2022-2023学年数学八年级下册同步测控优化训练3

2022-2023学年新人教数学八年级下册

同步测控优化训练

16.2.2分式的加减

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.计算:⑴-----------

x—2x—2

x+2x—1x—3

----------1----------

⑵T7TX+1X+1

X

答案:(l)x+2(2)—

x+1

、，立3bb

2.计算:⑴——

XX

11

(2)———.

ala

…3bb2b

答案：(1)---------=—;(2)

XXXa2a2a

41

3.计算:⑴一--

aa

aa

a-bb-a

解析：⑴把分式通分为a2,得三4-士1二*4—;Q

aaa

(2)改变后式分母的符号得二一一—-乌-.

a-bb-aa-b

4.小明与小亮1在做同一个题时，他俩的具体做法不同.

时3・4。a12。a13。13

+———+———————

a»4a----4a•a4«24«24a24a

急410

467a•44a4a4a4a

你对这两种做法有何评论？

解析：小明的通分相力口后，分子、分母还有公因式，还需约分；小亮的相比就比较简捷，通

分相加后就是最简分式，即为题目的最后结果.

故小亮的做法.还是比较简单的.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

11X

1.通分:⑴----7---⑵

2(%+1)X-Xx2-4,4-2%

解析：⑴最简公分母是2(x+l)(x-l),

X_X2(JC-1)

2(x+1)2x(x+l)(x-1)

1_lx2(x+l)_2(x+l)

x*2*-xx(x-1)•2(x+1)2x(x4-l)(x-1)

(2)最简公分母是2(x+2)(x-2),

1_2x_x(x+2)

x2-42(x+2)(x-2)54-2x2(x+2)(x-2)

2(x+l)

答案:⑴

2x(x+l)(x-l)

x(x+2)

⑵一

2(x+2)(x-2)

~但“3。-15入ba

2.计算:⑴—I—-—；(2)--F—.

a5a3a2b

切3a-1515Q-1515+(。-15)a1

解：(1)—+——=—+——=-----------------=—=—

a5a5a5a5a5a5

bab,2ba•3a2b23a22b2+3a2

(2)_1_——........._j_-------------------_j_-..................

3a2b3a•2b2b•3a6abGab6ab

1

3.计算:⑴——

x—3x+3

2a1

⑵

a2-4ci—2

.-11x+3x-3(x+3)—(x—3)6

解：⑴------------=----------------------------=-——Q——-=-7—

x—3x+3(x—3)(%+3)(x—3)(x+3)尸一9x—9

(2)3______L.=_____的________巴匚一=2…-2=a-2

4Q—2(a+2)(O—2)(a+2)(〃—2)(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

1

a+2

1?

4.(2023浙江温州模拟,17)计算:—+^―

x+1x—1

⑼12X-12

解：-----1%-----=--------------------1—入-----

X+1%*--1(X+1)(尤-1)X2-1

x—1+2x+1

—

x2-1(x+l)(x-l)x-1

2.

5.计算:幺上@汽。一一—).

a-\a-\

解：把a看成里纥2与」一相减.

a-1u一1

〃（。+1）a2-a-aq（〃+l）a-\a+l

原式二二——---------=———-x------------=—.［

ci—1ci—1a—1-2）a—2

Y—2x~Q

6.已加上」=0,求-------孑一的值.

x+2x—3x—3

X—2

解：由-----=0,得x-2=0,x=2,［

x+2

、,，上-V2-9（x+3）（x—3）X29

当x=2时,------=-----------=x+3,即nn------------=5.

x—3x—3x—3x-3

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

411

L.（2023辽。宁旅顺口模拟,5）已知两个分式:A==一,B=------+-------淇中x/2则A与B

%2-4x+22-x

的关系是（）

A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B

A73&L1111X—2—（X+2）4

解析：B=--------1--------=-----------------=----------------=-----------.［

x+22-xx+2x-2x2-4x-4

・・・A与B互为相反数.

答案：C

2.若,+，=--—，则2+@等于（）

aba+bab

A“・lB.lC.OD.-2

111.z«Q+ba+b,b,a«七「2ba

解析：—I—=------，两边I司乘以a+b,得------1--------=1H-----bld—=1，所以—F—=-1.

aba+bababah

答案：A

235汕+9。2-10。

------i------------=--------------------

3a*466ab\2a2b

8b+9a2-Wa

答案:

I2a2b

4.计算:江二2—一--——

x—2x—22—x

解析：x・2与2・x相差一「个负号，2-x=-（x-2）,具一体步骤如下：

x~-5x1+xx~-5xx4~1x~-5—x+x+1x~-4

--------------=----------1---------------------

x—2x-22—xx—2x—2x—2x—2x—2

(x+2)(x—2)

=--------——^=x+2

x—2

答案:x+2

「Axyzx+4y+2z

5.已知一=上=一，则-----------

3458x+y+6z

解析：本题可以让x=3,y=4,z=5,然后代入上式计算.也可设二=2=^=k,即

345

x=3k,y=4k,z=5k(kH0),则代入原式即可.

答-案:一1

2

。一1a

6.计算:⑴------------⑵门+小

a-i1一。-

解：(1)---------------7=-------1---Z----=------------------1------------------

a-\\-a~a-\a~-1(a-1)(。+1)(a-1)(〃+1)

2+Q+1Q+3

(Q-1)(Q+1)a2-1

(2)原式=一心一+a("D="一"~=("+DST)=1

(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)(a+l)(a-1)

7.(2023四川南充模拟,13)计算:生心^(---x—2).

x-2x—2

初—2x-65/…

解：原式=------r[-r---------(X+2)]

x—2x—2.

2(x-3)「5(x+2)(x-2)

=-..........+L---------------------------1J

x-2x-2x-2

_2(工_3)9-J2

x—2x—2

2(%-3)x-2

_______x____________

x-2(3+x)(3-x)

]

=2(x-3)-——.

一(x+3)(x—3)x+3

c、igQ12—Q11.%2—1

8.计算:⑴------1----------：--------Z-;(2)-----------(-----------X+1).

a-2a3-a9-axx-\x

a12—a

解:(.L)-----------F-------r-------

Q—2a3-a9—Q~

a1(3+a)(3—Q)13+Q1Q+3

--------1-----■------------------1-----------------

a(a—2)3-ci2—aa—22—cici—2ci—2

1—Q—3Q+2

a-2a-2

11x2-l八

。⑵--------(-------X+1)

Xx-1X

xx—\xx-\

1_r-U11—Y—1

=------------+1=—:——+1=0.

XXX

9.先化简，再.求值:」------土丁，其中a=4+JJ.

a+24-a2

51414a-24a+21

Wr:T-I~I—=•

Q+24-/Q+2/-4Q“-4a2—4a2-4a-2

当a=4+6时，原式=2-技

快乐时光

一天,老师正在给一个班的男孩子们上课，她要他们写一篇关于最近一场足球赛的作文.

一个男孩写了几个字，就放下了笔.老师问他:“你为什