XXXX考研数学超详细复习计划陈文灯一手策划

2023年数学超详细考研计划本文分三部分：高等数学、概率与数理统计、线性代数第一部分：高等数学《高等数学》第五版

同济大学

高等教育出版社交励一、虚数学谢试卷结构

国此试卷植结构参考冷11读年考研大纲

种类

内容比例

题型比例

数学

高等数学约56%

线性代数约22%

概率论与数理统计约22%

填空题与选择题约37%

解答题（包括证明题）约63%

智弟二、数学复累习全年规划

顿染第一阶段帖夯实基础，讽全面复习

僻主要目阀标：质基本教材阶眨段星。吃透考研森大纲的要求捕，做到准确刘定位，夕事无巨细男地对大纲涉家及到的知识吼点进行地毯摘式的复习，达夯实基础，仇训练数学思隐维，掌握一饥些基本题型邮的解题思路法和技巧，为约下一个阶段萄的题型突破基做好准备。

乞偶第二阶段笑熟悉题型，言前后贯通

岗主要目夫标：举复习全书阶检段怨。大量习题角训练，熟悉湾考研题型，笋加强知识点博的前后联系前，分清重难撇点，让复习须周期尽量缩脾短，把握整搏体的知识体卷系，熟练掌没握定理公式抹和解题技巧验。

陷要第三阶段代查缺补漏，码模拟训练

曾主要目猴标：炎套题、模拟让训练题阶段锐。孙练习答题规智范，保持卷减面整洁勿，增加信心泛，练习掌握衡考试时间的译分配，增强衰临场应变的薯能力，要对殃自己前两个抬阶段复习中稳出现含糊不茄清，掌握不圈牢的地方重工点加强。

品愚第四阶段档强化记忆，律保持状态

具主要目找标：查漏补券缺，回归教俗材。强化记该忆，调整心尺态，保持状上态，积极应套考。

哲三、教催材的选择

翻《高等上数学》同济专版：讲解比型较细致，例贿题难度适中神，涉及内容倾广泛，是现吵在刻高校香中采用比较川广泛的教材庄，配套的辅击导教材也很赔多。

硬《线性商代数》清华盗版：讲解详理实，细致深凤入，适合时诸间充裕的同劳学(推荐)脾。

道《线性姐代数》同济扁版：轻薄短性小，简明易添懂，适合基降础不好的同糖学。

甚《概率朝论与数理统瞧计》浙大版星：课后习题盛中基本的题握型都有覆盖针。

击四、学家习方法解读

丸(1)琴强调袍学习患而不是复习

梳对于大性部分同学而膏言，由于高源等数学学习途的时间比较劣早，而且原算来学习所针育对的难度并逃不是很大，惠又加上遗忘挨，现在数学氏知识恐怕已样经所剩无几塔了，所以，但这一遍付强调学习，册要拿出重新倾学习的劲头纳亲自动手去闷做，去思考嘱。

用(2)辟复习顺序的察选择东问题

菜我们建播议银先高等数学灰再线性代数旱再概率论与面数理统计胳。高等数学甜是线性代数傅和概率论与配数理统计的仗基础，一定亮要先学习。剖我们并不主巨张三门课齐匀头并进，毕患竟三门课有漫所区别，要客学一门就先掏学精了再继箩续推进，做陡成“夹生饭兔”会让你有您种骑虎难下颜的感觉，到妈时你反而会滚耗费更多的趴时间去收拾饰烂摊子。同爬学们也可根叛据自己的特灶殊情况调整追复习顺序。

某(3)觉注意烫基本概念、那基本方法和衰基本定理松的复习掌握

勿结合考竖研辅导书和盾大纲，先吃晓透基本概念邀、基本方法贱和基本定理报，只有对基完本概念深入籍理解，对基乎本定理和公虚式牢牢记住案，才能找到咬解题的突破爬口和切入点泊。分析表明胁，考生笋失分顷的一个重要毕原因就是顷对基本概念哄、基本定理完理解不准确竭，基本解题厌方法没有掌驴握敞。因此，首布轮复习必须青在掌握和理锋解数学基本离概念、基本扩定理、重要宿的数学原理使、重要的数该学结论等数蝇学基本要素仔上下足工夫环，如果这个行基础打不牢望，其他一切蒙都是空中楼纽阁。

娱(4许)加强练习泳，重视总结姜、归纳解题菜思路、方法抹和技巧

典数学考集试的所有任利务就是解题次，而基本概棒念、公式、撞结论等也只小有在反复练随习中才能真融正理解和巩绝固。试题千焦变万化，但搭其知识结构移却基本相同奋，题型也相恢对固定，一膛般存在相应宅的解题规律盾。通过大量劫的训练可以尚切实提高数蛛学的解题能旋力，做到面把对任何试题阅都能有条不喷紊地分析和朽计算。

叹尚劳(5)不要你依赖答案

段蔬学习的过程业中一定要力逃求全部理解话和掌握知识搏点，做题的援过程中先不羡要看答案，颂如果题目确磨实做不出来彩，可以先看抛答案，看明宽白之后再抛抹弃答案自己墨把题目独立箱地做一遍。碑不要以为看播明白了就会被了，只有自谨己真正做一荣遍，印象才殿能深刻。

哑博(6)强脾调积极主动葬地亲自参与谊，并整理出不笔记

千沿注意一定要舞在学习过程减中写出自己邀的感受，可狸以在书上以置题注的形式欺或者就是做脖笔记，尽量莫深挖例题内宏涵，这一点级很重要，并零且要贯彻前部三轮的复习沿，袭如果最后一考轮复习我们射有了自己整蚀理的笔记，韵就会很轻松展。有同学说赔学习洲线性代数最及好的办法就兄是亲自推导驰，这话很有廉道理，事实侦上如果我们悉学习什么知铸识都采取这叫种态度的话唯，那肯定都认会学得非常离好。

尝五、复贝习进度表

绣每天絮至少裕应该花旬2.5-3抚.胸5个小时左替右来复习数券学嘱，这样才能惯保证在基础讯阶段把整个垄数学的基础库知识复习完阶。其中用1捉.5-2个静小时左右的骨时间理解掌脚握被概念、定义思等，用1-拴1.5小时哨左右来做耽习题巩固傍。对于数学铸基础较薄弱丘的同学建议炉每天再加一矩个小时的复澡习时间用来串做习题并总踢结。

衡具体每糟章复习所用据的时间我们煌在每章题目梦旁边给出了洁一个复习时霸间限定期限俯，如果超出枪这个时间，冶或者少于这辩个时间最好秧要和你的主请管顾问讲明元原因，由主救管顾问根据厘你学习的情朽况来调整复启习的时间与巧内容。

墨注意:夕本计划对应借习题涵盖在栏以下教材中盘:

哲宣《高等数供学》第五版危同济大学应道用数学系主颜编高等教从育出版社

舍《线性起代数》第二怜版居余马编厌著清华大学仍出版社

兽《概率拌论与数理统碎计》第三版赠浙江大学拾编著高等教望育出版社

忘复习计演划使用说明后：

色(1)式学习计划宅里有邀日期、学习愿时间，日期和是对本章知洲识内容的限岸定时间，街学习时间秆是针对复习讯知识点在大牙纲中的要求姓而建议应该壳使用的学习骄时间，同学很们在学习的拴时候一定要昂两者同时兼倡顾，平时如投果学习时间吐不够，可利殖用周末的时植间做调整。

拒(2)陷计划里明斧确了每章该保看的知识点尊、该做的习姑题，后面备葬有大纲要求金，学员要根彩据大纲要求怎合理学习知回识点。

景(3)包每章复习路结束后都必债须做单元测兴试题，单元校测试题是准役确把握学员送是否按照大典纲要求掌握导了本章内容奋。学员在做符复习完每章执内容后，跟腔主管顾问要梯本章测试题卷。测试题做抗完后一定要式把成绩反馈山给你的主管驾顾问，以便表主管顾问和醒教研组老师均根据你的复击习情况及时套调整你的学让习方法与内影容。

喉(4)催同学们在冰复习的时候泰一定要和你胡周围的同学梁、老师多交眉流学习心得今。只有你总利结出来的方障法才是最适读合你的方法胃。

爱(5)烛同学们在威复习的过程续中肯定要遇三到一些疑难况问题、做错近的题目，一缸定要在第一茫时间把他整狼理到你的笔环记本里，方题便的时候可趣以答疑仪高等数学谊第一章瞎函数与极强限(10天筒)浩微积分中研鉴究的对象是谢函数。函数侮概念的实质领是变量之间贴确定的对应枣关系。极限劣是微积分的喉理论基础，省研究函数实胡质上是研究岸各种类型极授限。无穷小彻就是极限为秩零的变量，桐极限方法的睁重要部分是留无穷小分析罚，或说无穷则小阶的估计沫与分析。我挽们研究的对按象是连续函阳数或除若干桌点外是连续脂的函数。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第一周——第二周

2.5－3.5小时

函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题1－1：4，5，7，8，9，13，15，18

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

2.5－3.5小时

数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3)习题1－2：1，3，4，5，6

2.5－3.5小时

函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,例5)P35(例7)习题1－3：1，2，4，6，7，8

2.5－3.5小时

无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1－4：1，2，4，5，6，7

2.5－3.5小时

极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1－5：1，2，3

2.5－3.5小时

两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限

P51(例1)习题1－6：1，2，4

2.5－3.5小时

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例5)习题1－7：1，2，3，4

2.5－3.5小时

函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例1－例5习题1－8：2，3，4，5

2.5－3.5小时

连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)

例4－例8习题1－9：1，2，3，4，5

2.5－3小时

理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).

例1－例2，习题1－10：1，2，3，4，5

3.5小时

总复习题一：1，2，8，9，10，11，12

2小时

本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。杨第二章：导显数与微分(备7天)秩一元函数的堂导数是一类丸特殊的函数倦极限，在几果何上函数的锹导数即曲线艺的切线的斜取率，在力学蜡上路程函数落的导数就是拜速度，导数茂有鲜明的力手学意义和几劫何意义以及扔物理意义。滥函数的可微枝性是函数增供量和自变量框增量之间关乳系的另一种耽表达形式。野函数微分是沾函数增量的冬线性主要部从分。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第二周－第三周

2.5－3.5小时

导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.

例3－例7习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，17

1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

2.5－3.5小时

复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法

例－例17习题2－2：2，3，4，7，8，9，1012)

2.5－3.5小时

高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）

例1－例7习题2－3：2，3，4，7，8，9

2.5－3.5小时

由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法

例1－例10习题2－4：2，4，7，8，9，11

2.5－3.5小时

函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用

例1－例6习题2－5：1，2，3，4，5，6，

2.5－3.5小时

总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，13

2小时

第二章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。

并日期

塞学习时间

果复习知识点犯与对应习题

壶大纲要求

么第三周—第锹四周

呜2.5－3球.5小时

店微分中值定挪理及其应用对（费马定理灭及其几何意慎义，罗尔定夸理及其几何号意义，拉格朝朗日定理及尾其几何意义掘、柯西定理缠及其几何意冲义）例1，峰习题3－1索：1－15

晃1、理解罗脂尔（Rol宋le）定理禾、拉格朗日胖(Lag竟range修)中值定理爱、了解泰勒记定理、柯西贴（Cauc犹hy)中值早定理，掌握欲这四个定理部的简单应用之。

唤2、会用洛签必达法则求混极限。

硬3、掌握函说数单调性的订判别方法，篮了解函数极隐值的概念，也掌握函数极峡值、最大值品和最小值的享求法及其应他用。

悬4、会用导叹数判断函数孟图形的凹凸错性，会求函屋数图形的拐知点和渐近线拘。

蕉5、会描述刊简单函数的个图形。

机2.5－3粉.5小时

灾洛比达法则傲及其应用是例1－例1迹0，习题3份－2：1－侍4

初2.5－3艇.5小时

涝泰勒中值定宴理，麦克劳捕林展开式马例1－例3鼻习题3－质3：1－7击，10

咸2.5－3地.5小时

脖求函数的单府调性、凹凸融性区间、极悦值点、拐点顿、渐进线（帅选择题及大雕题常考）例慢1－例12铁习题3－法4：4，5部，8，9，掩11，12端，14

货2.5－3过.5小时

德函数的极值蓝,(一个必轧要条件,两膀个充分条件铁),最大最闯小值问题.必函数性的最麦值和应用性骗的最值问题群，与最值问到题有关的综奸合题例1西－例6习知题3-5:桂1,4,5宜,6,7,视10,11泥,14

梢2.5－3曾.5小时

回简单了解利特用导数作函孩数图形（一困般出选择题丧及判断图形滥题），对其缓中的渐进线衰和间断点要抗熟练掌握，变一元函数的宣最值问题（志三种情形）斑。例1－例鸽3习题3寸－6：1－需5

去2.5－3园.5小时

望总结本章知苗识点，总复盗习题三：1取－12，1隐9

贺2小时

率第三章测试就题检验自咐己是否对本浩章的复习合梢格(合格成泪绩为80分柄以上)，如春果合格继续塑向前复习，驻如果不合格边总结自己的株薄弱点，还被要针对性对削本章的内容量进行复习或焰者到总部答闹疑。第四章：不定积分（7天）积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

辨日期

笼学习时间

樱复习知识点户与对应习题

零大纲要求

狼第四周—-献第五周

葱2.5－3籍.5小时

甩原函数与不筑定积分的概括念与基本性殃质（它们各康自的定义，乌之间的关系娇，求不定积蜘分与求微分淡或导数的关饰系），基本帜的积分公式杀，原函数的役存在性，原逗函数的几何稻意义和力学泉意义例1－纪例16习雄题4－1：曾1

拉1．理解原窑函数概念，躲理解不定积显分的概念．

仿2．掌握不薯定积分的基测本公式，掌贿握不定积分排换元积分法值与分部积分随法．

破3．会求有膏理函数、三唱角函数有理逐式及简单无栋理函数的积欢分．

店2.5－3苍.5小时

怀不定积分的迷换元积分法此，第二类换雾元法例1胃－例27

甲2.5－3潜.5小时

炭不定积分的拆计算习题诸4－2：2承(1－20傲)

仓2.5－3孟.5小时

甲不定积分的否计算习题拆4－2：2晶(21－4浑0)

嘉2.5－3条.5小时

隶不定积分的曾分部积分法绞例1－例桃10习题颠4－3：1观－20

巷2.5－3桐.5小时

还不定积分计泻算，总复习灵题四：1－祥15

析2.5－3月.5小时

陆不定积分计馒算总复习劝题四：16芹－30

清2小时

怠总结本章，煤做第四章单岛元测试题罚检验自己是瞎否对本章的园复习合格(弯合格成绩为素80分以上继)，如果合爱格继续向前蝇复习，如果训不合格总结托自己的薄弱咐点，还要针霉对性对本章直的内容进行散复习或者到摄总部答疑。第五章：定积分(8天)

膝日期

柿学习时间

保复习知识点神与对应习题

图大纲要求

图第五周—第隆六周

围2.5－3聚.5小时

龄定积分的概而念与性质(居可积存在定丧理)(定积歉分的7个性饰质)

廊习题5－1纳：2，3，银5，6，7的，8

障1．理解原莫函数概念，旨理解定积分撒的概念．

拔2．掌握定运积分的基本凑公式，掌握跟定积分的性挖质及定积分哥中值定理，换掌握换元积沸分法与分部旺积分法．

异3．会求有屡理函数、三颜角函数有理须式及简单无茂理函数的积双分．

艳4．理解积灶分上限的函血数，会求它棉的导数，掌市握牛顿－莱裁布尼茨公式踩．

俘5．了解广斜义反常积分城的概念，会把计算广义反习常积分．

肯2.5－3洞.5小时

涨微积分的基顾本公式积宪分上限函数从及其导数章牛顿－莱布美尼兹公式直例1－例8嗓习题5－炉2：1－5

惜2.5－3框.5小时

筑习题5－2箭：6－12

辨2.5－3浙.5小时

鸽定积分的换甘元法与分部劣积分法例仪1－例10限习题5－芦3：1

驶2.5－3补.5小时

耗习题5－3葡：2－11

快2.5－3蹦.5小时

悔反常积分批无界函数反宿常积分与无但穷限反常积级分例1－膊例5习题童：5－4：疲1－3

杂2.5－3荡.5小时

集反常积分的等审敛法例回1－例8议习题5－5赵：1－3

万2.5－3愿.5小时

结总复习题五愿：1－11榴12，1爽3

枕2小时

眠总结本章，违做第五章单缸元测试题欣检验自己是够否对本章的趁复习合格(塞合格成绩为屠80分以上混)，如果合稼格继续向前娇复习，如果拼不合格总结讯自己的薄弱爱点，还要针砍对性的对本绸章的内容进卸行复习或者梁到总部答疑符。砍第六章：定捆积分的应用损(5天)

翻日期

迷学习时间

藏复习知识点心与对应习题

缴大纲要求

私第六周—第鹰七周

货2.5－3叠.5小时

咱定积分元素倾法一元函小数积分学的既几何应用（索求平面曲线沉的弧长与曲顺率，求平面第图形的面积充，求旋转体辽的体积，求尿平行截面为馆已知的立体右体积，求旋烦转面的面积旦）例1－例限14

策1.会利盏用定积分计拐算平面图形啄的面积、旋运转体的体积脆及函数的平许均值，会利风用定积分求璃解简单的经享济应用问题败。

绸2.5－3悦.5小时

廊定积分应用售的一些计算弄习题6－插2：1－1逃5

畏2.5－3乡.5小时

流定积分的几啊何应用相关艺计算习题屑6－2：1驴6－30

窄2.5－3误.5小时

裳总复习题六镰：1－6

么2小时

抚总结本章，诞做第六章单荣元测试题钢检验自己是自否对本章的窑复习合格(翠合格成绩为龄80分以上跑)，如果合米格继续向前勤复习，如果转不合格总结晒自己的薄弱倘点，还要针盾对性对本章挎的内容进行姿复习或者到拾总部答疑。珍本帖最后由诱thin间于20戒10-2-辅622:规54编辑开

希注意:本计鼓划对应习题假涵盖在以下岂教材中:

洲《高等骑数学》第五插版同济大学帖应用数学系师主编高等债教育出版社

唱复习计朴划使用说明懂：

潜(1)蜻学习计划御里有学习时哑间，章节后抄面标注的天霉数是本章知兔识内容的限勺定时间，学单习时间是针集对复习知识翠点在大纲中僵的要求而建箩议应该使用蜻的学习时间婶，同学们在复学习的时候华一定要两者增同时兼顾，震平时如果学将习时间不够迹，可利用周那末的时间做宅调整。

胖(2)期计划里明跑确了每章该浓看的知识点款、该做的习余题，后面备下有大纲要求壳，学员要根盈据大纲要求抵合理学习知伐识点。

杨(3)迅每章复习仆结束后都必垫须做单元测乔试题，单元海测试题是准湖确把握学员恨是否按照大威纲要求掌握币了本章内容芦。学员在做箩复习完每章茅内容后，跟词主管咨询师派要本章测试脂题。测试题虫做完后一定割要把成绩反近馈给你的主茧管咨询师，芝以便主管咨戏询师和教研台组老师根据禁你的复习情磁况及时调整佳你的学习方贼法与内容。

抖(4)屋同学们在楼复习的时候蓬一定要和你肌周围的同学像、老师多交伸流学习心得均。只有你总穷结出来的方执法才是最适驱合你的方法逼。

抓(5)糊同学们在拳复习的过程府中肯定要遇妖到一些疑难秆问题营、做错的题企目，一定要尘在第一时间蹈把他整理到傅你的笔记本碗里，方便的电时候可以答脱疑。杨驴高等数学侧秀第八章：多哨元函数微分泄法及其应用透(7天呢)

燥在一元厌函数微分学丰的基础上，苗讨论多元函县数的微分法朋及其应用，屋主要是二元芹函数的偏导谷数、全微分著等概念，计改算它们的各株种方法及其桃应用。

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5－3.5小时

多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例1—8，习题8—1：2，3，4，5，6，8

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

2.5－3.5小时

偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解)，例1—8，习题8—2：1，2，3，4，6，9

2.5－3.5小时

全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件），例1，2，3，习题8—3：1，2，3，4

2.5－3.5小时

多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性），例1—6，习题8—4：1—12

2.5－3.5小时

隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例1—4，习题8—5：1—9

2.5－3.5小时

多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例1－9，习题8—8：1—10

3.5小时

总复习题八：1，2，6，7，9，11，12，17，18

2小时

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。坑税第九章：重鱼积分(7天伤)

长在一元样函数积分学互中，定积分缘是某种确定震形式的和的冰极限，这种庙和的极限的它概念推广到觉定义在区域扶、曲线及曲用面上多元函超数的情形，康便得到重积润分、曲线积贴分及曲面积删分的概念，安本章主要介口绍重积分(帐包括二重积布分)的概念赢、计算方法夸以及它们的艘一些应用。

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5－3.5小时

二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），习题9－1：1，4，5

1.了解二重积分的概念与基本性质．

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

3．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算

2.5－3.5小时

二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分），例1－4，习题9－2：1，2，4，6，7，8

2.5－3.5小时

二重积分的计算法（会利用极坐标计算二重积分），例4—6，习题9—2：11、12，13、14，15，16

2.5－3.5小时

二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二重积分），习题9—2：15、16、17、18

2.5－3.5小时

总复习题十：2，3，4，5

2小时

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。扮第十一章：腥无穷级数(盾7天)升

墓积分学貌是微积分的过主要部分之喇一。函数积早分学包括不奖定积分和定印积分两部分征。在积分的宇计算中，分篇项积分法，型分段积分法鞠，换元积分顾法和分部积厅分法是最基咽本的方法。

扣第十二章吸常微分方程候(9天)

傅常微分捆方程的研究森对象就是常宗微分方程解民的性质与求恐法，本章主苗要有两个问尾题，一是根含据实际问题轻和所给条件挡建立含有自饲变量、未知昼函数及未知屡函数的导数则的方程及相挖应的初始条学件;二是求位解方程，包遣括方程的通相解和满足初疑始条件的特眨解。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5－3.5小时微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解），例1、2、3、4，习题12-1：1，2，3，4，5，61．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题．2.5－3.5小时可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法)，例1、2、3、4，习题12-2：1，3，4，5，6，72.5－3.5小时齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）例1、2、4，习题12－3：1，2，3，42.5－3.5小时一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程），例1－4，习题12—4：1，2，7，92.5－3.5小时高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例1—4，习题12—7：1，4，5，6，72.5－3.5小时常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项），例1，2，3，4，6，7习题12－8：1，22.5－3.5小时常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程），例1－5，习题12－9：1，22.5－3.5小时《微积分》9.5节：差分方程的一般概念，例1—4；9.6节：一阶和二阶常系数线性差分方程，例1—93.5小时总复习题十二：1，2，3，4，5，102小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。本章由于知识点及对知识点的要求较少，就用一套单元测试题进行测试。共59天低第二部分拴位概率论与数税理统计药《易概率论与数怨理统计》第躺三版

毫餐柱求牌

浙江苦大学盛烂骤

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潘承贡毅

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锦埋照聪高等教育出费版社末复习计录划使用说明派：暂(1)更

学来习时间是针歌对复习知识贪点在大纲中捐的要求而建酷议应该使用壶的学习时间滨，平时如果熄学习时间不伍够，可利用容周末的时间抽做调整。宾(2)闹

计佣划里明确了躁每章该看的壶知识点、该响做的习题，疑后面备有大猴纲要求，学批员要根据大创纲要求合理岔学习知识点族。脑(3)早

每雨章复习结束营后都必须做瓣单元测试题闯，单元测试块题是准确把爆握学员是否滥按照大纲要撑求掌握了本踪章内容。学边员在做复习效完每章内容糕后，跟主管座顾问要本章第测试题。测汽试题做完后杆一定要把成收绩反馈给你开的主管顾问猎，以便主管畅顾问和教研讨组老师根据办你的复习情乘况及时调整寻你的学习方土法与内容。况(4)饶

同忍学们在复习受的时候一定滤要和你周围迎的同学、老隐师多交流学郑习心得。只抵有你总结出钥来的方法才赛是最适合你罢的方法。岩(5)丹

同倍学们在复习物的过程中肯宋定要遇到一屡些疑难问题壶、做错的题南目，一定要戴在第一时间食把他整理到逐你的笔记本找里，方便的独时候可以答绘疑。御第一章型概率论的浅基本概念碌我们应捉该了解样本玩空间的概念厨，理解随机匪事件的概念像，并要熟练崖掌握随机事缸件的关系和础运算法则，凡理解概率、罚条件概率的丧概念，掌握冤概率的基本括性质。加法锐公式、乘法秃公式、减法叮公式、全概岸率公式、贝镇叶斯公式是毁概率的五个缠基本公式，唯应用它们再号结合时间运地算和概率的脚基本性质，篇可以解决不偿少有关随机酷事件概率的防计算问题。堂学习时间布复习知识点堤与对应习题愧大纲要求甩2小时逗样本空间与油随机事件的会概念，事件塌的关系与运服算，文氏图椒，事件运算屠法则和常用纯结论，概率驳的概念，概涌率的基本性皆质(6个性铸质)，例(值4页)1-着3，习题(依32页)，粥1，2晨1、了解样眯本空间(基修本事件空间脏)的概念，哈理解随机事析件的概念，污掌握事件的省关系及运算吐。

侧2、理解概钢率、条件概湾率的概念，蓬掌握概率的脂基本性质，哲会计算古典埋型概率和几扭何型概率，予掌握概率的邪加法公式、促减法公式、守乘法公式、沾全概率公式尚以及贝叶斯挖(Baye单s)公式。管

世3、理解事淋件的独立性柔的概念，掌并握用事件独挖立性进行概洲率计算；理伟解独立重复窑试验的概念佳，掌握计算末有关事件概级率的方法。兄2-3小时楚古典概型，静几何型概率馆，概率的加盲法定理，例予(12页)队1-8，习娇题(32页疑)4，5，纳8，9，1寨2，13炒2-3小时勇条件概率，四概率的乘法气定理，全概厉率公式，贝氏叶斯(Ba顶yes)公新式，事件的添独立性，例怎(20页)饿2-6，例贩(28页)垄2-4，习区题(34页味)22，2奸5，28，依29痕3小时途总结回顾，僚本章应注重朴对基本概念克和基本公式急的复习，以怨及应用概率谅的基本性质压和基本公式尊计算独立性结事件的概率汉。习题(3晨3页)6，递14，16横，21，2搂6，30，拴31颠2小时泛本章测试题袜——检验自须己对本章复醒习是否合格奖(合格成绩勤为80分以伯上)，如果倒合格，继续许进行下一章箱复习，如果扯不合格，总感结自己的薄近弱点要有针达对性的对本鸡章的内容进港行复习或者龟到总部答疑揭。贡第二章俩随机变量犯及其分布晒随机变量是矮概率论和数协理统计所要肢研究的基本湾对象，它是表定义在样本晶空间上具有昏某种可测性关的实值函数且。离散型和愧连续型随机贤变量是最重升要的两类随犹机变量。夸学习时间密复习知识点摘与对应习题陷大纲要求遇2.5-3用.5小时降随机变量，领离散型随机堡变量及其分肚布律，0-主1分布，伯屈努利试验、夜二项分布，搭泊松分布，怨例(40页雕)1-4，寺习题(69梯页)2，4址，5，9，防10，13增1、理解随劈机变量的概晋念，理解分客布函数寨的概念及性胸质；会计算摇与随机变量妄相联系的事敲件的概率。拢

痛2、理解离脆散型随机变燃量及其概率来分布的概念朝，掌握0－伟1分布、二呀项分布屠、几何分布慌、超几何分志布、泊松(降Poiss甚on)分布两及其应用。混

振3、掌握泊蝇松定理的结讯论和应用条贝件，会用泊壮松分布近似印表示二项分孝布。

犁4、理解连紫续型随机变遍量及其概率珠密度的概念乞，掌握均匀觉分布年、正态分布饭、指数分布赶及其应用，谱其中参数为蔽的指数分布添的概率密度珍为

叼5、会求随胜机变量函数劲的分布。舞2-3小时痒随机变量的偿分布函数，钢连续型随机证变量及其概妇率密度，均刺匀分布，指漏数分布，例肤(48页)抹1，2，例萌(52页)资1，2，习名题(71页矮)15，1唯8，21，罢22疯2-3小时产正态分布，颤随机变量的向函数的分布滨，例(52催页)3，例仿(62页)献1-5，习拌题(73页严)23，2念4，28，缝29，31咽3小时列总结回顾，梢本章注重对病以下几个方母面的复习(贴1)利用概黄率密度函数致求概率；(蝇2)常见的仗随机变量的奖分布及计算可；(3)与歇其他各章内亚容结合的综倡合题及应用鬼题。习题(鬼69页)3余，6，11伙，14，1五7，19，缴30，32塑2小时敞本章测试题竭——检验自庆己是否对本摔章的复习合单格(合格成慌绩为80分狭以上)，如料果合格，继个续进行下一懒章复习，如腔果不合格，政总结自己的刊薄弱点要有臭针对性的对断本章的内容阵进行复习或准者到总部答建疑。鸟第三章叙多维随机肾变量及其分烦布对于二视维随机变量左，不仅应该工理解二维随养机变量联合贼分布函数的隙概念与性质准，还要掌握谢二维离散型独维随机变量税的联合概率赛分布、边缘享分布、条件曾分布和二维形连续型随机崖变量的联合芦概率密度、限边缘密度和弊条件密度，天会根据多个爸相互独立随庆机变量的联绘合分布求其中函数的分布绿。瞧学习时间贿复习知识点冬与对应习题拳大纲要求愤2-3小时亦二维随机变封量的分布函锡数，二维离类散型随机变遵量的概率分兔布和边缘分绝布，二维连格续型随机变斤量的概率密尾度和边缘概总率密度，例棉(77页)郑1-2，例哑(81页)彻1-2，习炕题(104划页)2，3雾，5，7斥1、理解多救维随机变量丙的概念和基拔本性质。

绕2、理解二蠢维离散型随期机变量的概密率分布和二忌维连续型随颗机变量的概诵率密度，掌摘握二维随机泊变量的边缘坛分布和条件阀分布。

窝3、理解随岗机变量的独残立性和不相垄关性的概念咱，掌握随机阶变量相互独居立的条件，潜理解随机变遗量的不相关抢性与独立性蚊的关系。

择4、掌握二蛛维均匀分布散和二维正态快分布手，理解其中唱参数的概率粥意义。

并5、会根据纯两个随机变葛量的联合分访布求其函数另的分布，会获根据多个相督互独立随机双变量的联合解分布求其函陈数的分布。推2.5-3晃.5小时渴二维离散型边随机变量的养条件分布，获二维连续型梢随机变量的键条件密度，坛相互独立的唐随机变量，容例(84页稳)1-4，效例(92页破)，习题(厨105页)补8，9，1万1，12，原13尚2-3小时脸两个随机变滚量的函数的化分布，取的分布，扎及天的分布，例赢(95页)纠1-4，习伤题(106辣页)17，惹19，24犯，26，2我7肠3小时忍总结回顾，愈本章是的复练习应从以下惧几个方面(鲁1)联合密爆度与边缘密挡度，条件密偶度之间的关峡系与转化；挣(2)分布昨函数与概率那密度的关系巴；(3)利详用联合密度崖求概率；(缠4)独立性呜的判断与应咬用；(5)埋随机变量的豪函数的分布火。习题(1嘱04页)6要，10，1谜4，16，蛙20，23紧，25，2取8替2小时财本章测试题推——检验自良己是否对本类章的复习合拘格(合格成尿绩为80分路以上)，如浮果合格，继揭续进行下一植章复习，如匆果不合格，险总结自己的察薄弱点要有蔽针对性的对绳本章的内容稠进行复习或驳者到总部答顽疑。蜡第四章膛随机变量妄的数字特征映随机变量瑞的数字特征波是描述随机驼变量分布特子征的数字，腥它们能够集萌中的刻画出夕随机变量取疗值规律的特元点。在随机虎变量的分布忽未知的情况积下，会利用腾切比雪夫不累等式估计事锡件的概率。油学习时间艘复习知识点捞与对应习题道大纲要求桌2.5-3携.5小时快数学期望的涝概念及性质埋，随机变量垃函数的数学勿期望，例(揉110页)林1-12，羡习题(13千9页)3，宜5，8，9喂1、理解随粘机变量数字咱特征(数学庄期望、方差扑、标准差、洪矩、协方差览、相关系数刑)的概念，诞会运用数字缺特征的基本紫性质，并掌啄握常用分布性的数字特征僵。

零2、会求随插机变量函数颤的数学期望拜。

鸭3、了解切你比雪夫不等购式。柄2.5-3竟.5小时何方差、标准访差的概念及梦性质，切比皂雪夫(Ch墨ebysh个ev)不等报式，常见分号布的数学期指望和方差，麻例(122抵页)1-8抢，习题(1辽40页)1辟6，18，奋20，22泛，23盛2.5-3病.5小时境随机变量的仙协方差、相吃关系数的定避义及性质，县矩及协方差碍矩阵的定义患及性质，例翅(132页短)1-2，销习题(14因1页)25衬，27，2亏9，30拜3小时其总结回顾，亲主要从以下玩几个方面复镰习本章内容词(1)利用惕随机变量的目概率分布求尚数学期望和炒方差；(2表)利用常见浓分布的数字响特征解决各纯种问题；(担3)随机变蛙量函数的数长学期望；(屡4)数学期磁望和方差应歇用于数理统慌计问题；(驰5)协方差伤，相关系数泻等数字特征乳的计算；(唱6)相关系低数为零(即掩不相关)与离独立性的区涛别。习题(悔139页)仗6，7，1吐3，19，驴21，24锄，28，3胳1，33柳2小时鄙本章测试题吨——检验自芦己是否对本讯章的复习合泪格(合格成宽绩为80分退以上)，如衣果合格，继孟续进行下一乐章复习，如鼠果不合格，族总结自己的帖薄弱点要有欠针对性的对辩本章的内容企进行复习或月者到总部答斧疑。长第五章倍大数定律逝及中心极限意定理匹大数定烂律和中心极尘限定理都是僻随机变量序续列的极限定菊理，它们是腿概率论中比吼较深入的理僻论结果。菌学习时间保复习知识点纷与对应习题道大纲要求揉2.5-3铃.5小时政三个大数定孩律(切比雪稿夫(Che刃byshe尊v)大数定赵律，伯努利深(Bern去oulli凉)大数定律陶，辛钦(K梦hinch携ine)大灰数定律)，奶三个中心极肿限定理(独隶立同分布的框中心极限定毒理、李雅普臂诺夫(Li碍apuno惧v)定理、然棣莫佛-拉标普拉斯(D渗eMoi湖vre-L遥aplac古e)定理)做，例(15膛1页)1-豪3，习题(绕154页)诊1，4，7利，8塑1、了解切完比雪夫大数傻定律、伯努啊利大数定律券和辛钦大数疾定律(独立便同分布随机挑变量序列的卡大数定律)猎。

针2、了解棣锯莫弗-拉普命拉斯定理(虽二项分布以灶正态分布为醉极限分布)摘和列维-林敏德伯格定理宏(独立同分味布随机变量彼序列的中心蜡极限定理)锄，并会用相赌关定理近似密计算有关随鸽机事件的概庙率。薄3小时热总结回顾，绕本章复习的购重点应放在翅以下几个方昌面(1)利假用切比雪夫植不等式估计死概率；(2强)考查随机蛋变量序列是口否满足大数信定律和中心散极限定理的浆条件或结论医；(3)利此用中心极限具定理解决应念用中的近似福计算问题。硬习题(15筒4页)2，孔3，5，6脆，9忧2小时步本章测试题扬——检验自溜己是否对本仓章的复习合地格(合格成塞绩为80分材以上)，如脱果合格，继泡续进行下一五章复习，如将果不合格，榜总结自己的岁薄弱点要有拥针对性的对隆本章的内容趣进行复习或让者到总部答筹疑。误第六章艇样本及抽迹样分布拳学习时间瞒复习知识点候与对应习题挽大纲要求盖2.5-3型.5小时匹总体、个体晒、简单随机映样本和统计伶量的定义，偶样本均值、四样本方差和街样本矩的定桌义，几个常项用统计量的景分布(塞分布，养分布，咬分布，正态去总体的样本贿均值与样本劲方差的分布端)，后分位数的概释念，习题(身174页)掌1，4，9唱1、了解总寒体、简单随立机样本、统萍计量、样本滚均值、样本绑方差及样本肃矩的概念。炮其中样本方歪差定义为：

吧2、了解产抖生径变量、惧变量和悦变量的典型赌模式；了解偷标准正态分恶布、惕分布、抬分布和巴分布的上侧熟分位数，会寿查相应数值谊表。

纯3、掌握正松态总体的抽蝶样分布：样暮本均值、样扬本方差、样砍本矩的抽样柄分布。

陷4、了解经涌验分布函数求的概念和性秩质。衣3小时逢总结回顾，杏应重点复习芝数理统计的顿基本概念以池及利用常见类的分布及其丢相关理论求骂概率或数字谦特征。习题虾(175页种)2，3，血5，6，7友，8绪2小时曾本章测试题弄——检验自羞己是否对本计章的复习合昌格(合格成眯绩为80分旗以上)，如瓣果合格，继隶续进行下一春章复习，如摇果不合格，概总结自己的侍薄弱点要有遇针对性的对敢本章的内容堵进行复习或额者到总部答婶疑。御第七章音参数估计保学习时间友复习知识点惠与对应习题伪大纲要求半2.5-3每.5小时蛛点估计的概窄念，用矩估满计法和最大芳似然估计法圾求点估计，爱例(176讽页)1-6扭，例(18很7页)，习顶题(207跳页)1，5咳1、了解参术数的点估计猫、估计量与多估计值的概规念。

构2、掌握矩仍估计法(一妻阶、二阶矩么)和最大似腐然估计法。璃2-3小时恐(铜)分布参数顿的区间估计馆，参数隙的单侧置信盗上限和单侧诊置信下限，服单个及两个窃正态总体单省侧置信上限跑和单侧置信葛下限。锡3小时午总结回顾，趁本章的复习灵重点应放在智求矩估计量宰和最大似然资估计量；习碌题(208星页)3，7仍2小时就本章测试题歼——检验自涛己是否对本密章的复习合啄格(合格成扁绩为80分毅以上)，如俯果合格，继江续进行下一贯章复习，如搬果不合格，点总结自己的件薄弱点要有确针对性的对蒸本章的内容逢进行复习或圾者到总部答勇疑。垮第三部分毙线性代数榨线性代数部币分俭线代这门课洞的特点磨线性代数罩与高数和概叛率相比，特索点之一是知润识点比较细取碎。如矩阵感部分涉及到秧了各种类型俭的性质和关蒙系，记忆量件大而且容易输混淆的地方规较多；但线伴代更重要的家特点在于知信识点间的联呢系性很强。膜这种联系不谅仅仅是指在作后面几章中叛用到前两章乘行列式和矩练阵的相关知授识，更重要丽的是在于不紧同章节中各网种性质、定加理、判定法危则之间有着道相互推导和淡前后印证的朱关系。苹历年考研真鼠题中线代部鹰分的题目都胶很灵活，在攻一道大题甚涂至小题中就受可以考察到寨多个知识点求，而且过渡触自然、结构填巧妙；有相沃当一部分题社目可以找出叠多种解法。鸭出现这种情隔况当然与出嫌题专家水平购高有关，但铃内在原因还莲是在于线性偷代数这门课录“折知识点间联催系性强扣”仇的特点。仓所以我们在掘复习线代的秃策略中，有隶必要考虑一棕下怎样才能茂做到伐“仙融会贯通苹”新。选“装融会拉”贷可以理解为样设法找到不虏同知识点之琴间的内在相界通之处；耻“抹贯通套”伯可以理解为武掌握前后知德识点之间的醋顺承关系。浪这样做的目申的就在于植——赛当看到题目崇的条件和结椅论、推测出轨其中涉及到咳的知识点时皱立刻就能想孩到与之有关伏联的其他知涛识点队列，骡从而大大提腔高解题效率串、增加得分绕胜算。封这样的复习宵策略虽然也歌能够用于高些数和概率，野但在线代复抄习中的作用猴体现的最为络明显。以第招三章《向量那》、第四章姓《线性方程引组》为例，桂“泪线性相关艰”很、拔“扰线性表示颂”跃的概念与线烂性方程组的鉴某些性质定惊理之间存在躬着相互推导骗和相互印证径的关系；出愈题专家在编烤制题目时常悟常利用这些驱联系将两部忆分的内容结捐合起来出题译，比如在历衣年真题中出妻现频率很高展的性质助“粘齐次方程组途是否有零解球对应于A的课列向量组是近否线性相关魔；非齐次方忌程组Ax=伍b是否有解评对应于向量决b是否可由节A的列向量吸线性表示策”岛。吓再如一个貌步似考察向量紧组线性无关寨的题目，做旱起来以后才着发现实际考录的是矩阵秩怜或行列式的乌内容，题眼黎就在于性质盗“朽方阵A可逆除|A|=0洋A的列向量垫组线性无关喘r(A)=充n泉”迁，依靠这一糊性质建立起警了线性无关发和矩阵秩两镇个知识点间时的联系。膊以上简单分软析了一下线些代这门课本均身的特点，急在下面的小悼结中列出了沟对每章中一织些具体知识仙点内在联系啦的分析和实促战过程中发通现的一些常陪用的和好用腊的性质，作乐为对具体知懒识点的讨论献。袍正是因为具润有这样的特悠点，线代与吩高数、概率忧相比，从难钓易程度上讲另正是一门窃“巨学得不好就畜显得特别的辣难，一旦学剧好以后就会总变得特别容捕易受”狮的科目，所嘱以实际上把肚时间花在线椒代复习上很抢划算；即使帐你现在认为翁自己的线代堡水平还不好移，那么也不纽应该有放弃昏线代的打算本，因为，在迅一门恼“坛已经学得差挪不多梯”研的课上继续尊投入时间的撤效果肯定要共比投入等量胞时间在一门理“队学得不好但霞有更大提分有空间燕”偿的课上的效羞果好，也就俭是说，试图诞把一门满分亦是100分疑、现在水平牢是80分的伪课提高到8碍5分，一般装要比把一门防满分100旁现在只能拿酱40分的课秧提高10分植、20分还却要难得多。征线代第一章盾《行列式》决、第二章《书矩阵》勒第一章《行迁列式》、第赢二章《矩阵胳》是线性代映数中的基础都章节，有必断要熟练掌握狐。第一章行绪列式的核心泛内容是求行境列式，包括售具体行列式炮的计算和抽皇象行列式的伪计算，其中朵具体行列式蛮的计算又有察低阶和n阶傲两种类型；吸主要方法是珠应用行列式盖按行\列展患开定理和化沙为上下三角简行列式求解阿，还可能用酱到的方法包冷括：行列式午的定义（n讲阶行列式的僵值为取自不价同行、不同耀列的n个元幻素的乘积的包代数和）、眼性质讯（其中壤为矩阵A的衣特征值）、铺行列式的性绸质（如辈“忌数乘行列式往等于用此数渠乘一行列式籍中的某一行假或某一列雄”观）。对于抽蔑象行列式的做求值，考点们不在求行列善式，而在于惠、写、裂等的相关性蓄质，在下面匆对第二章的航讨论中会有流小结。益第二章矩阵练中的知识点通很细碎，但吩好在每个小言知识点包括派的内容都不晓多，没有什室么深度。由漫历年考研真众题可见，矩连阵部分出题燥很灵活，频透繁出现的知却识点包括矩耗阵运算的运谈算规律、柏，加，衬的性质、矩煌阵可逆的判蜘定条件、矩蜂阵秩的性质前、某些结构朴特殊的矩阵祥和矩阵初等裂变换技巧等爪。耳所以复习本向章的难度主阵要在于如何倒保证复习的胡全面细致，钻一些做题时出用到的性质啊和方法结合旱具体的题目证就题论题才尿有最佳的效筐果，故在后吸面的评题中呼会有更充分音的讨论；下风面的表格分姻类列出了逆君矩阵利、伴随矩阵普、矩阵转置担的性质以供举区别记忆：秋行列式性质坑特征值性质级（裹为矩阵匀的特征值）珍运算性质轻秩的性质捕转置矩阵削逆矩阵预有特征值怨伴随矩阵嗽有特征值妻、呈、庸三者之间有鄙一个即好记敏又好用的性搁质狭数乘矩阵总、矩阵之积截及矩阵之和路有特征值征，捡有特征值任则有：任若馒是可逆矩阵慕则有蝶；同样，若叛可逆则有要2023年更考研备战时格间表

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少高厅

挨阶云

僻段换痕2023年陕

格7月-8月剂真第二轮复习艳：开始重点捉复习专业课仗、政治、巩吓固英语和数秋学，参加暑芽期班、特训纱班，做到各透科同步提高疯。穷2023年魔9月医芽⒈拖关注各招生朴单位的招生辛简章和专业听计划，购买迹专业课辅导寺书，有导师豪的专业联系乘导师。

轿⒉嚼强化专业课贴、公共课的菊复习效果，桂不断完善复叙习总体结构崖。躬2023年誓10月恢剑⒈炸对前两个阶规段的复习进灿行总结、梳支理、查缺补脖漏。

攀⒉舱确定十一长脊假复习计划委，开始专业额课系统复习冤。

债⒊检研究生开始塔网上报名，劝谨慎填报，必牢记报名信宏息。逗2023年截11月羡扰研究生考试膨报名工作确紫认开始，考科生到指定的逗地点进行现执场确认，缴湖费并照相。

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揭阶段子距2023年笔12月剥共第三轮复习劲：进行全面赠冲刺复习，扭可参加专业区课、公共课焦冲刺班进行东查缺补漏

傻进行模拟实粘战训练，最烛后梳理考点米。

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志阶段辉患2023年偏1月辉日调整心态，于准备考试。瞧

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冒阶段蚊2023年醉2月柄押放松心情，出查询初试成抱绩。了解报晒考院校往年完复试信息。倘2023年暂

谁3月-4月包途关注复试分膨数线，关注级所报院校及攻专业的最新谎动态，准备霸复试。

垂如果达到复序试分数线，吗却没有被通铅知复试，可绕联系相关专乎业院校准备密调剂。困2023年获

谊4月-5月拢戴全力复试，皆联系招生单争位，关注复奸试成绩。

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呢阶段玻描2023年赌

累6月-7月授慈关注录取通谨知书兰2023年工9月吓踩报到狮线代第三章仗《向量》、透第四章《线丹性方程组》杨线代第三章认《向量》、喇第四章《线谊性方程组》居是整个线性耀代数部分的尿核心内容，阅相比之下，龄前两章行列姓式和矩阵可窗视作是为了我讨论向量和悬线性方程组饶部分的问题孕而做铺垫的延基础性章节蓝，后两章特配征值、特征恭向量、二次受型的内容则杠相对独立，乐可以看作胡是对第三、诚四章核心内怨容的扩展。咸向量与线性掀方程组两章盾的内容联系评很密切，很悼多知识点相阁互之间都有扎或明或暗的墓相关性。复书习这两章最红有效的方法昂就是彻底理减顺诸多知识嫂点之间的内凡在联系，因箱为这样做首赛先能够保证男做到真正意喇义上的理解较，同时也是廊熟练掌握和怕灵活运用的哗前提。颠解线性方程赵组可以看作真是这两章内被容的出发点本和目标。线讯性方程组油的系数矩阵梦是m行n列院的，其有两争种形式，一摘种是矩阵形书式蹲；其中粥是系数矩阵燕,惕,槐；另一种是郊向量形式臭，其中谢生。向量就这乎样被引入了青，可能早期泪的数学家研唇究向量就是锈为了更好的混研究解方程睬组的问题。面先讨论其次趁线性方程组协与线性相关择、无关的联采系。齐次线据性方程组炸可以直接看次出是一定有微解的，因为驴当枣式等式一定稼成立，印证司了第三章向大量部分的一赚条性质碌“航0向量可由窝任何向量线驰性表示确”臂，即当突中的王时一定存在陡一组数姥使等式成立泉，至少在颗全为0时可滔以满足。京齐次线性方磁程组一定有怪解又可以分驼为两种情况柿：1.有唯推一零解；2陕.有非零解偷。当齐次线卫性方程组有但唯一零解时赠，是指等式挥中的智只能全为0炎才能使等式欠成立，而第皆三章向量部斥分中判断向接量组评是否线性相攀关\无关也亿正是由这个拍等式定义出贝的。线性相察关的定义为践：设认为一组向量逝，如果存在迁一组不为零皇的数非使得等式映成立，则称解向量组倘线性相关；士如果等式当著且仅当堡时成立，则茂称向量组抽线性无关。盈故向量与线晓性方程组在拿此又产生了准联系：齐次予线性方程组壤是否有非零挣解对应于系敬数矩阵A的纷列向量组是道否线性相关顶。（这些联抱系肯定不是威简单的巧合株，很有可能车正是数学史矛上前后相承臂的发展，说号不定线性相盗关\无关的淘概念正是数窑学家在研究弓线性方程组冶问题的过程乌中发现的。果其实如果按帅照数学发展我史的进程来该编制数学教却科书的话，式虽然逻辑性杨和系统性会侍不如现在的辉分章节教材姥，但肯定会邻大大方便学垃习者的理解司和领悟，因蠢为这更接近炕于人思维自煮然进展的节培奏，非常有昼利于学习者丙认识各种概蒜念定理的来弄龙去脉，而搞“姐不明白自己猎学的到底是纹什么谦”寺正是很多同蝇学对数学感忙到困惑的根老源。即使不暖能做到编制馋教材，也可锹以在教材中竟做一些介绍高）。效假如线性相列关\无关的愁概念就是为抛了更好地讨旷论线性方程评组问题而提吗出的，那同死样可以认为贼秩是为了更策好地讨论线谦性相关和线辩性无关而引借入的。秩的浸定义是凯“玻极大线性无化关组中的向敬量个数韵”抗，向量组拨组成的矩阵量有讯说明向量组肉的极大线性眉无关组中有寿n个向量，逗即征线性无关，掌也即等式仔只有0解。状所以，经过即“临秩轻—娇〉线性相关因\无关辞—阅〉线性方程懒组解的判定恐”伟的逻辑链条段，由井就可以判定魄齐次方程组矛只有0解。迷当败时，按照齐党次线性方程解组解的判定猛法则，此时森有非零解，直且有n-r坝个线性无关酿的解向量。创这又与另一访条性质相和灿：如果齐次趋线性方程组概方程个数小花于未知量个睛数则必有非附零解。若方皱程组爱的系数矩阵粒是m行n列稿的，则方程叙个数小于未澡知量个数时钉有m<n；利因为矩阵的舟秩等于行秩鲁也等于列秩民，所以必有记，根据齐次夹方程组解的侮判定定理有赢非零解。接对于非齐次训方程组来说省，其解的判恐定定理与贴“备线性表示财”旗的概念前后撞联系：非齐呜次方程组骂是否有解对悬应于向量自是否可由冠的列向量线可性表示。线隙性表示的定副义为：对于畜向量组阵若存在一组敏数灶使等式辛成立，则称买向量破可由向量组威线性表示。稻而使上述等摆式成立的断就是非齐次肾方程组型的解，故齐倚次方程组有化性质租“找齐次线性方燕程组爬是否由非零蹲解对应于系罪数矩阵大的列向量组柱是否线性向粉关瑞”俘，非齐次方虎程组也由对船应性质磨“裁非齐次线性徐方程组迁是否有解对醒应于向量妥是否可由苗的列向量线箭性表示证”劳。当非齐次浸线性方程组钟与对应齐次耐线性方程组枯满足看时，根据线魂性方程组解滤的判定法则棚，齐次方程拼组有零解，恩非齐次方程红组有唯一解堆。这一点也熄正好印证了会一个重要定花理：奥“熟若镜线性无关，伍而勺线性相关，饺则向量漂可由向量组萌线性表示，订且表示方法榨唯一革”眯。妥以上讨论了致线性相关、甩线性表示的吉概念与齐次筹、非齐次线冒性方程组之研间的内在联钢系，这样做视不仅仅是为牲了透彻理解知知识点，更给是为了有效缝应对考试题氏。线代部分降的学习并不鸡容易因“闭保持平庸咏”你，一般不是鲜学的很好、素做起题来左孝右逢源、挥吸洒自如；就压是收效欠佳亮、总感觉摸筑不准题目的揪脉络；其差宝距就在于对候线性代数这曾门课各章节移知识的联系弊是不是真正排把握领悟了子。伸线代部分的喂题目难就难拥在考点的跨店度大，出题地老师可以借臣助各知识点抱之间天然的秆内在联系来够编制出非常闪灵活的题目到，而我们如忙果仅仅掌握虎零散知识点揉，那怕对这烫些孤立的点芹掌握的再透碰彻，在作题鲜时也会被题冻目给弄的晕中头转向。亡我记得当时残上线代课时猪也常常是听木的一头雾水首、莫名其妙框，感觉这门酿课很难；但伯在考研备考尾时经过这样析“补抓本质联系跑”看的复习后却到感觉线代部英分反而是考伙研数学三科氏中最容易的绿。每们科目佛都有其自身坏的特点，出您题老师和我副们考生都可消以加以利用酒——嗽出题专家们现利用线性代细数霞“意知识点间联译系复杂徒”六的特点可以凡编制出灵活皱的试题，我枕们则可以根纯据各知识点貌之间的联系戏来进行归纳或、对比和总转结，从而深忠化对知识点期的掌握程度潮。邀以上所讨论款的各种联系网可以归纳为恐下面几条非史常重要的定吊义与性质，忆其涵盖了大龟量的题眼，铃在实际做题帆时非常好用卷。其含金量且之高不仅在械线代中是独吓一无二的，线在高数和概丙率两门课的汉知识点中也勿很少见，希述望你能重视怒：劣三个双重定燥义：婚秩的定义拒缘a.矩扒阵秩的定义桨：矩阵中非嚷零子式的最沟高阶数自b.向授量组秩定义江：向量组的蝇极大线性无煎关组中的向裂量个数悦2.线性相坝关\无关的歇定义：盟对于一组向樱量侮，若存在不搜全为零的数驰使得友成立，则相猜量组线性相虫关，否则向剂量组线性无沸关，即上述浸等式当且仅江当廊全为0时才雕成立。芹向量组食线性相关完向量组中至属少存在一个帅向量可由其遇余n-1个龙向量线性表焦出；线性无宋关场向量组中没治有一个向量专可由其余的拜向量线性表膝出。腾线性方程组哥的两种形式肃：矩阵形式：向量形式：两条性质：始1.对于方懂阵绕有：方阵秩可逆牌存在方阵麻使得茅的行\列向雅量组均线性牙无关多可由克莱姆酸法则判断有零唯一解，而卵仅有零解。家对于一般矩副阵镇则有：夫的列向量组慨线性无关齿仅有零解，诉有唯一解。顺齐次线性方青程组挡是否有非零劲解对应于系酸数矩阵腹的列向量组扛是否线性相等关，而非齐议次线性方程滴组谨是否有解对遍应于舞是否可以由惜的列向量组宿线性表出。验以上两条性纲质可视为是堵将线性相关萝、行列式、盛秩、线性方辣程组几部分爽知识联系在互一起的桥梁脑：性质2性质1中的“|A|≠0A的列向量组线性无关”魄行列式鸽含炭荒线种性相关植牧性质2性质1中的“|A|≠0A的列向量组线性无关”类夹性质1中的性质1中的“r(A)=nA的列向量组线性无关”秩抱以上锅这些是大量偏扩展性定理蜓性质的逻辑召基础，也是迷出题人考虑帐跨章节出题梅和考察大跨管度知识点时秧的必经之路施——“捷兵家必争之乎地龟”占，怎么重视慧都不为过。踢另外，线据性代数部分颠在考试时会冲经常直接考弯一些桐“递虽不要求掌沾握、但却可调以用要求掌坦握的一些定披理推论推导起出来跌”株的性质和结足论，所以有持必要扩大一厉些知识面，燕说不定在考籍试时就会有木意外收获：搂一个线性无懒关的向量组钉不可能由一荷个所含向量与个数比它少戴的向量组线贪性表示。如扒果向量组合可由向量组飞线性表示，富则有姑。巧等价的向量嘱组具有相同脖的秩，但不县一定有相同件个数的向量料；差任何一个向哑量组都与它秋的极大线性副无关组等价四。煤常见的线性摄无关组：齐少次方程组的善一个基础解漂系；及、谊、介这样的单位疤向量组；不撒同特征值对欢应的特征向具量。乱关于秩的一模些结论：驼；互；允；伟；婆；若有引、身满足量，则着；若先是可逆矩阵抹则有振；同样若柜可逆则有演。非齐次线酬性方程组执有唯一解则摩对应齐次方读程组规仅有零解，暴若研有无穷多解臂则筹有非零解；尼若柔有两个不同蒜的解则河有非零解；吨若夫是误矩阵而欧则规一定有解，抢而且当恭时是唯一解身，当斗时是无穷多与解，而若喉则糖没有解或有汗唯一解。烫线代第五章乞《特征值和麦特征向量》愤相对于前两现章来说，本输章不是线性凳代数这门课鱼的理论重点爪，但却是一慧个考试重点就，历年考研故真题都有相筛关题目，而疲且最有可能条是综合性的蝇大题。圣特征值和特阀征向量之所层以会得到如础此青睐，大好概是因为解纳决相关题目浸要用到线代讯中的大量内袭容误——盈即有行