云南省镇雄第四中学2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷

云南省镇雄第四中学2020-2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数（为虚数单位），则（）A． B． C．5 D．2．集合，，则等于（）A． B．C． D．3．下列向量中不是单位向量的是（）A． B．C． D．（）4．若向量，，则（）A． B． C．2 D．45．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6．如图1，已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（）图1A． B．C． D．7．已知，，则（）A． B． C． D．8．在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则（）A．6 B．3 C．6或3 D．6或49．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从1999提升至，使得大约增加了，则的值约为（参考数据：，）A．7596 B．9119 C．11584 D．1446910．已知角的终边过点，则的值为（）A． B． C． D．711．如图2，在中，，，与交于，，则为（）图2A． B． C． D．12．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则角为（）A． B． C．或 D．或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正实数，满足，则的最小值是______．14．已知函数则______．15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．如图3所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为______；弧田的面积是______．（注：其中第一空2分，第二空3分）图316．在中，角，，所对的边分别为，，，若满足，的有且仅有一个，则边的取值范围是______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明．18．（本小题满分12分）在中，点，，．（Ⅰ）若四边形为平行四边形，求点坐标；（Ⅱ）若在线段上，且，求．19．（本小题满分12分）已知函数（，为常数），且是函数的零点．（Ⅰ）求的值，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的值域．20．（本小题满分12分）已知在中，角，，所对的边分别为，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求，．21．（本小题满分12分）已知函数（其中为实数）为奇函数．（Ⅰ）判断的单调性并证明；（Ⅱ）解不等式．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）判断在上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）已知在上的最大值为，若正实数，满足，求的最小值．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B由，则，故选B．2．D因为，集合中的中的元素是数，集合，集合中的元素是点，所以，故选D．3．BA．，是单位向量；B．，不是单位向量；C．，是单位向量；D．，则（）是单位向量，故选B．4．D向量，，则，故选D．5．D函数是连续增函数，∵，∵，可得，∴函数的其中一个零点所在的区间是，故选D．6．B，故选B．7．A因为，，所以，则，故选A．8．C因为，，，所以由余弦定理，可得，整理可得，解得或6，故选C．9．B由题意得：，则，，∵，故，∴，故选B．10．D由三角函数的定义知，，所以，所以，故选D．11．A∵，，∴，同理，向量还可以表示为，所以解得，所以，所以，，所以为，故选A．12．C因为，，，所以，因为，所以，即，所以，因为，，由正弦定理得，，所以，因为，所以，所以或，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵正实数，满足，∴，当且仅当且，即，时取等号，则的最小值为．14．根据题意，函数则，则．15．，如图1，设的中点为，∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴，，则，则，则，则弧长；的面积，扇形的面积为，则弧田的面积是．图116．如图2，过作边上的高，若满足，的有且仅有一个，则或，所以或，即实数的取值范围是．图2三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为，所以，即，解得．（Ⅱ）为奇函数，由解得，定义域关于原点对称，且，故为奇函数．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，由，可得，解得．（Ⅱ）因为，所以，则，又由，所以．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为是的零点，所以，解得，，故．（Ⅱ）由，得，所以，故，故函数的值域为．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以，所以，所以，化简可得，可得，又因为，可得，可得，所以．（Ⅱ）因为的面积为，解得，所以，解得，由解得，或，．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数，则，即，所以，设，则，所以，所以在上单调递