2022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷（一模二模）含解析

2022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷

（一模）

一、单选题

1.一的值是（）

A-正B.--75C.亚D.5

2.某种计算机完成基本运算的时间约为0.000000001S,把0.000000001S用科学记数法可表

示为（）

A.0.1X108sB.0.1X10"9sC.IX10-8sD.1X10%

3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

4.计算〃的结果为（）

A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6

5.如图，线段平移得到线段48',其中点A,8的对应点分别为点4,B',这四个点都

在格点上.若线段上有一个点尸（b）,则点尸在49上的对应点P的坐标为（）

A.(。―2,6+3)B,(a—2,b—3)C.(a+2,6+3)D.

(a+2,b-3)

6.4、5两地相距工新修的高速公路开通后，在4、5两地间行驶的长途客车平均车

速提高了50%,而从4地到万地的时间缩短了th.若设原来的平均车速为则根据题

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意可列方程为

180180,180180,180180,

x(l+50%)x(l+50%)xxx(l-50%)x

180180]

(i-5o%)xr-

7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和4C的夹角为120。，长为25cm,贴纸部

分的宽8。为15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()

A

..800,o

A.175兀cm?B.350兀cm?Q------ircm2D.1507rcm2

3

8.如图，正比例函数m=人》的图像与反比例函数为=§■的图象相交于4、8两点，其中点力

的横坐标为2,当必＞%时，x的取值范围是()

A.x<-2或x>2B.xV-2或0<x<2

C.-2VxV0或0VxV2D.-2<x<0或x>2

二、填空题

V32-5/8

9计算:~1T~

10.“万人马拉松''组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，了部分参与者，以决定制作橙色、

黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的数据，绘制成如图所示的扇形统计图.若

本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名.

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黄色

22%

4。：二

20%\/

11.如图AB是。。的直径，C,D是。0上的两点，若/BCD=28°,则/ABD=

12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体

铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为.

13.如图，在正方形13。中，对角线/C与8。相交于点。，E为BC上一点，CE=5,尸为

OE的中点.若尸的周长为18,则OF的长为.

14.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线

段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪

掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cnA

三、解答题

15.已知:线段a及/ACB.

求作：©O,使00在NACB的内部，CO=a，且。O与/ACB的两边分别相切.

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B

16.计算

(I)化简：(-----+〃)+-----

nn

(2)关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个没有相等的实数根，求m的取值范围.

17.

小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个没有透明的袋子中装有编号为1〜4的四个球(除编号外都相

同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和

大于5,则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

18.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥8C,并测得5、。两点的俯角分别为

45。、35°.已知大桥8C与地面在同一水平面上，其长度为100m,求热气球离地面的高度

.（结果保留整数）（参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70）

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

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乙7b8c

(1)写出表格中a,b,c的值：

(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,

你认为应选哪名队员.

20.某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数

少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料.

(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量没有少于乙盒数量的2倍，那么请写

出所需材料总长度/(加)与甲盒数量〃(个)之间的函数关系式，并求出至少需要多少米材料•.

21.已知：如图，在。ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,直线EF分别交

BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.

二

A/\g_____n

VH

(1)求证：AABE丝Z\CDF；

(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.

22.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所

示的直角坐标系，抛物线可以用产-,r+H+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为

6

17

3m,到地面OZ的距离为一m.

2

(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)--辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道，那么这辆

货车能否通过？

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度没有

超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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23.

问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？

问题探究：没有妨假设能搭成m种没有同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以

从入手，通过试验、观察、类比，归纳、猜测得出结论.

探究一：

用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形.所以，当n=3时，m=l

用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，没有能搭成三角形

所以，当n=4时,m=0

用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则没有能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当n=5时，m=l

用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则没有能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当n=6时，m=l

综上所述，可得表①

n3456

m1011

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探究二：

用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？

（只需把结果填在表②中）

n78910

m

你没有妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究.....

解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形?

（设n分别等于4k-1、4k、4k+l、4k+2,其中k是整数，把结果填在表③中）

n4k-l4k4左+14k+2

m

问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三

角形？（要求写出解答过程）

其中面积的等腰三角形每个腰用了根木棒.（只填结果）

24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点

A出发，沿方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速

度为lcm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E,过

点Q作QF〃AC,交BD于点F.设运动时间为t（s）（0<t<6）,解答下列问题：

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(1)当t为何值时，AAOP是等腰三角形？

(2)设五边形OECQF的面积为S(cm?),试确定s与t的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻3使S五边形SK.OECQF：SAACD=9：16?若存在，求

出t的值；若没有存在，请说明理由；

(4)在运动过程中，是否存在某一时刻3使0D平分NCOP?若存在，求出t的值；若没有

存在，请说明理由.

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2022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷

（一模）

一、单选题

1.一的值是（）

A.一有B.—y/sC.-y/5D.5

【正确答案】C

【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的值.

【详解】-的值是I-#1=75

故选C

本题考核知识点：值.解题关键点：理解值的意义.

2.某种计算机完成基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科学记数法可表

示为（）

A0.1X108sB.0.1X109sC.IX10~8sD.1X109s

【正确答案】D

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T",与较大数的科学

记数法没有同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个

数所决定.

【详解】0.000000001s用科学记数法可表示为1x10.9s.

故选：D.

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T",其中lW|a|V10,n为由原数左

边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.

3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

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【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行分析.

【详解】解：选项A是对称图形；选项B是对称图形，也是轴对称图形；选项C是轴对称图形;

选项D是对称图形.

故选B.

本题考核知识点：轴对称图形和对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和对称图形的定义.

4.计算的结果为（）

A.小2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6

【正确答案】D

【详解】试题解析：原式="6—4〃6=一3/.

故选D.

点睛：同底数某相乘，底数没有变指数相加.

5.如图，线段平移得到线段49，其中点A,8的对应点分别为点4,B',这四个点都

在格点上.若线段月8上有一个点尸（a,b）,则点尸在48'上的对应点尸'的坐标为（）

A.(a—2,b+3)B,(a—2,b—3)C.(”+2,6+3)D.

(a+2,>-3)

【正确答案】A

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【分析】根据点2、8平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个

单位，然后再确定“、6的值，进而可得答案.

【详解】由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P(a—2,6+3),

故选：A.

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐

标，上移加，下移减.

6.4、6两地相距新修的高速公路开通后，在4、夕两地间行驶的长途客车平均车

速提高了50%,而从4地到万地的时间缩短了2k.若设原来的平均车速为则根据题

意可列方程为

180180,180180,180180,

x(l+50%)x(l+50%)xxx(l-50%)x

180180,

---------------------=1

(l-50%)xx

【正确答案】A

【分析】直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时

间缩短了lh,利用时间差值得出等式即可.

【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

180180

~(1+50%)'

故选A.

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.

7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和/C的夹角为120。，48长为25cm,贴纸

部分的宽3。为15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()

4

A.17571cm2B.35071cm?C.ncm2D.150兀cm2

3

【正确答案】B

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【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积，由此即可解答.

【详解】VAB=25,BD=15,

.".AD=10,

（120-^-x252120•万Xi。？）

:.S贴纸=------------------------x2=175；1><2=350cm-，

（360360J

故选B.

本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式.

8.如图，正比例函数m=左产的图像与反比例函数%=§■的图象相交于4、8两点，其中点Z

的横坐标为2,当%时，x的取值范围是（）

A.xV-2或x>2B.x<-2或0Vx<2

C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2

【正确答案】D

【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.

【详解】解：•••反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

:.A、B两点关于原点对称，

•点A的横坐标为2,...点B的横坐标为-2,

:由函数图象可知，当-2<x<0或x>2时函数yi=kix的图象在力=占的上方，

X

...当yi>y2时,x的取值范围是-2<xV0或x>2.

故选：D.

本题考查的是反比例函数与函数的交点问题，能根据数形求出丫工>丫2时x的取值范围是解答此

题的关键.

二、填空题

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9.计算:

【正确答案】2

【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算即

可得出答案.

【详解】原式=（4&-2旧3

=2&+及

故答案为2.

本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算

是解题的关键.

10.”万人马拉松''组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，了部分参与者，以决定制作橙色、

黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的数据，绘制成如图所示的扇形统计图.若

本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名.

[40%

[XcO二S」J

20%\/

【正确答案】2400

【详解】解：估计其中选择红色运动衫的约有12000x20%=2400（名），

故答案为2400

11.如图AB是00的直径，C,D是00上的两点，若/BCD=28°,则/ABD=.

【正确答案】62。

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【详解】试题分析：连接AD,根据AB是直径，可知/ADB=90。，然后根据同弧所对的圆周角

可得NBAD=/DCB=28。，然后根据直角三角形的两锐角互补可得NABD=62。.

故62.

点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形,

然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.

12.把一^Isi长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体

铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为.

【正确答案】-

h

【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3x2x1=66?,则圆柱体的体积=$11=663,则

c6

S=—.

h

考点：反比例函数的应用

13.如图，在正方形N8CD中，对角线NC与8。相交于点。，E为BC上一点,CE=5,F为

QE的中点.若△(:石/的周长为18,则OF的长为.

【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE

的长度，即可求出答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是正方形，

.♦.NDCE=90。，OD=OB,

DF=FE,

.♦.CF=FE=FD,

VEC+EF+CF=18,EC=5,

/.EF+FC=13,

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，DE=13,

:.DCEDEZ-EC。=12,

；.BC=CD=12,

.,.BE=BC-EC=7,

VOD=OB,DF=FE,

17

/.OF=vBE=-；

22

本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条

线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线

剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cn?.

【详解】解：如图由题意得：PBC为等边三角形，&OPQ为等边三角形，

AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm,AZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC，/尸00=60°,

：.ZADO=ZAKO=90°.

连结Z。，作于〃.在R3/。。中，ZOAD=ZOAK=30°,

：.OD=—AD=cm.'：PQ=OP=DE=2Q-2^4=12(cw),，QA/=OP・sin60°=12x3=6百

332

(cm),...无盖柱形盒子的容积=；X12X6JJX*3=144(c〃?3)；故答案为144.

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三、解答题

15.已知：线段a及NACB.

求作：。0,使。0在NACB的内部，CO=a,且。。与NACB的两边分别相切.

【正确答案】作图见解析

【详解】试题分析：根据基本作图作出一个角等于已知角，然后作出这个角的角平分线，然后

截取线段0C的长，作垂线，再垂线段的长为半径，以0点作圆即可.

试题解析：如图所示：00即为所求.

16.计算

2/7+1

（1）化简:+〃)+

nn

（2）关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个没有相等的实数根，求m的取值范围.

〃+19

【正确答案】（1）——；（2）m>-

n-18

【详解】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除

法法则变形，约分即可得到结果；

（2）根据方程有两个没有相等的实数根，得到根的判别式大于0,求出机的范围即可.

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〃nw+1

试题解析：解：（1）原式=七!且t_(___+___1_)_•，

nn~-\n(w+1)(M-1)n-\

9

（2）：方程改+3厂m=0有两个没有相等的实数根，.♦.△=9+8m>0,解得：m>--.

8

点睛：本题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.

小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个没有透明的袋子中装有编号为1-4的四个球（除编号外都相

同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和

大于5,则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

【正确答案】没有公平；理由见解析

【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和没

有大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果没有概率相等，则游戏没有公平；

试题解析：

根据题意，画树状图如下：

第一次I

第一次1234

和2345

；.P（两次数字之和大于5）=—=—，P（两次数字之和没有大于5）,

168168

...游戏没有公平；

18.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥8C,并测得5、。两点的俯角分别为

45。、35°.已知大桥5c与地面在同一水平面上，其长度为100m,求热气球离地面的高度

.（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57.cos350=0.82,tan35°=0.70）

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【正确答案】233m

【分析】作ADJ_BC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求

出x的值即可.

【详解】解：作AD_LBC交CB的延长线于D,设AD为X,

由题意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在Rt/SADB中，NABD=45°,

•*.DB=x,

在RtZXADC中，NACD=35°,

AF)

tan/.ACD=-----,

CD

.x_7

"x+100-10'

解得，x«233.

所以，热气球离地面的高度约为233米.

故233.

本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题

的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形.

19.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

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根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)写出表格中a,b,c的值;

(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,

你认为应选哪名队员.

【正确答案】(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)派乙队员参赛，理由见解析

【分析】(1)根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、

c的值；

(2)根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.

5xl+6x2+7x4+8x2+9xl

【详解】(1)a=--------------------------------=7,

1+2+4+2+1

将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

.•.乙射击的中位数6=----=7.5,

2

•••乙射击的次数是10次，

.,.C=[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+3X(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=4.2；

(2)从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于

乙；从众数看，甲射中7环的次数至多，而乙射中8环的次数至多；从方差看，甲的成绩比乙

稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能

性更大.

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此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公

式，方差的计算公式是解题的关键.

20.某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数

少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料.

（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量没有少于乙盒数量的2倍，那么请写

出所需材料总长度/（，〃）与甲盒数量〃（个）之间的函数关系式，并求出至少需要多少米材料.

【正确答案】甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料；/=0.1«+1500,1700.

【分析】首先设制作每个乙盒用xm材料，则制作甲盒用（1+20%）xm材料，根据乙的数量

一甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出〃的取值范围，然后根据/与〃的关系列

出函数解析式，根据函数的增减性求出最小值.

【详解】解：（1）设制作每个乙盒用xm材料，则制作甲盒用（1+20%）xm材料

66_

由题可得：一一h”0八=2

x（1+20%）%

解得x=0.5（m）

经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m

答：制作每个甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料

22（3000—〃）

（2）由题《

n<3000

2000W”W3000

I=0.6/J+0.5（3000一〃）=0.1"+1500

：«=0.1>0,

：.1随〃增大而增大，

当〃=2000时，/最小=1700

本题考查了分式方程的应用，函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键.

21.已知：如图，在。ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,直线EF分别交

BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.

第20页/总54页

D

(1)求证：AABE^ACDF；

(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)四边形BEDF是菱形；理由见解析.

【详解】试题分析：(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,ZBAE=ZDCF,由SAS证明

△ABE会4CDF即可；(2)由平行四边形的性质得出AD〃BC,AD=BC,证出DE=BF,得出

四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD,再由等腰三角形的三线合一性质得出EF_LBD,即

可得出四边形BEDF是菱形.

试题解析：(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,ZBAE=ZDCF,

AB=CD

在AABE和ACDF中，｛NBAE=ZDCF,

AE=CF

.,.△ABE^ACDF(SAS)；

(2)四边形BEDF是菱形；理由如下：

:四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

VAE=CF,

/.DE=BF,

四边形BEDF是平行四边形，

/.OB=OD,

VDG=BG,

AEF1BD,

...四边形BEDF是菱形.

22.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12tn,宽是4m.按照图中所

第21页/总54页

示的直角坐标系，抛物线可以用产-1/+取+。表示，且抛物线上的点C到08的水平距离为

6

17

3m,到地面04的距离为一m.

2

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶。到地面04的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道，那么这辆

货车能否通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度没有

超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？

【正确答案】（1）抛物线的函数关系式为y=-,x2+2x+4,拱顶。到地面。4的距离为10m；（2）

6

可以通过，理由见解析（3）两排灯的水平距离最小是4鬲.

【分析】（1）根据点8和点C在函数图象上，利用待定系数法求出6和c的值，从而得出函数

解析式，根据解析式求出顶点坐标；

（2）根据题意得出车最外侧与地面04的交点为（2,0）（或（10,0））,然后求出当x=2或x=10

时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就没有能通过；

（3）将产8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值.

【详解】解：（1）由题知点8（0,4）,C（3，D在抛物线上

c=4

所以—=-lx9+3/?+c

26

b=2

解得《

c=4

第22页/总54页

当x=——=6时，歹=10

2a

1_

・•・抛物线解析式为^=-一，9+2x+4,拱顶。到地面。力的距离为10米；

6

（2）由题知车最外侧与地面O4的交点为（2,0）（或（10,0））

22

当x=2或x=10时，y=—>6,

3

所以可以通过；

（3）令丁=8,即一1X2+2X+4=8,可得》2—12X+24=0,解得

6

X]=6+2-\/3>与=6-2-73

X,-x2=4也

答：两排灯的水平距离最小是4鬲

23.

问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？

问题探究：没有妨假设能搭成m种没有同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以

从入手，通过试验、观察、类比，归纳、猜测得出结论.

探究一：

用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形.所以，当n=3时，m=l

用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，没有能搭成三角形

所以，当n=4时，tn=0

用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则没有能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当n=5时，m=l

用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则没有能搭成三角形

第23页/总54页

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当n=6时，m=l

综上所述，可得表①

n3456

m1011

探究二：

用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？

（只需把结果填在表②中）

n78910

m

你没有妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究.....

解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形?

（设n分别等于4k-l、4k、4k+l、4k+2,其中k是整数，把结果填在表③中）

n414k4左+14k+2

m

问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三

角形？（要求写出解答过程）

第24页/总54页

其中面积的等腰三角形每个腰用了根木棒.（只填结果）

【正确答案】n=7,m=2；503个；672.

【分析】（1）、根据给出的解题方法得出答案；（2）、根据题意将表格填写完整；应用：（1）、根据

题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.

【详解】试题解析：探究二

（1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则没有能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形

若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

（2）所以，当n=7时，m=2

n78910

m2122

nAk-lAk4左+14k+2

mkk-1kk

问题应用：（1）：2016=4X504所以k=504,则可以搭成k-l=503个没有同的等腰三角形；

⑵672

考点：规律题

24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点

A出发，沿方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速

度为lcm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E,过

点Q作QF〃AC,交BD于点F.设运动时间为t（s）（0<t<6）,解答下列问题：

第25页/总54页

(1)当t为何值时，AAOP是等腰三角形？

(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S五边形S侬彩OECQF：SAACD=9：16?若存在，求

出t的值；若没有存在，请说明理由；

(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使0D平分NCOP?若存在，求出t的值；若没有

存在，请说明理由.

251、39

【正确答案】(1)—或5；(2)S=--1~4—/+12；(3)—;(4)2.88.

8322

【详解】试题分析：(1)根据矩形的性质和勾股定理得到/C=10,①当月P=PO=f,如图1,过

25

尸作尸40,根据相似三角形的性质得到/尸=片一，②当/小〃。=片5,于是得到结论；

8

(2)作£H_LZC于“，0M_LZC于〃，DNLAC于N,交QF于G,根据全等三角形的性质得

到CE=/P=f,根据相似三角形的性质表示出根据相似三角形的性质表示出。F0,根

据图形的面积即可得到结论；

(3)根据题意列方程得到f的值，于是得到结论；

(4)由角平分线的性质得到。口的长，根据勾股定理得到ON的长，由三角形的面积公式表示

出。尸，根据勾股定理列方程即可得到结论.

试题解析：(1):,在矩形/8CD中,Ab=6cm,BC=Scm,

：.AC=\O,

①当AP=PO=t,如图1,过P作PMLAO,

I5

/.AM=—AO=—,

22

VZPMA=ZADC=90°,NP4M=NC4D,

：.^APM^/\ADC,

APAM

---=----,

ACAD

第26页/总54页

:・AP=t=—,

8

②当4P=4O=片5,

25

・・・当/为一或5时，△力。尸是等腰三角形;

8

(2)作EH_L/C于〃，0A/_LZC于〃，DNkAC于N,交。F于G,在△力尸。与△CE。中,

：ZPAO=ZECOfAO=OC,ZAOP=ZCOEf

••△ZOP也△COE,

JCE=AP=t,

:ACEHS/XABC,

.EH_CE

，~AB~~AC，

3

♦.EH=­t,

5

ADCD24

:DN=

ACy

:QM〃DN,

•△CQMsRCDN,

QM6-t

QM_CQ

=,即可-6~，

~DN~~CD

5

24-4z

：.QM=

5

・2424-4z4

••DG=—

5-5--5

"：FQ//AC,

：./\DFQ^>/\DOC,

.FQ__DG_

••一f

OCDN

5

：.FQ=-t,

.1.3I]24-4/123..

・・S五边形OECQ产SAOE计S四边形OCQ产—xDx—Zd—(—Z+5)-----------=——/H—Z+12,

2526532

第27页/总54页

1、3

:.S与t的函数关系式为S=——尸+-/+12；

32

（3）存在，

VSAJCD=1-X6X8=24,

1039

；・S五边形OEC0F：S^ACD=（一+万，+12）：24=9：16,解得/=/，片0,（没有合题意，舍去）,

9

，片万时，S五边形S五边形OEC0P：SAJCD=9：16；

(4)如图3,过。作。M_L4C于M,DNLAC于N,

・・・4P0D=/C0D,

24

:・DM=DN=—，

5

___________7

・・・ON=OM=y]0D2-DN2=丁

•：0P*DM=3PD,

・u5

・・0P=5—t,

8

185

：.PM=--------/,

58

•:PD?=PM、DM?，

・・.(8-z)2=(---/)2+,解得：Q15（没有合题意,舍去），公288,

58

・•・当修2.88时，OD平分NCOP.

第28页/总54页

2022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷

（二模）

一、选一选（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.」的倒数是（）

5

11

A.5B.-5C.—D.----

55

2.如图，直线将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若Nl=58。，则N2的度数为

A.30°B.32°C,42°D.58°

3.下列运算正确的是（）

A.a+2a=2a2B.72+导亚C.（x-3）2=x2-9D.（x2）3=x6

4.2018届安徽全省高校毕业生人数达34.9万人，创历史新高，将34.9万用科学记数法表示应

为（）

A.34.9X104B.3.49X106C.3.49X105D.0.349X10