高等数学重点总结

高等数学主要内容有：二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、常微分方程等。第十章重积分教学目标：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方(角坐标、极坐)了解三重积分的计算方法(角坐标、柱面坐标、球面坐)。会用重积分求解一些几何量(体积、曲面面积等)重点：二重积分、三重积分的概念和思想，二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标重积分的计算。难点：二重积分的计算方法，三重积分的计算方法，CH10积分10.1重积分概念及性质10.2重积分计算方法10.3重积分的概念及计算10.4积分应用第十一章曲线积分与曲面积分理解两类曲线积分的概念解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系计算两类曲线积分握林Green)式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)斯托克斯(Stokes)式并会计算两类曲面积分。重点：两类曲线和曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式。难点：格林公式，高斯公式。CH11线积分与曲面积分11.1弧长的曲线积分

((l)11.2坐标的曲线积分11.3林公式及其应用11.4面积的曲面积分11.5坐标的曲面积分11.6斯公式11.7托克斯公式（*）第十二章无穷级数教学目标：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和p-数的收敛性了解正项级数的比较审敛法掌握正项级数的比值审敛法解交错级数的莱布尼兹定理估计交错级数的截断误差。了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系了解函数项级数的收敛域及和函数的概念掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(间端点的收敛性可不作要求解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质解函数展开为泰勒级数的充分必要条件利用

x,ln(1x)

的马克劳林(Maclaurin)开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解幂级数在近似计算上的简单应用。了解函数展开为傅里叶(Fourier)数的狄利克雷Dirichlet)条件，会将定义在

和

(l)

上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在上的函数展开为正弦或余弦级数。重点无穷级数收敛散以及和的概念几何级数和级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，莱布尼兹判别法，比较简单的幂级数的收敛域和和函数的求法间接法展开函数为幂级数。难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，求幂级数的收敛域及和函数函数展开为泰勒级数函数展开为

和和傅里叶级数。CH12穷级数12.1数项级数的概念与性质12.2数项级数的审敛法12.3级数12.4数展成幂级数12.5数的幂级数展开式的应用函数项级数的一致收敛及一致收敛级数的基本性12.7里叶级数12.8般周期函数的傅里叶级数第7章常微分方程教学目标：了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法会解齐次方程，了解用变量代换求方程的思想用降阶法解下列方程：

()

(x),

y

,y

。理解二阶线性微分方程解的结构掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会求自由项形如

()n

、e

(Acos

)

的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解重点可分离变量的微分方程齐次方程及一阶线性微分方程的解法。7.1微分方程基本概念7.2可分离变量微分方程7.3齐次方程