2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年山东省荷泽市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.y

2.下列标识中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

Ak>-1B.k±-1且kwOC.k<-1D.k<l且DO

4.函数卜=下二中，自变量x的取值范围是（）

7x—5

A.x^OB,x>5C.x<5D.x>5

5.函数y=幺与y=—小+M左RO）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A.-101B.101C.99D.-99

7.如图，CB=1,且OA=OB,BC±OC,则点A在数轴上表示的实数是（）

______

J.1>10t）

A.V6B.-V6c.V5D.-75

8.如图，在RS/8C中，ZC=90°,4Glem,8c=2cm,点尸从4出发，以Icm/s的速沿折线

4CTCBTB4运动,最终回到4点.设点P的运动时间为x（s）,线段/尸的长度为兴cm）,则能

反映y与x之间函数关系的图像大致是（）

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.因式分解x3-9x=

10.为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%,则平均每年

F降的百分数为.

11.如图，用一个可以转动的转盘（转盘被平均分成面积相等的三部分）做游戏，转动转盘两次,

两次所得数字之乘积大于5的概率为

12.如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为.

1

左视图

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13.如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y="（k>0）在象限的图象A,C两点,

x

若AOAB面积为6,则k的值为.

14.已知二次函数了=。/+以+。的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（-1,0）,

（3,0）.对于下列结论：®abc>0；②"一4ac>0；③当王<々<。时，X>%；④当

-l<x<3时，y>0.其中正确的有个・

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

15.有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每

天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放需要各种费用300元，据预测，

每天每千克价格上涨0.1元.

（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；

（2）若存放x天后将苹果性售出，设总金额为y元，求出y与x的函数关系式：

（3）该水果店将这批水果存放多少天后性售出，可以获得利润，利润为多少？

四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）

16.计算：V12+J-——二一（省

\3tan30°〈>

r2_111

17.先化简再求值：-~-4-（----1）,其中x=一.

x+2x+23

18.在某次反潜演习中，我4测得离开海平面的下潜潜艇。的俯角为37°，位于4正上方1100

米的反潜飞机8测得此时潜艇。的俯角为67°，求前艇C离海平面的下潜深度.（参考数据：

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34312512

sin37°»-,cos37°«—,tan37"«—,sin67°»——，cos67°«—,tan67°»——)

13135

Z8=8C=12C/M,点。从点A开始沿边Z3以

2cm/s的速度向点8移动，移动过程中始终保持DE//8C,DFHAC,

四边形DFCE的面积为20cm2.

20.某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150

名学生进行抽样.整理样本数据，得到下列图表:

某校150名学生上学方式的分布表

方式划记人数

步行正正正15

正正正正正正

骑车51

正正正正一

乘公共交正正正正正

45

通工具正正正正

乘私家车正正正正正正30

其他正9

合计150

(1)理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么这样的抽取

是否合理？请说明理由.答:

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昼技150名学生上学

方式第扁历图

K施6%

（2）该校数学兴趣小组获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的

34%,建议学校合理安排自行车停车场地.请你上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：

21.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收

取每次6元的包装费外，樱桃没有超过1kg收费22元，超过1kg,则超出部分按每千克10元

加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？

22.如图，力8为。。的直径，弦CD//Z8,E是N8延长线上一点，NCDB=ZADE.

（l）OE是0。的切线吗？请说明理由；

23.某中学计划购买4型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套4型课桌凳比购买一套B

型课桌凳少用40元，且购买4套4型和5套8型课桌凳共需1820元.

（1）求购买一套A型课桌凳和一套3型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用没有能超过40880元，并且购买Z型课

桌凳的数量没有能超过5型课桌凳的;，求该校本次购买4型和3型课桌凳共有几种？哪种的

总费用？

24.如图，二次函数y=a/+2x+c的图象与x轴交于点工（一1,0）和点8,与y轴交于点

C（0,3）,

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（1）求该二次函数的表达式；

（2）过点A的直线ADHBC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P,使得以8、C、尸为顶点的三角形与相

似？若存在，求出点尸的坐标；若没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年山东省荷泽市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）

1.-2的相反数是（）

11

A.-2B.2C.vD.——

22

【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选：B.

本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.

2.下列标识中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

【正确答案】A

【分析】根据对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴对称图

形性质做出判断.

【详解】A既是对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

B没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项正确.

故选：A.

考点：对称图形；轴对称图形.

3.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-1B.k>-1k*0C.k<-1D.k<l且kwO

【正确答案】A

【分析】分两种情况讨论：

（1）当％=0时，方程为一元方程，必有实数根;

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（2）当％WO时，方程为一元二次方程，当ANO时，必有实数根.

【详解】（1）当人=0时，方程为一元方程，必有实数根；

（2）当左时，方程为一元二次方程，当ANO时，必有实数根：

△=4-4左（-1）20,

解得上2—1,

综上所述，k>-\.

故选.A

本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元方程时，总有实数根；当方

程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.

4.函数了二方、中，自变量x的取值范围是（）

yX—5

A.XHOB.X>5C.X<5D.X>5

【正确答案】D

【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出的取值范围.

【详解】解：由题意得：，

解得:.

故选：.

本题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题.注意掌握二次根式有意义的条件：被开

方数为非负数，分式有意义；分母没有为零.

5.函数y=8与歹=一日2+左（%#0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是

否一致.

【详解】解：由解析式尸//+%可得：抛物线对称轴尸0；

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A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得ZVO,则/>0,抛物线开口方向向上、抛物线

与y轴的交点为y轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得％>0,则-左<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在夕轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得4>0,则/<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在夕轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错

误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得人>0,则孑<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是开口向上，本图象没有符合同意，故选项D错误.

故选B.

本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判

断左取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与）轴的交点是否符合要求.

6.已知加一〃=100,x+y=-\,则代数式+一y）的值是（）

A-101B.101C.99D.-99

【正确答案】A

【分析】将（〃+x）—（〃?—y）整理为（m-n）与（x+y）表不的形式，再将m-n=100,x+y=

代入计算.

【详解】V/n-n=100,x+y=—1,

/.（/?+x）-（/n-y）=n+x-m+y=-（m-n）+（x+y）=-100-l=-101,

故选：A.

此题考查整式的化简求值，可以将代数式的值整体代入计算，题中加括号是难点.

7.如图，CB=1,且0A=0B,BC±0C,则点A在数轴上表示的实数是（）

A.V6B.-V6c.V5D.-75

【正确答案】D

【详解】试题解析：:BCLOC,

:.NBCO=90°,

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VBC=1,C0=2,

OB=OA=y/BC2+OC2=Vl2+22=亚，

•.•点A在原点左边，

.•.点A表示的实数是-V5.

故选D.

8.如图，在RS/8c中，ZC=90°,AC=\cm,BC=2cm,点尸从/出发，以lcm/s的速沿折线

运动，最终回到N点.设点尸的运动时间为x(s),线段/P的长度为y(cm),则能

反映y与x之间函数关系的图像大致是()

D.

【分析】根据题目已知，分三种情况讨论，①当点?在线段/。上运动时，②当点尸在线段。8

上运动时，③当点?在线段84上运动时，根据速度X时间=路程，以及三角形的三边长度，分

析即可.

【详解】C=90。，AC=l,BC=2,

AB-Ji。+2?=

线段ZP的长是一个分段函数，

①当点尸在线段ZC上运动时，自变量X的取值范围是OWxKl,

由题图可知4P=x,即了=》；

②当点?在线段CB上运动时，自变量x的取值范围是IVxV3,

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则C尸=x-l,在R/A/(尸C中，AP=>JAC2+CP2>即卜=J、+(x—l)2=&-2x+2;

③当点P在线段84上运动时，自变量x的取值范围是3<x<3+石，

则8P=x-/C-8C=x-3,

故y=AP-AB—BP=V5—(x-3)=—x+3+V5，

x(0<x<l)

=<y/x2-2x+2(1<x<3)

~x+3+yfs(3<x43+)

各选项的图象可知A选项正确.

故选A.

本题考查了函数图像，函数图像的性质，勾股定理，掌握函数图像的性质是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

9.因式分解X3-9X=.

【正确答案】x(x+3)(x-3)

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.

【详解】解：x3-9x,

=x(x2-9),

=x(x+3)(x-3).

【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解,

分解因式要彻底.

10.为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%,则平均每年

下降的百分数为.

【正确答案】10%

【分析】如果把2006年的成本看作单位“1”，设平均每年下降的百分率为，那么2009年的成

本为

元，2010年的成本为元，而此时的成本为元，根据这个等量关系列出方程.

【详解】解：设每年下降的百分率为，

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由题意，可得，

解得，（没有合题意舍去），

所以平均每年下降的百分率为.

故.

本题考查了一元二次方程的解，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去没有

合题意得解.

11.如图，用一个可以转动的转盘（转盘被平均分成面积相等的三部分）做游戏，转动转盘两次,

两次所得数字之乘积大于5的概率为.

【正确答案】-

3

【分析】根据树状图，利用概率公式解答.

【详解】解：画树状图如下：

12

ZN

123123

由树状图可知所有可能结果共有种等可能结果，其中乘积大于的有种,

两次所得数字之乘积大于的概率为.

故.

本题考查了列表法与树状图，树状图适合两步或两步以上完成的，解题时要注意此题是放回实

验还是没有放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12.如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为.

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11

左视图

【正确答案】2万

【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长乂高.

【详解】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体

为圆柱，

易得圆柱的底面直径为，高为，

侧面积.

故.

本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状.

k

13.如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y=-(k>0)在象限的图象A,C两点，

x

若AOAB面积为6,则k的值为.

【分析】分别过点A、点。作的垂线，垂足分别为点M、点N,根据。是的中点得

到CN为四的中位线，然后设.MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根据

OMAM=ON-CN,得到=根据面积=3a-2b+2=3ab=6求得ab=2,从而求

得k-a-2b-2ab=4.

【详解】分别过点A、点。作08的垂线，垂足分别为点“、点N,如图

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点、C为AB的中点，

•••CW为ANMB的中位线，

:.MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

■■OMAM=ON-CN,

OM-2b=(OM+a)-b,

OM-a，

•・S^AOB=3。•2b+2=3ab-6,

ab=2,

•・k=a，2b=2ab=4.

故答案为.4

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，

掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三

角形的面积是且保持没有变.

2

14.已知二次函数了=。/+云+。的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为(—1,0),

(3,0).对于下列结论：①abc〉o；②〃_4"〉0;③当再<》2<0时，为；④当

-l<x<3时，y〉0.其中正确的有个・

【正确答案】①②③

【分析】首先根据对称轴公式。的取值可判定出b<0,根据〃、b、c的正负即可判断出①的

正误；抛物线与x轴有两个没有同的交点，则△=〃-4ac>0,故②正确；根据二次函数的

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性质即可判断出③的正误：由图象可知：当-l<x<3时，y<0,即可判断出④的正误.

【详解】根据图象可得：抛物线开口向上，则。〉0,抛物线与V交于负半轴，则c<0,

对称轴：x=--—>0,

2a

b<0,

abc>0,故①正确；

•••它与X轴的两个交点分别为（一1,0）,（3,0）,则Au/—daoC），故②正确；

♦:抛物线与x轴的两个交点分别为（—1,0）,（3,0）,

对称轴是x=1>

•••抛物线开口向上，

.・.当x<i时，y随x的增大而减小，

当X]<々<0时,

yt>y2>故③正确；

由图象可知：当T〈x<3时，y<0,故④错误；

故正确的有①②③.

故①②③.

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数。决定抛物线的开

口方向，当〃〉0时，抛物线开口向上；当。<0时，抛物线开口向下.②项系数b和二次项系数

。公共决定对称轴的位置：当。与同号时（即。6〉0）,对称轴在y轴左侧；当。与6异号时

（即ab<0）,对称轴在夕轴右侧.（简称：左同右异）③常数项C决定抛物线与y轴的交点，

抛物线与y交于（o,c）.

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

15.有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每

天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放需要各种费用300元，据预测，

每天每千克价格上涨01元.

（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；

（2）若存放x天后将苹果性售出，设总金额为y元，求出y与x的函数关系式；

（3）该水果店将这批水果存放多少天后性售出，可以获得利润，利润为多少？

【正确答案】（l）p=01x+4；（2）y=-5x2+800x+40000；（3）该水果店将这批水果存放50

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天后性售出，可以获得利润，利润为12500元.

【分析】(1)根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价

格会上涨0.1元，进而得出x天后每千克苹果的价格为P元与x的函数关系；

(2)根据每千克售价乘以销量等于总金额，求出即可；

(3)利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.

【详解】(1)根据题意知，p=01x+4；

⑵y=(0.lx+4)(10000-50x)=-5x2+800x+40000.

(3)vw=^-300x-4xl0000

=-5x2+500%

=-5(x-50)2+12500

二当x=50时，利润12500元，

答：该水果店将这批水果存放50天后性售出，可以获得利润，利润为12500元.

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出川与x的函数关系是解题关键.

四、解答题(本大题共9小题，共68.0分)

16.计算：V12+J-——J—r-fTs)1.

V3tan30°1)

【正确答案】V3

【分析】本题涉及二次根式化简、负指数幕、角的三角函数值三个考点.针对每个考点分别进

行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】解：V12+J-——二一(JJ)T

V3tan30

-2V3+^—1---

皿3G0

3

=2道+2―遂一直

33

=V5-

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记

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角的三角函数值，熟练掌握零指数幕、二次根式化简、值等考点的运算.

X2-]11

17.先化简再求值：-~-4-(------1),其中x=二.

x+2x+23

2

【正确答案】y

【详解】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式

子即可解答本题.

H-U(x+D(x—1)1-x—2

详解：原式=--------------+-------

x+2x+2

(x-+-1-)---(-x---1-)----x•+--2-----

x+2—(x+1)

=-(x-l)

=l-x

1]2

当x=一时，原式=1—=—.

333

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

18.在某次反潜演习中，我4测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37'，位于/正上方11()0

米的反潜飞机B测得此时潜艇C的俯角为67°，求前艇C离海平面的下潜深度.(参考数据：

34312512

sin37"«—,cos37°«—,tan37°»—,sin67°»——,cos67°»一,tan67°«一)

【正确答案】潜艇下潜深度是500米.

【分析】作GDL/8于点。，设=x米，在直角△ZCZ)中利用三角函数利用x表示出

CD,然后在直角△BCD中利用三角函数即可列方程求得x的值.

【详解】如图，作CD_LZ8于点D设/D=x米，

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B

A码面

D........C

AH

.・・在直角△4CZ）中，NACD=37°，tanZACD=——，

CD

CD=———=^^-=^-=-x.

tanZACDtan37033

4

BD=AB+AD=1100+x,

•••直角△BCD中，ZBCD=6T>tanZBC。=岩=tan67°=葭，

1100+x12

3

解得：x=500.

答：潜艇下潜深度是500米.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直

角三角形.

19.如图，在中，NB=90°，AB=BC=12cm,点。从点A开始沿边AB以2cm/s

的速度向点8移动，移动过程中始终保持QE//8C,DF//AC,

求：出发几秒时，四边形DbCE的面积为20cm2.

【正确答案】出发1秒或5秒时，四边形DFCE的面积为20cm2.

【分析】设点。从点A出发x秒时，则四边形DFCE面积为20cm2.根据

S四边形OECF=S-ABC-S/ADE-^BDF'就可以求出结论,

【详解】设点。从点4出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2,由题意，得

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|xl2xl2-1x2xx2x-1(12-2x)(12-2x)=20,

解得：X1=1,x2=5.

答：出发1秒或5秒时，四边形DFCE的面积为20aM2.

本题考查了一元二次方程的运用及等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，

解答时运用面积之间的关系建立方程是关键.

20.某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150

名学生进行抽样.整理样本数据，得到下列图表：

某校150名学生上学方式的分布表

方式划记人数

步行正正正15

正正正正正正

骑车51

正正正正一

乘公共交正正正正正

45

通工具正正正正

乘私家车正正正正正正30

其他正9

合计150

(D理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么这样的抽取

是否合理？请说明理由.答：.

“皎150名学生上学

方式的扇形图

2%

(2)该校数学兴趣小组获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的

34%,建议学校合理安排自行车停车场地.请你上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：

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【正确答案】（1）没有合理，理由见解析；（2）下面的坐标系中绘制成条形统计图见解析.

【分析】（1）根据抽样必须具有随机性，分析得出即可；

（2）根据扇形统计图分别求出各种乘车的人数，进而画出条形图即可.

【详解】（1）没有合理，

因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生没有具有随机性，比较片面，所

以这样的抽样没有合理；

（2）步行人数为：2000x10%=200（人），骑车的人数为：2000x34%=680（人），

乘公共汽车人数为：2000x30%=600（人），乘私家车的人数为：2000x20%=400（人），

此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样的随机性，根据扇形图得出各部分所占比

例是解题关键.

21.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收

取每次6元的包装费外，樱桃没有超过1kg收费22元，超过1kg,则超出部分按每千克10元

加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为丫（元），所寄樱桃为x（kg）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？

[28（0YX41）

【正确答案】（1）V=<<八；（2）这次快寄的费用是43元.

10x+18（x”1）

【分析】（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0<xSl和x>l时，可以求出y

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与X的函数关系式；

（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5>l代入解析式就可以求出结论.

【详解】（1）由题意，得

当0<x<l时，y=22+6=28；

当x>l时y=28+10（x-1）=10x+18；

28（0<x<l）

，10x+18（x>l）

（2）当x=2.5时，

y=10x2.5+18=43.

这次快寄的费用是43元.

22.如图，为。。的直径，弦、CD//AB,E是力8延长线上一点，NCDB=ZADE.

（1）Z）E是QO的切线吗？请说明理由；

⑵求证：AC?=CD-BE.

【正确答案】（1）结论：OE是0）0的切线，理由见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）连接0。，只要证明0D_LD£即可；

（2）只要证明：AC=BD,ACDBSAOBE即可解决问题.

【详解】（1）解：结论：OE是。。的切线.

理由：连接。D

•••NCDB=ZADE,

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ZADC=NEDB,

QCD//AB,

：.ZCDA=ZDAB,

•••04=OD,

：.N(14D=N0DA,

：.ZADO=ZEDB,

Q48是直径，

:.NADB=901

ZADB=NODE=90°，

DEA.OD,

;.DE是。O的切线.

(2)-：CDIIAB,

ZADC=NDAB,NCDB=ZDBE,

-AC=BD，

/.AC=BD,

•：/DCB=/DAB,4EDB=/DAB,

・•.ZEDB=ZDCB,

:.ACDB~ADBE，

,CD_DB

,~BD~~BE9

:.BD2=CDBE>

:.AC?=CD-BE.

本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

23.某中学计划购买/型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套/型课桌凳比购买一套B

型课桌凳少用40元，且购买4套4型和5套8型课桌凳共需1820元.

(1)求购买一套A型课桌凳和一套8型课桌凳各需多少元？

(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用没有能超过40880元，并且购买/型课

桌凳的数量没有能超过8型课桌凳的:，求该校本次购买"型和8型课桌凳共有几种？哪种的

总费用？

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【正确答案】（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元.

（2）总费用是购买4型80套，购买8型120套.

【分析】（1）设购买一套4型课桌凳需要x元，购买一套8型课桌凳需要y元，再根据“购买一

套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元”及“购买4套4型和5套8型课桌凳共需1820

元”列方程组即可得出答案；

（2）设购买a套/型课桌凳，则购买（200-〃）套8型课桌凳，再根据“购买（这两种课桌凳

的总费用少于40880元”及“购买/型课桌凳的数量没有能超过B型课桌凳数量的”列一元没有

等式组，求解后得到情况，再分别求得所需金额，作对比即可得出答案.

【详解】（1）设购买一套4型课桌凳需要x元，购买一套8型课桌凳需要夕元，

根据题意得：

y-40=x

‘4x+5y=1820

答：购买一套/型课桌凳需要180元，购买一套8型课桌凳需要220元.

（2）设购买。套4型课桌凳，则购买（200-a）套8型课桌凳，

根据题意得：

'180tz+220（200-a）<40880

<2

a<-（200-a）

解得：78<a<80

为整数

•.•a=79,80

共有2种购买，1：购买79套”型课桌凳，121套8型课桌凳；2：购买80套4型课桌凳，

120套8型课桌凳.

1所需费用:79x180+121x220=40840（元）；

2所需费用：80x180+120x220=40800（元）.

•.•40800<40840

；.2购买80套4型课桌凳，120套8型课桌凳所需费用，费用为40800元.

本题考查了二元方程组的应用及一元没有等式组的应用，找到相对应的等量关系和没有等关系

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是解题的关键.

24.如图，二次函数丁=ax2+2x+c的图象与x轴交于点工(-1,0)和点8,与y轴交于点

C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点A的直线AD//BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点尸，使得以8、C、P为顶点的三角形与相

似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.

,39

【正确答案】(1)y=-x2+2x+3；；(2)y=-x-1；(3)存在，P(—,0)或P(--,0).

【分析】(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,则-x2+2x+3=0,得至I]B(3,0),由己知条件得直线BC的解

析式为y=-x+3,由于AD〃BC,设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

,加…eh,BCPBBCPB,

(3)①由BC〃AD,得至ljNDAB=/CBA,只要当——=—或——=——时，APBC^AABD,

ADABABAD

求出AD=5j^,AB=4,BC=30,代入比例式解得BP的长度，即可得至0)或P(-；,

52

0).

【详解】解：⑴・・,次函数产ax2+2x+c的图象点A(-1,0)和点C(0,3),

.[0=a-2+c

3=c

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a=-1

解得<”，

c=3

・•・二次函数的表达式为y=-x2+2x+3；

(2)在尸・x2+2x+3中,令y=0,贝hx2+2x+3=0,

解得:Xl=-1,X2=3,

・・・B(3,0),

由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,

♦・・AD〃BC,

，设直线AD的解析式为y=-x+b,

0=l+b,

b=-1,

直线AD的解析式为y=-x-l.

(3)①:BC:〃AD,

AZDAB=ZCBA,

又,.・D(4,-5),

・•・NABD#45。，点P在点B得到左侧，

・•・只可能△ABDs-PC或△ABDs/\BCP,

BCPB—BCPB…

---=或=时，

ADABABAD

VA(-1,0),B(3,0),C(0,3),D(4,-5),

,:AD=5O,AB=4,BC=36，

即举=竺或述=与,

5V2445V2

解得BPn—或BP=一，

52

123159

•3--=—>3--=——>

5522

39

；.P(-,0)或P(-二，0).

52

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y

3LC

本题主要考查了二次函数解析式得确定、函数图象交点的求法，锐角三角形，最值得求法，相

似三角形的判定和性质，解答（3）时，要分类讨论，以防漏解或错解.

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2022-2023学年山东省荷泽市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）

1.（一万）°的值是（）

A.-nB.%C.-1D.1

2.青岛“最美地铁线”-连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全

长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（）

A.0.58xl05/nB.5.8x10%C.58X10%D.

5.8xl05/n

3.如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是对称图形的有（）

◎③△⑨C

中国银行中国工商银行中国人民银行中国农业银行中国建设银行

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.“发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工春节期间使用发红包的情况,

小明随机了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表

平均每个红

包发的钱数（25101520

元）

发红包的人

25522

数

则此次中平均每个红包发的钱数的众数为（）

A.2元B.5元C.10元D.5元和10元

5.如图，已知是。。的直径，ZCBA=25°.则/£＞的度数为（）

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B.50°C.65°D.75°

6.小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，恰迟到，走路速

度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程（）

2000200020002000「20002000<

A.------------5B.------------=5C.-------------=5D.

x-2xx+2xxx-2

20002000「

------------=5

xx+2

7.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的

是（）

8.如图，抛物线凹=ax2+bx+c（“K0）,其顶点坐标为/（一1,3）,抛物线与x轴的一个交点

为8（-3,0）,直线%=侬+〃（加力0）与抛物线交于/,B两点,下列结论：®2a-b=0,

②"c>0,③方程ax2+6x+c=3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是

（1,0）,⑤当—3<x<T时，有为<弘.其中正确结论的个数是（）

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A.5B.4C.3D.2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9计算:（2+）3+（6/力=.

10.3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组

织的植树，恰好选中甲和乙去参加的概率是.

mrj

11.如图是反比例函数y=—与反比例函数了=一（用〉”且加〃/0）在象限的图象，直线

XX

N8//X轴，并分别交两条曲线于/、B两点,若机一〃=2,则A/08的面积是.

12.如图,若菱形/3CZ）的周长为20,对角线NC=5.E为8c边上的中点，则/E的长为

AD

13.将抛物线y=/+x+l向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线y=2x+力恰好平移

后的抛物线的顶点，则b的值是.

14.求1+2+2?+23+…+22°°7的值，可令s=l+2+2?+23+…+22°°7,则

23420820l8

25=2+2+2+2+...+2'.因此2s—s=22.8—i，gp5=2-l.仿照以上推理，计

算出1+3+32+33