2022-2023学年陕西省西安市周至县高二年级上册学期期末数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年陕西省西安市周至县高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据方程的解结合充分条件与必要条件的定义得出答案.【详解】解得或，则可推出或，可推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.2．命题“若，，则”的逆否命题是（

）A．若，，则B．若，，则C．若且，，则D．若或，，则【答案】D【分析】根据逆否命题的定义，即可得到结果.【详解】因为命题“若，，则”，则其逆否命题为若或，，则.故选:D3．已知,则下列判断正确的是（

）A．“或”为真，“”为真 B．“或”为假，“”为真C．“且”为真，“”为假 D．“且”为假，“”为假【答案】A【分析】先判断命题P、Q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题真假的判断方法即可得出结论．【详解】解：由P：π＜2，可知命题P不正确；由Q：π＞3，可知命题Q正确．因此A正确，而B、C、D不正确．故选：A．【点睛】熟练掌握“或”、“且”、“非”命题真假的判断方法是解题的关键．4．一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则时，此木块在水平方向的瞬时速度为（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】利用导数的物理意义求解.【详解】，根据导数的物理意义知在时刻该物体在水平方向的瞬时速度为，.故选：A5．椭圆的焦距为2，则m的值等于A．5或3 B．8 C．5 D．或【答案】A【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c

的值列出方程，从而求得n的值．【详解】由椭圆得：得．依题意得或解得或的值为3或5故选A．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了解题时要认真审题，注意公式的合理选用．6．设,那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数乘积的导数运算法则即可求出．【详解】因为，所以．故选：B．7．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】利用抛物线定义即可求解.【详解】抛物线可化为，焦点为，准线方程,点的纵坐标为,由抛物线定义知：，解得：.故选：B8．已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（

）A．7 B．6 C．5 D．3【答案】A【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出，由双曲线的定义求出．【详解】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得，．由双曲线的定义可得，，（舍去）故选：A．【点睛】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出是解题的关键，属于基础题．9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由导数法求出切线方程，再求出截距，即可求所围三角形面积.【详解】，在点处的切线为，截距分别为，故切线与坐标轴所围三角形的面积为.故选：D10．函数在区间上的最大值是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】对函数求导利用函数导数的单调性求函数极值，在计算端点值，比较得出最大值.【详解】因为，所以，令或，又，所以当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，所以函数有极大值，又，所以函数在上的最大值为：，故选：C.11．若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用与表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用，表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．【详解】解：由题意得椭圆的离心率，所以．所以．所以双曲线的离心率．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.12．函数的图象如图，则导函数的图象可能是下图中的（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性及单调性，判断导函数的奇偶性及函数值的正负即可求解.【详解】由函数图象知为偶函数，则，因为的导数存在，两边取导数可得，由复合函数的求导公式可得，故，即为奇函数，排除CD，由原函数图象可知当时，先递增再递减，故在时，函数值先正后负，故排除B，故选：A二、填空题13．__________.【答案】【分析】直接求解即可【详解】，故答案为：14．函数的单调递增区间为________.【答案】【分析】先求导，再由导数正负研究函数单调性即可【详解】由，得，令，即，解得.所以函数的单调递增区间为.故答案为：【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间，属于基础题.15．设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积为_____________．【答案】1【分析】在中，由，得到，再由椭圆的定义得到求解.【详解】解：在中，因为，所以，由椭圆的定义得：，两式求得，所以，故答案为：116．下列命题中为真命题的是_____________．（填序号）①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则”的逆命题；③命题“若，则”的否命题；④命题“若，则”的逆否命题．【答案】②【分析】根据题意，由四种命题之间的关系，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】①“若，则”的否命题为“若，则”，因为当时，，故为假命题；②“若，则”的逆命题为“若，则”，因为当时，当时，由可知，则，故为真命题；③“若，则”的否命题为“若，则”，因为当时，，故为假命题；④因为时，由，得不出，即“若，则”为假命题，所以它的逆否命题为假命题，故为假命题.故答案为:②三、解答题17．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)末尾数是偶数的数能被整除；(2)对任意实数，都有；(3)方程有一个根是奇数．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】（1）利用全称命题的定义进行判断原命题，又不能被整除，可得命题的否定为真；（2）利用全称命题的定义进行判断原命题，又当时符合不等式，则命题的否定为真；（3）利用特称命题的定义进行判断原命题，又方程的两根为和，则则命题的否定为假．【详解】（1）该命题是全称命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被整除；该命题的否定是真命题．（2）该命题是全称命题，该命题的否定是：存在实数，使得；该命题的否定是真命题．（3）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题．18．已知命题：“，”，命题：“，”，若“且”为真命题，求实数的取值范围．【答案】或【分析】先分别求出，为真时，的范围；再求交集，即可得出结果.【详解】若是真命题．则对任意恒成立，∴；若为真命题，则方程有实根，∴，解得或，由题意，真也真，∴或．即实数的取值范围是或.19．已知函数．(1)求，，﹔(2)求曲线在点处的切线方程．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）直接求导得，然后再代入计算即可；（2）由其导数可得，从而得到切线斜率，然后由点斜式方程即可得到结果.【详解】（1）因为所以，（2）因为所以所求直线方程为，即．20．已知函数在处取得极值．(1)求的解析式，并讨论和是函数的极大值还是极小值；(2)试求函数的单调区间．【答案】(1)，是函数的极大值，是函数的极小值(2)单调递增区间为和；单调递减区间为【分析】（1）求导得到导函数，根据极值点得到是方程的两个实根，解得，确定函数的单调区间得到极值.（2）根据导函数的正负确定函数的单调区间即可.【详解】（1），在处取得极值，故是方程的两个实根．所以，解得，所以，．令，得或；令，得．故函数在和上单调递增，在上单调递减，故是函数的极大值，是函数的极小值．（2），．令，得或；令，得．故的单调递增区间为和；单调递减区间为．21．已知椭圆上一点P到它的两个焦点（左），（右）的距离的和是6.（1）求椭圆C的标准方程和离心率e；（2）若轴，且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出，所以离心率；（2）由椭圆方程得，所以所在直线方程为，带入椭圆方程即可求出，即点的纵坐标，从而便可得到点坐标．【详解】解：（1）由已知得：∴∴∴椭圆的标准方程为离心率为（2）由（1）知∴把代入椭圆方程得解得：∴点Q的坐标为22．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点.（1）求弦长；（2）求弦中点到抛物线准线的距