2022-2023学年浙江省衢州高一年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年浙江省衢州高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答.【详解】集合，，所以.故选：B2．已知角的终边与单位圆的交于点，则为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用三角函数的定义，可得结果.【详解】由三角函数的定义可得.故选：A.3．已知，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断命题.【详解】当时，，但，则命题p推不出命题q；当时，，则命题q推出命题p，所以命题p是命题q的必要不充分条件.故选：B.4．函数零点所在区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断函数的单调性，再结合零点存在性定理即可求解．【详解】函数在上单调递增，因为，，，，所以，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，故选：C．5．函数且的图象是下列图象中的（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的自变量，将函数变形为结合正弦函数的性质与图象，根据选项即可求解.【详解】依题意，由此判断出正确的选项为C.故选：C.6．已知为锐角，且，则（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】利用诱导公式及二倍角的余弦公式，将化为，结合为锐角，即可求得答案.【详解】解：因为，所以，所以或1，又因为为锐角，则，则，所以，所以.故选：C.7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过（

）个小时才能驾驶？（参考数据：）A．3 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】设该驾驶员经过x小时才能驾驶，则，所以，再利用对数的运算求解.【详解】解：设该驾驶员经过x小时才能驾驶，则，即，所以．因为，所以，故选：D8．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数解析式画出函数图象，应用数形结合及题设条件可得、，，进而将目标式转化为，构造，根据在上的单调性求解即可.【详解】根据，可得图象如下：因为有四个实数根，，，且，由图知时，有四个实数根，且，又，，则，即，所以，所以，且，由在上单增，，可知,则的取值范围是为.故选：A二、多选题9．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”C．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件”D．不等式在上有解，则实数的取值范围是【答案】ABC【分析】对于A，先解不等式，再根据充分、必要条件的定义判断即可；对于B，根据全称命题的否定定义判断即可；对于C，由关于的方程有一正一负根，则，解得的取值范围，进而判断即可；对于D，由不等式在上有解，转化为在上有解，根据函数的单调性进而求解.【详解】对于A，解不等式可得：或，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据全称命题的否定定义可知，命题“任意，则”的否定是“存在，则”，故B正确；对于C，关于的方程有一正一负根，则，即，则“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件”，故C正确；对于D，不等式在上有解，即在上有解，因为函数在上单调递减，则恒成立，所以，即，所以实数的取值范围是，故D错误.故选：ABC.10．已知向量，，则正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若与的夹角为钝角，则 D．若向量是与同向的单位向量，则【答案】ABD【分析】根据向量坐标的线性运算及向量的模的坐标表示即可判断A；根据向量共线的坐标表示即可判断B；若与的夹角为钝角，则，且与不共线，列出不等式组，即可判断C；若向量是与同向的单位向量，则，从而可判断D.【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，所以，故B正确；对于C，若与的夹角为钝角，则，且与不共线，即，解得，且，故C不正确；对于D，若向量是与同向的单位向量，则，故D正确.故选：ABD.11．已知函数的图像为M，则下列结论中正确的是（

）A．图像M关于直线对称 B．在区间上单调递增C．图像M关于点对称 D．将的图像向左平移个单位长度得到M【答案】BC【分析】根据题意，由函数的解析式，结合正弦型函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为函数，令，则，即，可得图像M关于点对称，故A错误，C正确；把将的图像向左平移个单位长度可得，故D错误；在区间上，则，则函数在在区间上单调递增，故B正确.故选:BC12．下列几个说法，其中正确的有（

）A．已知函数的定义域是，则的定义域是B．函数有且只有1个零点C．若在R上是增函数，则实数a的取值范围是D．若函数在区间上的最大值与最小值分别为M和m，则【答案】ABD【分析】对A：根据函数的定义域的定义运算求解；对B：先证为奇函数，分类讨论，结合奇函数的对称性、正弦函数的有界性以及三角函数的定义分析运算；对C：根据分段函数的单调性分析运算；对D：构建，先证为奇函数，结合奇函数的性质分析运算.【详解】对A：令，即，注意到在定义域内单调递增，则，故的定义域是，A正确；对B：∵，∴为奇函数，当时，则，故在内无零点；当时，令，则，如图所示：点为任意角与标准单位圆的交点，点，则为的长，，由图可得，即，当且仅当时，等号成立，故，的零点为0；综上所述：函数在内有且只有1个零点0，结合奇函数的对称性可得：函数有且只有1个零点0，B正确；对C：若在R上是增函数，且，则，解得，故实数a的取值范围是，C错误；对D：令，∵，∴为奇函数，设在上的最大值为，由奇函数的性质可得在上的最小值为，∵，可得，故，D正确；故选：ABD.【点睛】方法定睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．三、填空题13．已知向量，，则在上的投影向量坐标为___________.【答案】【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积定义，计算投影即可得到答案【详解】向量，，则在上的投影为又在轴上，故在上的投影向量坐标为.故答案为：14．已知函数，则________.【答案】【分析】根据分段函数解析式，代入即可求解.【详解】由，则.故答案为：.15．设x，y是正实数，且，则的最大值是________.【答案】【分析】令，进行换元可得，，结合基本不等式运算求解.【详解】令，则，可得，即，且，∵，当且仅当，即时，等号成立，可得，∴，即的最大值是.故答案为：.16．函数的最大值是__________．【答案】##1.25【分析】变形函数解析式，利用换元法结合二次函数求解最大值作答.【详解】依题意，，令，而，即，则，有，因此，则当时，，所以函数的最大值为．故答案为：四、解答题17．计算：(1)；(2).【答案】(1)20(2)4【分析】（1）根据指、对数运算求解；（2）利用三角恒等变换运算求解.【详解】（1）.（2）.18．设集合，，.(1)若，求和；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求出集合、，再根据集合的交、并、补运算即可求解；（2）由充分不必要条件知，再求出的取值范围即可.【详解】（1），则或，当时，，所以，.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围为.19．已知函数，的最小正期为.(1)求的单调增区间和对称中心；(2)方程在上有解，求实数的取值范围.【答案】(1)单调增区间为，；对称中心为，(2)【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，再结合三角函数的图象及性质求解即可；（2）将问题转化为函数与函数有交点，求出函数的值域，进而求解.【详解】（1）函数，因为的最小正周期为，，所以，即.所以的解析式，令，，得：，所以的单调增区间为，.令，，得：，所以的对称中心为，.（2）方程在上有解，转化为函数与函数有交点.因为，所以，因为函数在上的值域为，所以，即，所以实数的取值范围为.20．年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，(万元).当年产量不小于千件时，(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元.【解析】（1）可得销售额为万元，分和即可求出；（2）当时，利用二次函数性质求出最大值，当，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出.【详解】解：（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，，当时，，所以；（2）当时，，此时，当时，即万元.当时，，此时，即万元，由于，所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.21．已知函数,(1)若，求函数的值域；(2)对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，求实数k的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据不等式的性质运算求解；（2）根据题意可得对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，故，结合正弦函数和二次函数分析运算.【详解】（1）∵，则，可得，即，∴，故函数的值域为.（2）∵，即，可得，原题意等价于对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，∵，则，可得，∴在上的最大值为0，可得，且，整理得，故对任意的实数，恒成立，∵的对称轴为，则当时，取到最大值，∴，故实数k的取值范围为.22．已知偶函数（且）.(1)求实数k的值；(2)若，且对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求p的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据偶函数的定义运算求解；（2）根据题意可得，换元令，利用参变分离可得，根据恒成立问题结合对勾函数单调性分析运算；（3）换元设，根据题意可得关于的方程在上只有一个实数根，分类讨论运算求解.【详解】（1）若为偶函数，则，可得，∵不恒为0，则，即，故实数k的值为1.（2）先证：在上单调递增，对，且，则，∵，则，∴，即，故在上单调递增.由（1）可知：，∵，解得或，∴，令，则在上单调递增，且，故在上的值域为，则，∵，则，即，原题等价于对任意，恒成立，∵在上