高考数学二轮复习考点详细分类题库考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性(含详解,高考真题)

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2

致是()】R,性单调算

ff

,

于y,又(0,+∞,f

.且过(·宁考科Ｔ【注（2013辽高文·）此干同选顺不】

f)x2(ax2g()2(x2

H()),x()min(x)max12

,

）minp,中,

()1

为,(x2

A.C.

2a

.D.

2a搞清楚

H()),x()min(x)12

121212】选H(x)(x)Hx)f(x),()

fxf)(x),(x(x)().f(x),(x)g(x),x()(x).

f)()x

2

2

2

2(a

2

x12

f)

2)xx

xa2)

2

xxa1所

H()x(x

fxf)(x),(x),()().Hx)f(x),()

f(x),(x)g(x),x()(x).

(),H(x)12

图2，图3f()()x图1

H()

min

f(a，H(x)

(2).

-x2-x2·南考科Ｔ4）已知fx，x）是偶且（1（1=2（－=4则（（C.2】结合函数

f((x),((x)

】选B因为

f(((1)

（·北高文Ｔ3）下列函数中间0,+)是)

D.y=lgx∣】选间0,+∞)上根据5.2013·东考科2为R的四个数3x,yy2sinx

函数的个数4C.2四个R因此按照可】选C.

y

3

,y2sin

y

y

数（·北考科Ｔ）为实数[]表过

f(]R为)

112112A

B．偶函数

C．

D．】画出图象解】选选D.（·北考科Ｔ）a是)

f()x(ln)

A

(0)

B．

1(0,)2

C

D

】利用导数值转题

f

=lnx-2ax+1=0,则lnx=2ax-1有两,即点直线是曲y=lnx;恒过过点直与的切点

,则k=

x0

=0

x0

()0

=0

x0

()0

,所

x00<2a<1,0<a<,28.（2013·山东高考文科3）·东考科）同数f(x)为数且x>0时+,则()C.1f(1)当x>0时

22lg22lg

+即果选A.因为函数f(x)为奇函数所以f(-1)=-f(1)当x>0时,f(x)+

f

11

=2，（·津考科Ｔ7）

f(x)

R数,[0,单调递.

f(log

a)(logf(1)

,

的取

B.

1

D.

(0,2]件f(loga)f(loga)f

f(log)f(1)

a解.【析】选根据对的运算性质函数的奇偶f(loga)faa

此

fl

f

af(g1))

f(loga)f

f(x)

R上的数

12

2.（·重高文·

fx)

3

sinxb)

f(lg(log10))，f2))2

D.

】根据函数解】选C.因为

lg(log10)gf(lg(logf(lg(lg2))(2

3

sin(

2))

3

sin(2))

fa(lg(lg2))

3

sin(lg(lg2))

2222二填题（·纲全卷考科Ｔf函，且x1,3f(

x

T得f()f(x2)值f

f(

】因为

T

f(x)f(

f(((1)

x[1,3)

f(x)x

f(

12.（2013·京考科Ｔf（=】分别求出

x22xx

x

logx

x

2

(

(（·川考科）已知

f(x

R

时，

f(x)4那么，不

f(x2)

的解

出∈式助y=f(x)的图象解.设x<0,则-当x0,-4x,以为在R上数

22得以

f()

,x由

或

得x=5或由f(x)<5,-由f(x+2)<5,得5<x+2<5,所以式是】{x|-7<x<3}（·海考科a

y()

R

2f()x

f()

a的为

f(0)

0a

f(x)xx

|a，a，

三解题

111115.（2013·西考科Ｔ21）已知函数且a＞0.

1f(x)x|)2

，（1）证明：函x

x

（2）x足f（f（=x但f（x）≠x则称为数f（000，000果x点x，，试确定a12（3）对于（，af（fx的123A（，ff，f，011223为Sa论S（性

x

11ffx)22

可2分

aa2

f(f(x))x）求x由3，（2）求出的，得Sa性12解析（因为

1f(x2

a2

xf|()x2

即11ff(x)22

f(x)的x.(2)当

0

12

f(f(x))

x,(1x),x.

f(fx

解x=0，

f

故点a2

1x,x2f(f(x))x,.

12a2a4a24a4a234a12a2a4a24a4a234a8a12a4a3

f(f(x))

x|x又x时，（），2.a

f(f(x))

x,1x,,22a(12a)x,2x.

f(f(x))

x0，

,12a

2

ff(

2a2a)1

f(

)f(),f12111122点求的范

a.3）由

x1

4a2,24a

2

x

f(f(x))

x3