高考数学专题复习排列组合二项式定理概率与统计教案

排、合二式理概与统计【考点审视】1．突运算能力的考查。高考中无论排列、组合、二项式定理和概率目，均是用数值给出的选择支要求用数值作答要求平时要重视用有关公式行具体的计算。2．有排列、组合的综合应用题。这种问题重点考查逻辑维能力，它一般有一至两个附加条件，此加条件有鲜明的特色，是解题关键所在；而且此类问题一般都多种解法，平时意训练一题多解；它一般以一选择题或填空题的形式出现，属中等偏难（理科的题目。3．有二项式定理的通项式和项式系数性质的问题。这种题重点考查运算能力，特别是有关指数运法则的运用，同时还要注意理其基本概念，它一般以一道选择或填空题的形式现，属于基础题。4．有概率的实际应用问题。种问题既考察逻辑思维能力又考查运算能力；它要求对四个概率公式实质深刻理解并准确运用；文仅要求计算概率，理科则要求计分布列和期望；一般以一小一大（既一道选择或填空题、一道解答题）的形式现，属于中等偏的题目。5．有统计的实际应用问题。种问题主要考查对一些基本念、基本方法的理解和掌握，它一般以一选择题或填空题的形式出现，于基础题。【疑难点拨】1．知体系：加法乘法统计

排列组合二理抽：随统层

随件的：1能性事率2事件的3独立事率4重复实验总体估条形方图

离机量的、望与差正态线性2．知识重点：（）分类计数原理与分步数原理。它是本章知识的灵魂和心，贯穿于本章的始终。（2）排、组合的定义，排列数公式、组合数式的定义以及推导过程。排列数式的推导过程就是置分析法的应用，而组合数公的推导过程则对应着先选（元素）后排（顺序这一通法。（3）二式定理及其推导过程、二项展开式系的性质及其推导过程。二项式定的推导过程体现了项式定理的实质，反映了两个本计数原理及组合思想的具体应用，二项展开系数性质的推导过程就对应着决此类问题的通法——赋值法（令

x

）的应用。（4）等能事件的定义及其概率公式，互斥事的定义及其概率的加法公式，相独立事件的定义及概率的乘法公式，独立重复试的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公对应着分类相加计数原理的应，相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相计数原理的应用。（5）（科）离散型随机变量的定义，离散型机变量的分布列、期望和方差。

mk3（6）简随机抽样、系统抽样、分层抽样，总分布，正态分布，线性回归。2．知难点：mk3排组合的综合应用问题。突破难点的关键在于：在基本思上强调两个基本原理（分类相加计原理和分步相乘计数原理本知识中的核心地位在通法上要求，首先要认真题，分清是排列（有序）还是合（无序二者兼而有之；其次要抓住问题的质特征，准确合理地利用两个本原理进行“分类与分步类时要不重不漏分步时要独立连续在个公式的应用中要深刻理解其定义的“所Cm有”的含义，特是组合数“n”已包含了个元素“所有”可能的组合的个数，故在平均分堆过中就会产生重复，而平均分配不同的对象过程中就不用再排序同时在本节中要意强调转化化归数学思想的应。二式定理的计破此难点的关键在于记指数的运算法则和项展开式的通项公式，深刻理“第项项理项项式系数”等基本概念的区别与联系。概、分布列、望和方差的计算。突破此难点的键在于：首先要运用两个基本理认真审题弄清楚问题属于四种类型事件中哪一种后准确地运用相应的公式进行计算，其中注意排列、组合知识的应用科）对于分布列要熟记一个基本型（）三个特殊型（

a

，二项分布，几分布）的定义和有关公式；此类问题解题思的的流程是要期望则必求分布列而分列的难点在于求概率，求概率关键在于要真正弄清每一个随变量“试验的结果。

”所对应的具体机【经典题例】例1：将8名生分配到甲、乙两个舍中，每个宿舍至少安排名学生，那么互不相的分配方法共有少种？[路分析]根据宿舍的人数，可分为三类“2型不同的分配方法有CA种82“3”不同的配方法有2种”不同的配方法有C4种则由加法82原理得，不同的配方法共有

C

28

A2

C

38

2

48

种。[简要评]本题体现了“先选后排法的应用属排列组合混合问题要（不）平均分配与（不平均分堆的联系与区别。例2：正方形

中，

EGH

分别为各边的中点，为方形中心，在此图中的九个点

D

C中其三个点为顶点作三角形这三角形中，互不全等的三角共有多少个？

[思路分]根据三角形的类型分为三类角三角形有RtRt共种以边

HD

F

为底的三角形

共种点和中心的三角形

DGBGBO

共

3

E种加法原理得共有的三角形。

3

种不同类型

xx3665005050[简要评]本题体现了“转化化归数学思想”的应用，属于排列合中的几何问题，在具体方法上是运了“穷举法（将所有的情形全列出xx3665005050例3：多项式[思路分]

(1)6(1)

的展开式中，含项系数为多少？解1

(1(15(1x2x3

)(1xx2

含

x

项的系数为

6020

。解2

)6(1)(1(1)(11x2x

)

以含项系数为

1

。C解3由组合原理6

(

1C2

(

1

(1

05

(

。[简要评]本题重点考查对二项式定理的本质的理解和运算能力例4：从数字

中，随机抽取个字（允许重复）组成一三位数，其各位数字之和等于的概为多少？[路分析]本的基本事件是由个同数字允许重复而且含的件下组成三数，根据乘法原可知基本事件的全体共有

5

个。设三个数字和等于的事件为，则A分六类：数码

(5,1,0)

组成不同的三位有

A2C1

个；数码

(4,2,0)

组成不同的三位数有

A22

12

个；数码

组成不同的三位有

13

个；数码

组成不同的三位数有

C

个；数码

(3,2,1)

组成不同的三位有

A3

个；数码

(2,2,2)

组成不同的三位数有个根据加原理，事件共有AA2C111323

20

个。故

PA)

201809

。[简要评]本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，重在于利用排列组合知识求各个基本事的总数。例5：

))(1)(1)R,i1,2,3,1i

则100

，

eee100

。[思路分]将条件等式的左右两边比较，可知变形

x100

。利用赋值法，令

(1)

，则有

e2

；令

)

e，则有2

e

。[简要评]本题考查二项展开式系数的性质，在具体方法上是运了通法“赋值法例6：

中任取个字，从

0,2,4,6,8

中任取数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被整除的不同四位数共有个。[思路分]由已知此位数的末位只能是或不在首位

为特殊元素，而且二者中至少选一个。根据题意，可分三类有无，不同四位数有

A34

个；有无，同的四位数有

CC133

个；

同时存在，当在末位时，不同的四位数有

nst,ntnntnst,ntnntNs3C1

1C33

个，当在位时，不同的四位数有

C

1CC22

个。所以满足条的不同的四位1CA2C1A3C(A32)300数共有34443

个。[简要评述]题考查有两个受条限制的特殊元素的排列组合混合问题，基本解题模型为：分为三类。一类，两个中一个都不考虑；二类，两个中考虑一个；第三类两个都考虑。注意在具体求解其中“先选后排分析法”等通法的运。例7：鱼塘共有条鱼从中捕得条加上标志后立即放回塘中，经过段时间，再从塘中捕出条，发现其中有条标志。（问其中有条志的概率是多少（由可推测中共有多少条（即用表示）？C[思路分]（）由意可知，基本事件总数

nN

。鱼塘中的鱼分两类：有标志的鱼条，无标志的鱼

(N)

条，从而在捕出条中，有标志的条有

Ct

种可能，同时无标志的

(

条鱼有

C

N

种可能，则捕出条鱼有条共有

C

CntN

种可能。所以概率为

CsntNCnN

。snnt（）分层抽样可知，（[简要评述]题考查等可能性事的概率和统计知识，重点要注意“鱼”的不同的分类以及抽样方法中个元素被抽取概率的相等性。例8：某宾馆客房，现要安排4位旅游者，每人可以进任意一个房间，且进住各房间是等可能的求下列事件各的概率事：指定的个间有人）事件：恰有个间各有人事件指定的某房间中人）事件：号房间有1人，二号房间有2人事件E：至少有2在同一个房间。[思路分析]由于每人可以进住任房间，进住哪一个房间都有种等可的方法，根据乘法原理，个人进住个房间有6种方法，则1）指定的个间各有1人

A

种方法，

P()

64

。（）恰有4个间各有1人

C

A

种方法，

P()

C4A446

518

）人中人的方法有

C

种，余下的人人都可以去另外的5个间中的任一间，有种方法，P(C)

C

2564216

人中选去一号房间的方法有种余人选

人二号房间的方法有C2P(D)364。

C

，再余下的1人可去个房间中的任一间，

412即由此方程组解得6（）从面考虑情形较复杂，难则反有人同一个间”的反面是“没有412即由此方程组解得6

人在同一个房间即恰有4个房间各有人

P)(B)

1318

。[简要评]本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，注排列组合知识的运用。1例9：、乙、丙三人独立解某一道数学，已知该题被甲解出而乙解不出的概率为，12被乙解出而丙解出的概率为，甲、丙两人都解出的概率。（）该题被乙独立解出的概率；（科求题被解出的概率）求解出该题人数

的分布列和数学望。[思路分（）则有

A,C

分别为甲、乙、三人各自独立解某一数学题的件。由已知11P(P(A)),P(A,4311(B(B)C))(B)422P(.P()CP().93

所以该题被乙独立解出的概率中至少

P)有

14

科）记为题被解出，它对着甲、乙、丙三人一人解出该题，则2P(D)(D)((C))3

。（理科）

P

10)()(B)PC)P，

()(B)P(C)

118

，P

(A(B)P()()(BP(C)(AP()()

1736

，P(AP)()()PBP(C)(APBC)

1136

。所以随机变量

的分布列为：

0

2

3

1636

1136

118期望为

E

111163636184

。[简要评述]题考查相互独立事的概率和互斥事件的概率，同时考查函数方程数学思想和运算能力。科还考查分布列和数学期望，解题过程中特别要注意，真正弄每一

3235512，1234053个随机变量“3235512，1234053

k

”所对应的具体机试验的结果。例：某一汽车前进途要经过个绿灯路口。知汽车在第一个路口，遇到灯和遇1

1到绿灯的概率都第二个路口起前次遇到红灯下一次遇到红灯的概率是，2

3遇到绿灯的概率；若前一次遇到绿灯，则下一次遇红灯的概率是，到绿灯的概2率是。求：（）车在第二个路口遇到红灯的率是多少？（科在个路口中，汽车遇到一次红灯两次绿灯的概率是多少？（理科）汽车在过三个路口过程中，所遇到红的次数的期望是多少？[思路分析根据相独立事件同发生的概率的乘公式111322515

。（科

11323252275

。（理科）要求期，则必须先求分布列。设汽车遇到红灯的次数为随机变量，则有P

12225525

13)218

，PP(

123123342323575121311372)2390

，，故得分布列

0

1

2

3所以

E

2342575234371257590450。

118[简要评述]题重点考查相互独事件的概率乘法公式的本质——同时发生，同时还考查互斥事件的概。在具体解题中注意与递推有的概率的计算。【热身冲刺】一、选择题：1

这五个数字组成有重复数字的全部五位数中从小到大的顺排列，则数字应第

（D）(A(个

个

(

个

()10

个2．从位男教师和位教师中，选出位师别担任个班级的辅导员每班一位辅导员，要求这3位辅导员中男、女师都要有，则不同的选派方案共（）

B2:3:55335176678920031001(B2:3:55335176678920031001

种

(B

种

()630

种

(D)840

种3．有两排座位，前排座位，后排个位。现安排就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这人不左右相邻，那么不同的排法的种数是（）(A)234(B(C(D4．长方体8个顶点，以任意3个为顶点所有三角形中，锐角三角形共有（A）(A)8

个

(B

个

()16

个

()20

个5．从编号为的六的小球中任取个，在标号为

A,C

的四个盒子里，每盒一球号球不能在B中4号球不能放在D号中不同的法C）(A(B)180()252()2806．

(x

2

12

3

展开式中的常数是

（）(A)15(B)()20(D)207某工厂生产

AC

三种不同型号的品产数量之比依次为现用层抽样方法一个容量为n的样本，样本中型号产品有16件，则此样本的容量为（B）(A(B)80(C)160()3208．某校高三年级举行一次演讲比赛，共位同学参赛其中一班有3位，二班有2位其他班级有位。若采取抽签的方式确定他的演讲顺序，则一班的位学没有被排在一起，而二班的2位同学恰好被排在起（指演讲的序号相连）的概率（）(A

1(B1216

()

11(D)202419某人射击一次命中目标的率是则人射击次有次命中目标恰有两次连续命中的概率是80(A(B()243

(D

24243

（D）10．世的一天，保与梅尔进行赌钱游戏。每人拿出枚金币，然后玩骰，约定谁先胜三局谁就到枚金币（每局均有胜负赛开始后，保胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件外的事情中断了比赛，于是他商量12枚币应该怎样分配合理。据此，你认为合的分配方案是保罗和梅尔分别到金币

（D）(A

枚，枚

()5

枚，枚

(

枚，枚

(D)3

枚，枚二、

填空题：11．

(1x200502

2005

2005,(x)

，则a)aa1

）12．袋内装有个相同小球，其中个小球标有数字，个球标有数字。若从

633832,BCx322xx99210中摸出5的小球，那么摸出的个小球所标数之和小于633832,BCx322xx9921013是）13．掷一枚硬币若干次，每次正面向上得1分反面向上得分5（文科好得到分概率为好得到分概率为。21（）14已知从地到乙地的海底光缆有个点其有一个接点发生故障为了及时排除故障，需要尽快定故障发生点。以

AC

三个接点为例，查接点的方法如下在接点处分别检查两段，若两段都有题，则可断定点在问题若只有一段存在问题，则接正常。设至少需要检查的接点为个，则的大值为。（）三、解答题：15某仪显示屏上的每个指示灯均以红或蓝色来表示两种不同的信号知一排有个指示灯。求分满足下列条件时，显示屏共能示的不同的信号数的种数。（）要每次显示其中的个，恰好有个邻同显示；（）要每次显示其中的4个，恰有个相邻的同时显示

简解（）

A2

或

2

C

；（2）

C

C

1680

。16．知展式中各项的系数之和比项的二项式系数之和大。（）求开式中二项式系数最的项；（）求开式中系数最大的项。简解由题意，

(1nnCrr

(3x)rrr

10r

，（）开式中二项式系数最大的项

C2x5

，

Cx5

；（）

CkC

C

解得

3.54.5,kT44

为所求的系数最大的项。17．、乙两人参加一次