缩小，相邻谐波分量无限接近，离散参数nω0可用连续变量ω来代替，离散频谱变成了连续频谱，求和运算可用积分运算来取得，所以非周期信号的频谱是连续的。

第五十三页，共117页。例：求矩形窗函数w(t)的频谱。解：函数w(t)(图2-12)的表达式为第五十四页，共117页。常称为矩形窗函数，其频谱为将代入上式得第五十五页，共117页。矩形窗函数

利用欧拉公式这里定义森克函数第五十六页，共117页。57求矩形窗函数的频谱，函数如图1-12所示。图1-12

W(f)函数只有实部，没有虚部。其相位谱视sinc(πfT)的符号而定。当sinc(πfT)为正值时相角为零，当sinc(πfT)为负值时相角为π。

第五十七页，共117页。该信号在信号分析中很有用，它有很多名称，采样函数、抽样函数、滤波函数、内插函数等。特点：1.以2π为周期，随自变量增大而做衰减振荡。2.sinc函数为偶函数3.时域有限，频域无限4.值为窗的面积；频谱的第一个过零点为窗长的倒数这里定义森克函数第五十八页，共117页。59

sincθ的图像第五十九页，共117页。例：单边指数衰减函数的频谱第六十页，共117页。|X(ƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振幅)，而|X(jƒ)|的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振幅/频率）。

非周期函数它包含了从零到无穷大的所有频率分量（连续谱），各频率分量的幅值为X(f)df——是无穷小量，所以非周期信号频谱不能再用幅值表示，而必须用频谱密度函数X(f)描述。第六十一页，共117页。621.奇偶虚实性二、傅里叶变换的主要性质

一般X(f)是实变量f的复变函数。它可以写成一个信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系。第六十二页，共117页。若x(t)是实函数，则X(ƒ)是复函数；若x(t)为实偶函数，则ImX(ƒ)=0，而X(ƒ)是实偶函数，即X(ƒ)=ReX(ƒ)；若x(t)为实奇函数，则ReX(ƒ)=0，而X(ƒ)是虚偶函数，即X(ƒ)＝－

ImX(ƒ)＝－X(-ƒ)；若x(t)为虚偶函数，则ReX(ƒ)=0，而X(ƒ)是实奇函数；若x(t)为虚奇函数，则ImX(ƒ)=0，而X(ƒ)是虚奇函数。(1).奇偶虚实性信号的时域和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系第六十三页，共117页。(2).对称互易性若:(时域信号)x(t)↔X(ƒ)(频域信号)，则X(t)↔x(-ƒ)

第六十四页，共117页。(3).尺度特性若x(t)↔X(ƒ)，则

x(kt)↔

1/|k|·X(ƒ/k)

信号持续时间压缩k倍(k>1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。

T为窗的宽度

k=1k=3第六十五页，共117页。(4).时移、频移特性若x(t)↔X(ƒ)，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移）

如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移-2πƒt0，与频率成正比在频域中信号沿频率轴平移一常值ƒ0，则（频移）第六十六页，共117页。(5).卷积特性对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为：

若x1(t)↔X1(ƒ)，x2(t)↔X2(ƒ)，则 1.两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积

x1(t)*x2(t)↔X1(ƒ)X2(ƒ)x1(t)x2(t)↔X1(ƒ)*X2(ƒ)推导第六十七页，共117页。因此所以交换积分次序时移性质返回卷积定义第六十八页，共117页。(7).积分特性(6).微分特性第六十九页，共117页。第七十页，共117页。第七十一页，共117页。复指数函数形式的频谱为双边谱（ω从-∞到+∞），三角函数形式的频谱为单边谱（ω从0到+∞）几点结论：收敛性：一般周期信号展开成傅立叶级数后，在频域上是无限的，但从总体上看，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小。周期信号的频谱特点：离散性：周期信号的频谱是离散谱；谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；第七十二页，共117页。瞬变非周期信号幅频谱具有三个特点1、瞬变非周期周期信号的频谱是连续的——连续性。2、因为基波为无穷小谱线是连续的出现在任何频率上，基波频率是诸分量频率的公约数——非谐波性。3、各频率分量的谱线的高度表示该谐波的幅值。其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减少——收敛性。第七十三页，共117页。如图所示。三.几种典型信号的频谱1.矩形窗函数的频谱第七十四页，共117页。在ε时间内激发矩形脉冲Sε(t)（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为1；2单位脉冲函数δ(t)及其频谱各种单位面积为1的脉冲矩形脉冲到δ函数当ε→0时，Sε(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作δ(t)，即（单位脉冲函数）。

(1).δ(t)的定义第七十五页，共117页。从极限角度:(2).δ(t)的特性从面积角度:矩形脉冲到δ函数第七十六页，共117页。(3).δ(t)乘积性和积分性<1>乘积性<2>积分性第七十七页，共117页。(4).δ(t)的采样性第七十八页，共117页。以上表示δ函数的采样性质：任何函数x(t)和δ(t-t0)的乘积是一个强度为x(t0)的δ函数δ(t-t0)，而该乘积在无限区间的积分则是x(t)在t=t0时刻的函数值x(t0)。这个性质是连续信号离散采样的依据。第七十九页，共117页。(5).δ(t)与其它信号的卷积

结果：x(t)与δ(t)的卷积等于x(t)。

δ函数的卷积特性1第八十页，共117页。结果：δ(t±t0)时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图，或可以说平移至t0当脉冲函数为δ(t±t0)时，与函数x(t)的卷积

δ函数的卷积特性2第八十一页，共117页。第八十二页，共117页。(6).δ(t)的频谱逆变换：

δ(t)↔1

即：1↔δ(ƒ)

δ函数的频谱直流分量的频谱第八十三页，共117页。δ(t-t0)ej2πƒ0tδ(t)↔1

1↔δ(ƒ)

δ函数的频谱根据时移和频移特性

：↔1·e-j2πƒto↔δ(ƒ-ƒ0)

故知时域的δ函数具有无限宽广频带的频谱，而且在所有的频段上都是等强度，这种频谱常称为“均匀谱”第八十四页，共117页。根据傅里叶变换的对称性质和时移、频移性质，可以得到下列傅里叶变换对：第八十五页，共117页。863、正、余弦函数的频谱密度函数由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，因此不能直接进行傅里叶变换，而需在傅里叶变换时引入δ函数。

根据欧拉公式正、余弦函数可以写成可认为正、余弦函数是把频域中的两个δ函数向不同方向频移后之差或和的傅里叶逆变换。根据ej2πƒ0t↔δ(ƒ-ƒ0)

第八十六页，共117页。正弦函数的频谱第八十七页，共117页。7.3周期单位脉冲序列的频谱

相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数

式中，Ts—周期，n—整数，n=0,±1,±2,±3,…。

为周期函数，而ƒs=1/Ts，用傅立叶级数的复指数形式表示：

第八十八页，共117页。因为在(-Ts/2，Ts/2)区间内，只有一个δ函数δ，而当t=0时，

，所以因为这样，可写成于是comb(t,Ts)的频谱，comb(f,fs)，也是梳状函数第八十九页，共117页。时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。时域中，幅值为1

频域中，幅值为1/Ts

第九十页，共117页。由图可见，时域周期单位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列。若时域周期为Ts，则频域脉冲序列的周期为1/Ts；时域脉冲强度为1，频域中强度为1/Ts。第九十一页，共117页。矩形窗函数和常值函数的频谱第九十二页，共117页。7.5指数函数的频谱1、双边指数衰减函数的频谱

第九十三页，共117页。2、单边指数衰减函数的频谱

第九十四页，共117页。95第四节随机信号一、概述随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来的任何瞬时值。任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。随机过程与样本函数如图1-21所示。图1-21第九十五页，共117页。样本函数——对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录被称为样本函数。样本记录——对随机信号按时间历程所作的各次有限长时间观测记录被称为样本记录。随机过程——在同一试验条件下，全部样本函数的集合（总体）就是随机过程。{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…}集合平均——随机过程的各种均值（均值、方差、均方值和均方根值）的计算是将集合中所有样本函数对同一时刻的观测值取平均。时间平均——随机过程的各种均值（均值、方差、均方值和均方根值）的计算如果是按某单个样本函数的时间历程进行平均的计算叫作时间平均。第九十六页，共117页。根据集合平均和时间平均的关系不同可对随机过程进行分类。随机过程分类：平稳随机过程和非平稳随机过程。平稳随机过程：指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程；否则为非平稳随机过程。而平稳随机信号又分为各态历经平稳随机过程和非各态历经平稳随机过程各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征第九十七页，共117页。

一般的随机过程需要足够多的样本函数才能描述，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数式非常困难或做不到的。实际测试工作常把随机信号按各态历经过程来处理，进而以有限长度样本记录的观察分析来推断、估计被测对象的整个随机过程；也就是说，在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。第九十八页，共117页。二、随机信号的主要特征参数描述各态历经随机信号的主要特征参数有：1)均值、方差和均方值。2)概率密度函数。3)自相关函数。4)功率谱密度函数。第九十九页，共117页。(—)均值x、方差x2和均方值x2表示信号的常值分量,

x(t)——样本函数,T——观察时间描述随机信号的波动分量方差的正平方根叫标准偏差x，是随机数据分析的重要参数描述随机信号的强度均方值的正平方根称为均方根值,即xrms=ψx2第一百页，共117页。对于集合平均，则某时刻的均值和均方值为式中

M——样本记录总数

i——样本记录序号

ti——观测时间第一百零一页，共117页。

σx2描述了信号的波动量；μx2描述了信号的静态量。第一百零二页，共117页。

可以证明

均方值方差均值平方已知其中任意两个可以求第三个第一百零三页，共117页。例,已知某随机信号的Ψx=50,μx=40,求σx=?根据

σ2x=Ψ2x-μ2x