云南省丽江市2021学年下学期高一年级期末教学质量监测数学试卷

云南省丽江市2020-2021学年下学期高一年级期末教学质量监测数学试卷（全卷三个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A={1,2,3}，B=｛3，4，5，6｝（） A．{7,8,9} B．{0,7,8,9} C．{1,2,4,5,6,7,8,9} D．{0,1,2,4,5,6,7,8,9}2．若复数满足1＋i＝1－i（i是虚数单位），则=（）A．−1 B．−i C．−i D．3．已的高中生近视人数分别为（） A．200,40 B．200,20 C．200,10 D．100,104．甲、乙两人同时参加考试，甲及格的概率为，乙不及格的概率为，则甲、乙两人同时及格的概率为（）． A． B． C． D．5．若函数，的值为（） A． B． C．1 D．6．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（） A．可求得 B．这200名参赛者得分的中位数为65 C．得分在之间的频率为 D．得分在之间的共有80人7．如（） A． B． C． D．8．已知平面，直线，，，满足，，且，，，互为异面直线，则“且”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向右移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．函数的大致图象可能是（） A． B． C． D．11．已知，则（）A． B． C． D．12．在菱形ABCD中，，，连结BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角的大小为，连结AC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是_________，该命题的否定是_________命题（填“真”或“假”）14．已知>1，求的最小值：_________15．已______16．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为_________．三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分。解答题应写出文字说明，证明或演算步骤）17．（10分）已知非零向量a，b满足|a|＝1，且（a−b）·（ab）＝（1）求|b|；（2）当a·b＝−时，求向量a与a2b的夹角的值．18．（12分）丽江市有两单位领导甲、乙，分别要在古城区、玉龙县、永胜县、宁蒗县、华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的）．（1）求两人在不同地方视察工作的概率．（2）求两人在同一地方视察工作的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，＝AC＝2，BC＝1，E，F分别为，BC的中点（1）求证：平面ABE⊥平面（2）求证：在棱AC上存在一点M，使得平面∥平面ABE．（3）求三棱锥C−ABE的体积．20．（12分）我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：g）结果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56，55，51，58（1）请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数，平均数，极差和标准差．（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能70%的满足顾客需求，（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求），请问，每天应该进多少千克苹果21．（12分）小李、小王在我市某栋建筑物外墙设计三角形标志，小李、小王设计的三角形形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7m，BC＝5m，AC＝8m，∠C＝∠D．（1）求AB的长度（2）若建造标志的费用与面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低请说明理由．22．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，，连接，FM，∵F为BC的中点，∴FM∥AB．∵AB平面ABE，FM平面ABE，∴FM∥平面ABE．∴∥AE，平面ABE．∴∥平面ABE．∵FM＝M，∴平面∥平面ABE，即存在AC的中点M使得平面∥平面ABE．…………（8分）（3）∵∴点E到底面的距离即为侧棱长＝2．∵在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，∴，∴．………（12分）20．56565656565758585859…………（1分）中位数=…………（3分）平均数：…………（5分）极差：59-51=8…………（6分）这组数据方差为：所以标准差．…………（8分）（2）70%×20=14分）21．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得，①在△ABD中，由余弦定理整理得②由①②得，－2×7×7cosD＝－2×8×5cosC，又∵∠C＝∠D整理得cosC＝∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝60°，又∠C＝∠D，AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，故AB＝7，即A、B两点的距离为7…………（7分）（2）小李的设计使建造费用最低．理由如下：S△ABD＝AD·BDsinD，S△ABC＝AC·BCsinC．∵AD·BD＞AC·BC，且sinD＝sinC，∴S△ABD＞S△ABC．由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低．……（12分）22．（1）证明：如图，连接CQ，DP．∵Q为AB的中点，且AC＝BC，∴CQ⊥AB．∵DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC，∴CQ⊥EB，∴CQ⊥平面ABE．…………（5分）（2