2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷

（一模）

一、选一选（本大题共16小题.）

1.下列数中，与-2的和为0的数是（）

A.2B.~2

2.把d—9x分解因式，结果正确的是（）

A.x（x2-9）B.x(x-3)~

C.x（x+3）-D.x(x+3)(x-3)

3.下列说确的是（）

A.为了审核书稿中的错别字，选择抽样

B.为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面

C.“射击运动员射击，命中靶心”是随机

D.“有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然

4.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示

正确的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x10sD.6.9x107

5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）

A.50°B,60°C.45°D.120°

6.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该儿何体的俯视图是（）

7.下列说法中正确的是（）

A.若则J/<0B.x是实数，且/;人则。〉0

c.Q有意义时，x«0D.0.1的平方根是±0.01

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…21

8.化简十—-的结果是（）

X--1X—

222

A.-----B.-C.D.2(x+l)

X+1XX-1

/、X、’的大小顺序是（

9.当0<x<l时，：)

X

211212

A.X<X<—B.—<x<xC.—<X<XD.

XXX

21

X<X<—

X

10.如图，直线/1〃，2，等腰直角△力8c的两个顶点力、8分别落在直线/1、，2上，ZJCB=90°,

若N1=15。，则N2的度数是（）

11.如图，在直角坐标系中，有两点4（6,3）、8（6,0）.以原点。为位似，相似比为;，在象

限内把线段缩小后得到线段CD则点C的坐标为（）

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

12.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM,AN交于B,C两点，连接

BC,再分别以B,C为圆心，以相同长（大于：BC）为半径作弧，两弧相交于点D,连接AD,

BD,CD.则下列结论错误的是（）

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M

A.AD平分NMANB.AD垂直平分BC

C.ZMBD=ZNCDD.四边形ACDB一定是菱形

13.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿

着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

14.已知反比例函数^=—，当1VXV2时，y的取值范围是（）

x

A.0<y<5B,l<y<2C.5<y<10D.y>10

15.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来

计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据

题意所列方程正确的是（）

20002000.20002000、

-x+50xxx+50

20002000c20002000。

C.---------------------=2D.---------------------=2

xx-50x-50x

16.如图，的弦BC长为8,点A是。。上一动点，且NBAC=45。，点D,E分别是BC,AB

的中点，则DE长的值是（）

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A.4B.4V2C.8D.8V2

二、填空题(本大题共3个小题，共10分，17-L8小题各3分，19小题共4分)

17.计算：(。+1)(3-G)=-

18.一只没有透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小

组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算

得摸到红球的频率是20%,则袋中有红球个数是.

19.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，点P在线段0A上，以AP为半径的。P周

长为：!•.点M从A开始沿。P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N(n,0),设点M转过

的路程为m(0<m<l).

(1)当m」时，n=；

4

12

(2)随着点M的转动，当m从§变化到I时，点N相应移动的路径长为

三、解答题(本大题共7小题，共68分)

20.定义新运算：对于任意实数a、b,都有a+b=a-2b,等式右边是通常的减法及乘法运算.例

如：3®2=3-2X2=-1.

(1)计算：3©(-2)；

(2)若3@x的值小于1,求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345,

21.如图，已知NMON=25。，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC_LON.

(1)求NACD度数：

(2)当AC=5时,求AD的长.(参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,结果到

0.1)

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D

22.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育，某校为了解全校1000名学生每周课外体育

时间的情况，随机了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育时间X（单位：小时）进

行了统计.根据所得数据绘制了一幅没有完整的统计图，并知道每周课外体育时间在6仝＜8小

时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题：

（1）本次属于，样本容量是;

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）求这50名学生每周课外体育时间的平均数；

（4）估计全校学生每周课外体育时间没有少于6小时的人数.

50名学生每周课夕Mt育活动

,幼时间频数分布直方图

24'22

20

16

12

5

[3

0-"24~6-810x（iw）

（注：莒坦含最小值,不含最大值）

23.教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停

止加热，水温开始下降，此时水温（°C）与开机后用时（分钟）成反比例关系.直至水温降至

30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.如图为在水温为30℃时,

接通电源后，水温y（°C）和时间x（分钟）的关系如图.

（1）a=；

（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；

（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？

（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃,为了使8：40下课时水温达到70℃及以上,

并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？

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24.如图，已知△/BC中，AB=AC,把△48C绕/点沿顺时针方向旋转得到△/£）£■,连接8。、

CE交于点F.

（2）若ZB=2,NA4C=45°，当四边形/OFC是菱形时，求BF的长.

25.某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月量y（万

件）与单价x（元）之间的关系可以近似地看作函数y=-2x+100.（利润=售价-制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的单价没有能高于40元，如果厂商每月的制造成本没

有超过520万元，那么当单价为多少元时，厂商每月获得的利润？利润为多少万元？

26.平面上，RtZ\ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，NB=90。，AC=2CE=m,BC=n,

半圆。交BC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且NECD始

终等于NACB,旋转角记为a（0°<a<180°）

（1）当a=0。时，连接DE,贝UNCDE=。，CD=

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(2)试判断：旋转过程中处的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；

AE

(3)若m=10,n=8,当a=NACB时，求线段BD的长；

(4)若m=6,n=4j5，当半圆0旋转至与AABC的边相切时，直接写出线段BD的长.

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2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷

(一模)

一、选一选(本大题共16小题.)

1.下列数中，与-2的和为0的数是()

11

A.2B.-2C.vD.——

22

【正确答案】A

【分析】找出-2的相反数即为所求.

【详解】解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2,

故选：A.

此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.

2.把/一9》分解因式，结果正确的是()

A.x(x2-9)B.x(x-3)2

C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)

【正确答案】D

【详解】试题分析：x3-9x,

=x(x2-9),

=x(x+3)(x-3).

故选D.

考点：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式

3.下列说确的是()

A.为了审核书稿中的错别字，选择抽样

B.为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面

C.“射击运动员射击，命中靶心”是随机

D.“有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然

【正确答案】C

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【详解】试题分析：为了审核书稿中的错别字，应选择全面，A错误；

为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样，B错误；

“射击运动员射击，命中靶心”是随机，C正确；

“由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机，D错误.

故选C.

考点：随机；全面与抽样.

4.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示

正确的是（）

A.0.69x10^B.6.9xl07C.69x108D.6.9x10?

【正确答案】B

【详解】试题解析:0.00000069=6.9x10-\

故选B.

点睛：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO）与较大数的科学记数

法没有同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所

决定.

5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）

A.50°B.60°C.45°D.120°

【正确答案】B

【详解】设这个多边形的边为n,由题意得

(n-2)2-180°=360°x2

解得n=6

360°+6=60°

故答案为B.

6.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该儿何体的俯视图是（）

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A./\B.C.D.

【正确答案】D

【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形.

【详解】从几何体的上面看俯视图是

故选D.

7.下列说法中正确的是（）

A.若。<0,则行<0B.x是实数，且则〃〉0

c.Q有意义时，%<oD.0.1的平方根是±0.01

【正确答案】C

【详解】根据算术平方根的意义，可知J/=|a|>0,故A没有正确;

根据一个数的平方为非负数，可知心0,故没有正确；

根据二次根式的有意义的条件可知-xK）,求得烂0,故正确；

根据一个数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根，故没有正确.

故选C

21

8.化简二一+——的结果是()

x--1X-1

222

A.------B.一C.------D.2(x+l)

x+1xx-\

【正确答案】A

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

22

【详解】原式=(x-1)=——

(x+1)(x-1)x+1

故选A.

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

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工的大小顺序是（

9.当0<x<l时,x2、x^)

X

A.x2<xJ12

B.—<x<x~C.-<x2<xD.

XXX

X<X2<1

X

【正确答案】A

【详解】分析：先在没有等式OVxVl的两边都乘上x,再在没有等式OVxVl的两边都除以x,

根据所得结果进行判断即可.

详解：当0<x<l时，

在没有等式O<X<1的两边都乘上X,可得0<x2<x,

在没有等式O<X<1的两边都除以x,可得

X

又•.,xVl,

.，.x2、X、一的大小顺序是：X2<X<—.

XX

故选A.

点睛：本题主要考查了没有等式，解决问题的关键是掌握没有等式的基本性质.没有等式的两

边同时乘以（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变，即：若a>b,且m>0,那么am

一a、b

>bm或—>一・

tntn

10.如图，直线八〃/2，等腰直角△ZBC的两个顶点4、B分别落在直线/】、%上,ZACB=90°,

若Nl=15。，则N2的度数是（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

【正确答案】B

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得=45。，根据平行线的性质可得/2=/3,

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进而可得答案.

【详解】解：••・A/18C是等腰直角三角形,

Z.CAB=45°,

・1/〃2，

N2=N3,

QDl=15",

\D2=45°-15°=30°,

故选：B.

此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等.

11.如图，在直角坐标系中，有两点/(6,3)、8(6,0).以原点。为位似，相似比为;，在象

限内把线段48缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()

A

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

【正确答案】A

【分析】根据位似变换的性质可知，AODCs/xOBA,相似比是根据已知数据可以求出点

3

C的坐标.

【详解】由题意得，AODCsAOBA,相似比是工，

3

ODDC

•♦•=_,

OBAB

又。8=6,AB=3,

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：.0D=2,CD=\,

...点C的坐标为：（2,1）,

故选A.

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关

系的应用.

12.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM,AN交于B,C两点，连接

BC,再分别以B,C为圆心，以相同长（大于3BC）为半径作弧，两弧相交于点D,连接AD,

BD,CD.则下列结论错误的是（）

A.AD平分NMANB.AD垂直平分BC

C.ZMBD=ZNCDD.四边形ACDB一定是菱形

【正确答案】D

【详解】试题解析：A、由作法可得AD平分NMAN,所以A选项的结论正确；

B、因为AB=AC,DB=DC,所以AD垂直平分BC,所以B选项的结论正确；

C、因为AB=AC,DB=DC,所以NABC=NACB,ZDBC=ZDCB,则NABD=NACD,所以

ZMBD=ZNCD,所以C选项的结论正确；

D、BA没有一定等于BD,所以四边形ABDC没有一定是菱形，所以D选项的结论错误.

故选D.

13.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿

着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

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【详解】解：如右图,

连接0P,由于0P是R5A0B斜边上的中线，

所以OP=〃AB,没有管木杆如何滑动，它的长度没有变，也就是0P是一个定值，点P就在以0

为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.

故选D.

14.己知反比例函数^=一，当1<XV2时，y的取值范围是（）

X

A.0<y<5B.l<y<2C.5<y<10D.y>10

【正确答案】C

【详解】,反比例函数产3中当x=l时y=10,当x=2时，y=5,

x

.•.当l〈x<2时，y的取值范围是5<yV10,

故选C.

15.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来

计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据

题意所列方程正确的是（）

20002000c20002000。

A.------------=2B.------------=2

x+50xxx+50

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20002000.20002000个

C.---------------=2-------=2

xx-50x-50x

【正确答案】B

【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间.

实际所用时间=2,列出方程即可.

【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，

根据题意，可列方程："型_工理=2

xx+50

故选B.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出

方程.

16.如图，。。的弦BC长为8,点A是。。上一动点，且NBAC=45。，点D,E分别是BC,AB

的中点，则DE长的值是（）

B.472C.8D.8夜

【正确答案】B

【详解】试题解析：当AC是直径时，DE最长.

VZBAC=45°,ZABC=90°,

/.ZBAC=ZBCA=45°,

・・・AB=BC=8,

；.AC=80,

VAE=EB,BD=DC,

-,.DE=yAC=4V2.

故选B.

二填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分）

17.计算：（百+1）（3-百）=.

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【正确答案】2拒

【详解】解：原式=3石+3-3-石=2行故答案为26.

18.一只没有透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小

组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算

得摸到红球的频率是20%,则袋中有红球个数是.

【正确答案】6

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例

关系入手，列出方程求解.

【详解】设袋中有x个红球.

Y

由题意可得：—X100%=20%,

30

解得：x=6,

故6.

本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计的概率.关键

是根据红球的频率得到相应的等量关系.

19.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1),点P在线段0A上，以AP为半径的。P周

长为［.点M从A开始沿0P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N(n,0),设点M转过

的路程为m(0<m<l).

(1)当m=工时，n=；

4

1?

(2)随着点M的转动，当m从一变化到二时，点N相应移动的路径长为

33

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【详解】试题解析：（1）当111=工时，连接PM,如图1,

4

VPA=PM,.,.ZPAM=ZPMA=45°.

ANO=AO=1,

n=-l.

(2)①当m=1时，连接PM,如图2,

3

VPA=PM,・・・NPAM=NPMA=300.

在RtAAON中，NO=AO*tanZOAN=lx

2

②当m=一时，连接PM,如图3,

3

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图3

2

ZAPM=3600--X360°=120°,

3

同理可得：NO=必.

3

综合①、②可得：点N相应移动的路经长为也+且=&5.

333

故答案为2叵.

3

三、解答题(本大题共7小题，共68分)

20.定义新运算：对于任意实数a、b,都有a+b=a-2b,等式右边是通常的减法及乘法运算.例

如：3㊉2=3-2X2=-1.

(1)计算：3®(-2)；

(2)若3@x的值小于1,求X的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345>

【正确答案】(1)7；(2)x>l

【详解】试题分析：(1)根据公式代入计算即可；

(2)根据公式列出没有等式，解没有等式即可得.

试题解析：(1)3㊉(-2)=3-2x(-2)=3+4=7；

(2)3®x=3-2x<l,

解得X>1,

在数轴上表示为：

.^-4-3-2-10I2345>,

21.如图，已知NMON=25。，矩形ABCD的边BC在0M上，对角线ACJ_ON.

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(1)求NACD度数；

(2)当AC=5时，求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,结果到

0.1)

【正确答案】(1)25°；(2)2.1.

【详解】试题分析：(1)延长AC交ON于点E,如图，利用互余计算出NOCE=65。，再利用

对顶角相等得到/ACB=NOCE=65。，再根据NACD=9()O・NACB即可解决问题；

(2)接着在RQABC中利用NACB的余弦可计算出BC,然后根据矩形的性质即可得到AD的

长.

试题解析：(1)延长AC交ON于点E,如图，

VAC±ON,

AZOEC=90°,

在RtAOEC中，

V«ZO=250,

AZOCE=65°,

AZACB=ZOCE=65°,

AZACD=90°-ZACB=25°

(2)・・,四边形ABCD是矩形,

AZABC=90°,AD=BC,

在RtAABC中,*.*cosNACB=----

AC

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/•BC=AC,cos65°=5x0.42=2.1,

・・・AD=BC=2.1.

22.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育，某校为了解全校1000名学生每周课外体育

时间的情况，随机了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育时间x(单位：小时)进

行了统计.根据所得数据绘制了一幅没有完整的统计图，并知道每周课外体育时间在6仝<8小

时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题：

(1)本次属于，样本容量是:

(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；

(3)求这50名学生每周课外体育时间的平均数；

(4)估计全校学生每周课外体育时间没有少于6小时的人数.

50名学生每周课夕堆育活动

【正确答案】(1)抽样，50；(2)详见解析；(3)5；(4)300人.

【详解】(1)根据题意可得：本次属于抽样，样本容量是50；

故答案为抽样，50;

(2)50x24%=12,50-(5+22+12+3)=8,

.•.抽取的样本中，时间在2Wx<4的学生有8名，

时间在6<x<8的学生有12名.

因此，可补全直方图如图：

第20页/总53页

50幺学生修周课外体育活动

时间频数分布门方图

(3)Vx=—(1x5+3x8+5x22+7x12+9x3)=5(小时)

...这50名学生每周课外体育时间的平均数是5小时

12+3

(4)1000><50=300(人).

，估计全校学生每周课外体育时间没有少于6小时的人数约为300人.

23.教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停

止加热，水温开始下降，此时水温(°C)与开机后用时(分钟)成反比例关系.直至水温降至

30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.如图为在水温为30℃时,

接通电源后，水温y(℃)和时间x(分钟)的关系如图.

(1)a=；

(2)直接写出图中y关于x的函数关系式；

(3)饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？

(4)若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃,为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，

并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？

10x+30(0<x<7)

【正确答案】(1)7；(2)y=p007"吟(3)6分钟(4)8：29开机

X

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【详解】试题分析：（1）根据题意和函数图象可以求得a的值；

（2）根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的;

（3）根据（2）中的函数解析式可以解答本题；

（4）根据题意和（3）中的结果可以解答本题.

试题解析：（1）由题意可得，

a=（100-30）+10=70+10=7,

故答案为7；

（2）当gxW7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,

'6=30

'74+6=100'

即当0<x<7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30,

当x>30时，设尸区，

x

a

100=-,得a=700,

7

即当x>30时，y关于x的函数关系式为广迎，

X

„-70

当y=30时，x=w,

10x+30（0<x<7）

，.y与x的函数关系式为：y=J70070

——（7<x<—）

x3

（3）将y=70代入y=10x+30,得x=4,

将y=70代入y=&,得x=10,

x

V10-4=6,

...饮水机有6分钟能使水温保持在70C及以上；

（4）由题意可得，

6+（70-20）-10=11（分钟），

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.•.40-11=29,

即8：29开机接通电源比较合适.

24.如图，已知△/BC中，AB=AC,把△/8C绕/点沿顺时针方向旋转得到连接8。、

CE交于点F.

（2）若Z8=2,ZBAC=45\当四边形/。尸C是菱形时，求8F的长.

【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）8/=2起-2

【分析】（1）根据△ZBCgZUOE得出ZBAC=ZDAE,从而得出根

据SAS判定定理得出三角形全等；

（2）根据菱形的性质得出-1=/5NC=45。，根据AB=AD得出△148。是直角边长为2的等

腰直角三角形，从而得出80=2百，根据菱形的性质得出4>£>F=R>/C=/B=2,根据

BF=8。-。尸求出答案.

【详解】解析：（1）：△48。名△/£）£：且48=4C,

.*.AE=AD,AB=AC,

NB4C+NBAE=NDAE+NBAE,

：・NCAE=NDAB,

：.△AEg/\ADB.

（3）;四边形49尸C是菱形且N3/C=45。，

ZDBA=ZBAC=45°,

由（1）得4B=4D,

:.NDBA=NBDA=45。,

：./\ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，

.•.80=20，

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又•；四边形/DFC是菱形，

，AD=DF=FC=AC=AB=2,

：.BF=BD-DF=2y/2-2.

考点：(1)三角形全等的性质与判定；(2)菱形的性质

25.某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月量y(万

件)与单价x(元)之间的关系可以近似地看作函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)

(1)写出每月的利润z(万元)与单价x(元)之间的函数关系式；

(2)当单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？

(3)根据相关部门规定，这种电子产品的单价没有能高于40元，如果厂商每月的制造成本没

有超过520万元，那么当单价为多少元时，厂商每月获得的利润？利润为多少万元？

【正确答案】([)z=-2x2+140x-2000：(2)30元或40元；(3)当单价为37元时，厂商每月

获得的利润，利润为442万元.

【详解】试题分析：(1)根据每月的利润矿(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z与x之

间的函数解析式，

(2)把z=440代入Z=-2X2+136X-1800,解这个方程即可；

(3)根据厂商每月的制造成本没有超过520万元，以及成本价20元，得出单价的取值范围，

进而得出利润.

试题解析：(1)z=(x-20)y=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x-2000,

故z与x之间的函数解析式为z=-2X2+140X-2000；

(2)由z=400,得400=-2x2+140x-2000,

解这个方程得xi=30,X2=40

所以单价定为30元或40元；

(3):厂商每月的制造成本没有超过520万元，每件制造成本为20元，

520

每月的生产量小于等于一=26万件，

20

由产-2x+100<26.得：x>37,

又由限价40元,得37Wx*0,

'：7=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450,

.•.图象开口向下，对称轴右侧Z随X的增大而减小，

当x=37时，z为442万元.

当单价为37元时，厂商每月获得的利润，

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利润为442万元.

26.平面上，RtZXABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，/B=90。，AC=2CE=m,BC=n,

半圆O交BC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且NECD始

终等于/ACB,旋转角记为a(00<a<180°)

(2)试判断：旋转过程中——的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；

AE

(3)若m=10,n=8,时，求线段BD的长；

(4)若m=6,n=4&,当半圆。旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长.

【正确答案】(1)90。，(2)无变化，证明见解析；(3)侬3(4)BD=2而或理叵.

253

【分析】(1)根据直径的性质，由DE//4B得——=——即可解决问题.

CBCA

(2)只要证明A4CEs/\BCD即可.

(3)求出Z8、AE,利用即可解决问题.

(4)分类讨论：①如图5中，当a=90。时，半圆与/C相切，②如图6中，当0(=90。+/4c8时,

半圆与8C相切，分别求出8。即可.

【详解】解：(1)①如图1中，当a=0时，连接OE,则NC£)E=90。.

CECDi

'：ZCDE=ZB=90°,：.DE//AB,：.——=—=丁.

ACCB2

'：BC=n,：.CD=-n.

2

故答案为90。，yn.

(2)如图3中，•:NACB=NDCE,：.ZACE=ZBCD.

..CDBCn

:AACEs^BCD,

CEACm

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.BDBC_n

AEACm

(3)如图4中，当a=N/!CB时.

在Rt/UBC中，'：AC=IO,3C=8,•■AB=^AC1-BC2=6.

在RSABE中，'：AB=6,BE=BC-CE=3,

AE=y/AB2+BE2=A/62+32=3V5，

一、-八BDBCBD8

由(2)可知A；.——=——，A—尸=一，

AEAC3<510

.Q2下

••DLJ—-------------•

5

(4)m=6,W=4A/2，CE=3,CD=25/2，AB=1CA2-BC2=2,

①如图5中，当a=90。时，半圆与4C相切.

在RtADBC中，BD=y/BC2+CD2=+(2日=2回.

②如图6中，当0!=90。+乙4。3时，半圆与BC相切，作EM1.AB于M.

'：NM=NCBM=NBCE=90°,

二四边形8CEM是矩形，,8M=EC=3,ME=4近,

：.AM=5,AE=YJAM2+ME2=V$7>

由⑵可知竺二速，

AE3

..n_2Vn4

••DLf=--------.

3

；.BD为2后或^

3

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本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决

问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题.

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2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷

（二模）

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.0的相反数是.

2.如图，下列条件：①Nl=/3,②N2+N4=180°,@Z4=Z5,④N2=N3,（§）Z6=Z2+Z3

中能判断直线的有（只填序号）.

3.1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2018纳米=米.

4.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，NB=135°,则NA0C的度数为

5.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何

体的侧面展开图的面积为一.

△△

主O视图左视图

俯视图

6.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图

案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个

数为个（用含”的代数式表示）.

第1个图案第2个图案第3个图案

二、选一选（本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）

7.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形

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又是对称图形的是（)

8.下列说法：

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；

②无理数是开方开没有尽的数；

③若a为实数，则同＜0是没有可能；

④16的平方根是±4,用式子表示是JiK=±4：

⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款中，捐款数如下（单位：元）：8,3,8,2,4,那

么这组数据的众数是8,中位数是4,平均数是5.其中正确的个数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知y=j2x—5+j5—2x—3,则2孙的值为（）

1515

A.-15B.15C.---D.

22

10.两个相似三角形面积的比为4：3,那么它们的对应边上的高的比为（）

A.4：3B.2:73C.2:3D.没有能确

定

1x1-5

11.当式子---的值为零时，x的值是（）

x—4x—5

A.±5B.5C.-5D.5或1

12.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,/CDB=30°，CD=2&，则阴影部分的面

积为（）

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