专题07带电粒子的周期性运动模型-高考物理模型(原卷版)

例例4题图7.电场磁场中的一类周期性运动模型二模型破解：(I)在电场或磁场随时间发生周期性变化而引起带电粒子在空间运动的周期性时：通常需要先分析带电粒子在一个周期内的运动情况，再综合考虑粒子在整个空间中的运动以及题目对粒子运动要求.例1.如图甲所示，在真空中半径为r的虚 线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场 …… ；-； 方向与纸面垂直，在磁场右侧有一对平行 .1 . 匚金属板M和N,两板间距离也为r,板长Y例1为2r,两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与01也在同一直线上。今有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率V0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1,并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示电压U,最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力,求：(1)磁场的磁感应强度B的大小和方向;(2)交变电压的周期T和电压U0的值;(3)若t=T/2时，将粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1仍以速率.0射入MN板之间，请画出粒子经过磁场中的运动轨迹，并求出粒子从磁场中射出的点到P点的距离。例1答2.如图甲所示，匀强磁场方向垂直直角坐标系xoy向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，在t=0时刻一个带负电的粒子(重力不计)经电压为U的电场加速后，由原点O沿y轴正方向射入磁场中.一、q2兀，，，、一，,一，⑴若粒子比荷-=---，求带电粒子从原点出发到再次mBt00回到原点所用时间t；一、 - 2兀(2)若粒子比荷乜=-—mBt00求带电粒子在0〜10to时间内运动轨迹的长度s；qq'兀⑶若粒子比荷白=--m' Bt00同时在xoy平面内加上匀强电场，电场方向与y轴正方向相同，电场强度E随时间t的变化规律如图丙所示，运动一段时间后带电粒子能够回到原点O,试确定匀强电场E0的可能取值.三模型演练.平行金属，板长1.4米，两板相距30厘米，两板间匀强磁场的B为1.3x10-3特斯拉，两板间所加电

压随时间变化关系如甲图所示。当t=0时，有一个a粒子从左侧两板中央以V=4x103米/秒的速度垂直于磁场方向射入，如乙图所示。不计a粒子的重力，求：该粒子能否穿过金属板间区域?若不能，打在何处?若能，则需多长时间？(已知a粒子电量q=3.2x10-i9库，质量m=6.64x10-27千克).如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向.t=0时刻，一质量m=8X10-4kg、电荷量q=+2X10-4C的微粒在。点具有竖直向下的速度v=0.12m/s,O'是挡板MN上一点，直线OO'与挡板MN垂直，取g=10m/s2.求：(1)微粒再次经过直线00'时与O点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线00'的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与0点间的距离应满足的条件．3.在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示.该区域中有一条水平直线MN,D是MN上的一点.在t=0时刻，有一个质量为m、电荷量为+q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点.经观测发现，小球在t=2t0至t=3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点.求：(1)电场强度E的大小.(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间.⑶小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期).(II)在由于电场或磁场在空间的有界分布而引起带电粒子在空间TOC\o"1-5"\h\z上的运动周期性时： 甲需要先分析粒子在空间完成一个周期运动后，再分析题目要求与粒子周期 乙性运动之间的关联．(i)在电场或磁场的边界是直线边界时，通常需要从粒子在一个周期内运动的距离与整个运动之间的空间联系上来考虑. 厂-5।…例3.如图所示的直角坐标系中，在直线X=-210的y轴区域内存在两个大小相等、 v\:/J、丁方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场的方向沿y轴负方向，x轴下方的 L c/OTOC\o"1-5"\h\z电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A(-21,-1)到C(-21,0)区域内，连续 /j00 0 /*I分布着电荷量为+q,质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点「间的粒子，依次 F\连续以相同的速度V沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的例3题图0A'(0,1)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。0(1)求匀强电场的电场强度E：(2)求AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动?

例4.如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E,方向竖直向下.在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.在x轴上有一点P,离原点的距离为a.现有一带电量+q的粒子，质量为m,从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？(重力作用忽略不计)模型演练练4图A甲恰，d、练5图XXXXLi.如图所示，L和L练4图A甲恰，d、练5图XXXXLi度相同的匀强磁场，AB两点都在L上。带电粒子从A点以初速v与L成300斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力。下列说法中正确的是带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同;若将带电粒子在带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同;若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成600角斜向上，它就不一定经过B点；D、粒子一定带正电荷;.在如图所示的x-o-y坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内