高三数学备考冲刺140分问题21复杂数列的求和问题含解析1

c为偶数c为偶数问复数的和题一、考情分析数列求和是历年高考命题的热点，可以以客观题形式考查，也可以以解答题形式考查数列，公求和、裂项求和、错位相减法求和是常考问.二、经验分享1.分组转化法求和的常见类型(1)若＝±，且{，{}为等差或等比数，可采用分组求和法{a的前n项和nnn，(2)通项公式为a＝和法求和．

的数列，其中数{，{}是等比数列或等差列，可采用分组求n【小试牛刀福建省南平市2018届三上学期第次综合质量检查】已知数列

满足，则该数列的前23项和为（）A.4194B.4195C.D.2047【答案】三)裂相法此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了．只剩下限的几项．注意：下项前后的位前后是对称的的项前后的正负性是相反的．常用的裂项方法：【例3】在等差数列

中，公差d，7

，且

，

，成比数列⑴求数列

的通项公式及其前项S

；⑵若

b

5a

，求数列

项和

.【分析】⑴由a

成等比数列

da

ndnd

；⑵由⑴可得

.【点评】(1)裂项相消法求和的原理及注意问题①原理：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．②注意：在相加抵消过程中，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规性．11－③一般地若a}为等差数列则求数列a的项可尝试此方法实a＝a11＝·－

.则故选：．2省南昌市第二中学届高三第六次考试知数列

；满足：，则

的前40项的为（）A．860B．1240C．1830．2420【答案】3黑龙江省哈尔滨师范大学附中学2019届三上学期期末】设数列

满足

，，，若

表示不超过的最大整数，则

（）

A．2018B．2019C．2020．2021【答案】【解析】∵a﹣2a+a＝2∴﹣﹣﹣），nnaa＝4∴{﹣}是等数列，首项为4，公差为．∴a﹣＝4+2﹣1n+2．∴≥2＝（﹣）+﹣）+……+﹣）+＝2+2（﹣1）+……+2×2+2

n（+1∴

．∴

1．∴故选：．

2+2018＝2020．4名校学术联盟届三年级教学质量检测知数

（其中）的图像经过点A．2019B．【答案】

，令，CD．5广东省华南师范大学属中学2019届高三上学期月考】已知函数，则(

，且

A．B．【答案】

C．D．【解析】由

，，可得：9广西南宁市第二中学2018届高三1月月考】知函数

，且，记表

项和，则S__________．【答案】10010.数列

，前项为

，则=．【答案】200【解析】由已知可得

；

；

；；

；；

；

L分析可知偶数项均为1，以前100中偶数项的和为

．分析可知相邻两项奇数项的和为6所以前项中奇数项的和为．

．11.已知数列{a}满足＝1a·＝2(，则n【答案】2a·2【解析】，＝＝2又＝2n＝2.

11∴

aa＝2.∴，，，…成等比数列；a，，a，…成等比数列∴S＝＋＋＋＋＋＋＋＝(＋＋…＋)＋(a＋＋＋…a)1

2

1－2

＝＋

1－2

－3.12【安徽省合肥市2019届高三第教质检测】在平面直角坐标系

中，点()()，【答案】【解析】结合题意,得,对面积求和设,,两式子相减得.

的面积为，____________.,所该三个点组成的三角形积为得到,解得13北宜昌市2019届高三年级元月调考】已知数列

是各项均为正数的等比数列，其前项为，点、

均在函数

的图象上，的坐标为，

的横坐标为，线

的斜率为.若，【答案】

，则数列

的前项．

nTnT14州贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中届高三“333”高考备考诊断联考已知数列

的首项函数

为奇函数记为列

的前项则

的值为____________．【答案】【解析】

是奇函数

，

，

，，，，如此继续，得.15届东省深中附实雅四校联考知等差数列

，项和为，

，．（1求

的值；1（2求数列项．a

（2由（）得

ann

，所以所以，所以19建漳州市2018届三学期期末】设数列式(Ⅰ)求数列n

n

项为S，Sannn

(Ⅱ)若数列

n

，数

n

项和.【解析】(Ⅰ)当n时，a＝S－S＝3a＋1－3a－1

TbTb即2a＝3a，以

32

，当n＝1时，＝3a＋1，解得

.所以数列a}是以即

3为首项，为公比的等比数列，2.20．已知等比数列

项为S

n

，且

S,

成等比数列

（1求的及