2023年吉化第一高考数学全真模拟密押卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设xeR,则“丁<27"是“|”|<3"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.偶函数/(x)关于点(1,0)对称，当TWxWO时，f(x)=-d+l,求“2020)=()

A.2B.0C.-1D.1

3.已知集合4=[*,刃|y=了予},B={(x,y)|〉=2x},则中元素的个数为()

A.3B.2C.1D.0

4.函数y=5爸二在［-6,6］的图像大致为

JLc.JL

十r

5.设复数二满足C=l+i,贝!Jz=()

Z

11.11.1」D.-1-1/

A.—1—iB.----1—lC.一

22222222

fv2

6.设双曲线二一斗=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C

ab

分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于〃+加五，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是

（）

A.（-i,o）u（o,i）

B.UG,+°o）

C.(-V2,0)U(0,V2)

D.(f,-0)U(0,+8)

7.一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图)，则这个四棱锥中最最长棱的长度是

().

(俯视图)

A.2"B.4C.2出D.272

8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并

创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”。如图是

利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的“值为()(参考数据：

石«1.732,sinl5°*0.2588,sin75°«0.9659)

A.48B.36C.24D.12

22

9,已知双曲线E:「一鼻=1(。>0力〉0)满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线：/=4x的焦点尸重合；②

crb~

双曲线E与过点P(4,2)的塞函数f\x)=的图象交于点。，且该募函数在点Q处的切线过点尸关于原点的对称点.则

双曲线的离心率是()

A,包B.垦13

C.一D.75+1

222

10.已知条件。：&=一1,条件4：直线x-ay+l=O与直线x+a2y—i=o平行，则。是夕的()

A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

11.设全集为R,集合A={x|0<x<2},5={x|x>l},则AD(aB)=

A.1x|O<x<B.|x|O<x<l|C.{x|l«x<2}D.{x[0<x<2}

12.若复数z=匕2(beRi为虚数单位)的实部与虚部相等，则匕的值为()

2+z

A.3B.+3C.-3D.土也

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数〃x)TsinX+|cosx|,则下列结论中正确的是.①“X)是周期函数；②/(£)的对称轴方程

为x=*keZ；③/(x)在区间仁，弓]上为增函数；④方程〃x)=(在区间一£,0有6个根.

14.已知/(x)=，+e"是偶函数，则/(X)的最小值为.

c院+17、c八/、

/\2------x+2,x<0/、(4、

15.设函数〃x)=I4),^(x)=^lx--l,其中左>0.若存在唯一的整数x,使得

x2,x>0

/(x)<g(x),则实数k的取值范围是.

x+y..3

16.设变量x,丁，z满足约束条件—1,则目标函数z=2x+3)，的最小值是.

2x-y<3

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=log2(|x+l|+|x-2|-m).

(1)当m=7时，求函数f(x)的定义域;

(2)若关于x的不等式f(x)>2的解集是R,求m的取值范围.

18.(12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性

有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

⑴根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?

非体育迷体育迷合计

男

女1055

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3

次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望以笛和方差

0(箝.

附:片

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(催泌)0.050.01

k3.8416.635

19.(12分)2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门

为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过

抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：

（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分z服从正态分布N（M，210）,〃近似为这1000人得分的平均

值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求尸（50.5<Z<94）；

（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（I）得分不低于〃可获赠2次随机话费，得分低于〃则只有1次：

（«）每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费（单位：元）1020

2

概率

33

现有一位市民要参加此次问卷调查，记x（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：

7210=14.5,若Z~N（〃,b2）,则<〃+b）=0.6826,P（〃-23<Z<〃+2b）=0.9544.

20.（12分）已知｛4｝是递增的等比数列，4=1,且2a2、54、（成等差数列.

（I）求数列｛《,｝的通项公式；

（II）设仇=-一：,「,〃eN*，求数列也｝的前〃项和S“.

log2an+\，10§2a〃+3

22「

xy

—+-=l（a>b>0）

21.（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：b'的离心率为2,连接椭圆四个顶点形成的四边形

面积为4\2

(1)求椭圆C的标准方程；

IlliI

(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且。河+咖=/0尸(u0)0为坐标原点，当

_II_I44

\OM-ON\<一

3时，求t的取值范围.

22.(10分)在直角坐标系X。)，中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线G的极坐标方程为：

、[x=t+a,

p2-2pcos^-4psin^+4=0,曲线C的参数方程为《其中teR,，为参数，4为常数.

y=a-1,

(1)写出G与的直角坐标方程；

(2)。在什么范围内取值时，G与G有交点•

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可

【详解】

解不等式/<27可得x<3,

解绝对值不等式|幻<3可得—3<x<3,

由于｛x|-3<x<3｝为｛x|x<3｝的子集，

据此可知"丁<27”是"Ix|<3"的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】

本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.

2.D

【解析】

推导出函数y=/(x)是以4为周期的周期函数，由此可得出/(2020)=/(0),代值计算即可.

【详解】

由于偶函数y=/(x)的图象关于点(1,0)对称，则/(—x)=/(x),/(2+x)+/(-x)=0,

/(x+2)=-/(-x)=-/(x),则/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以，函数y=/(x)是以4为周期的周期函数，

由于当一IWXWO时，/(%)=—/+1,则/(2020)=/(4x505)=/(0)=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于

中等题.

3.C

【解析】

集合A表示半圆上的点，集合8表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.

【详解】

由题可知：集合A表示半圆上的点，集合3表示直线上的点，

联立y=-71—%2与y=2x,

可得jn=2x，整理得

即x=±好，

5

当x=时，y=2x<0,不满足题意；

5

故方程组有唯一的解看，，一.

ffV52

故AcB=芋之'

故选：C.

【点睛】

本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.

4.B

【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由/(4)的近似值即可得出结果.

【详解】

2尤32（—42x3

设y=/(X)=2、+2一,，则/(-X)=-/(%),所以Ax)是奇函数，图象关于原点成中心对称,

2~X+2XT+2~x

7x43?x63

排除选项C.又/•(4)==t7>0,排除选项D；八6)=；「7,排除选项A,故选B.

LI2LI，

【点睛】

本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择.本题较易，注重了基础知识、基

本计算能力的考查.

5.D

【解析】

根据复数运算，即可容易求得结果.

【详解】

—-l—i11.

---------1

z-T77-（i+z）（i-z）一—22

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，属基础题.

6.A

【解析】

由题意4(40)/心凹)>。&-幺)，

aa

根据双曲线的对称性知。在x轴上，设。(x,0),则由

得：-7T

因为。到直线的距离小于口+行万，所以

<a+Voz+J2,7T<c2-a2=ft2.

a

A

即0<上<1,所以双曲线渐近线斜率左=±±e(—1,0)。(0,1),故选A.

aa

7.A

【解析】

作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.

【详解】

根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且AT>=4?=2,8C=4,

平面ABC。，且B4=2,

PB=>/22+22=272PD=y/22+22=272»CD=2近,PC=y/PA^+AC2=74+20=25/6>

...这个四棱锥中最长棱的长度是2痴.

故选A.

【点睛】

本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题.

8.C

【解析】

由〃=6开始，按照框图，依次求出s,进行判断。

【详解】

〃=6ns=工x6sin60°®2.598,n=12ns」x12sin30°=3,

22

n=24=s='x24sinl5°«3.1058,故选C.

2

【点睛】

框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。

9.B

【解析】

由已知可求出焦点坐标为（1,0）,（-1,0），可求得第函数为/（X）=«，设出切点通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率

相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率.

【详解】

C1I

依题意可得，抛物线=4x的焦点为尸（1,0）,F关于原点的对称点（-1,0）；2=4。，a=/，所以/（幻=9=五，

/3=京，设。（尤0,衣），则可聋=今，解得％=1，•••可得，—5=1,又c=l,。2="+〃，

e'C_1一逐+1

可解得“=Hl,故双曲线的离心率是e—%—t一二―.

2

故选B.

【点睛】

本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标，求幕函数解析式，直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分

析问题和解决问题的能力，难度一般.

10.C

【解析】

先根据直线x-ay+\=0与直线1+/y_1=0平行确定a的值，进而即可确定结果.

【详解】

因为直线x-ay+l=0与直线x+a2y-i=。平行，

所以/+4=0，解得a=0或。=一1；即q：。=0或。=一1；

所以由夕能推出4；夕不能推出P；

即夕是4的充分不必要条件.

故选C

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.

11.B

【解析】

分析：由题意首先求得CRB,然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：CR3={X|X<1},

结合交集的定义可得：4汽。相)={0<%<1}.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

12.C

【解析】

利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.

【详解】

z=l-bi=2-b-(2b+\)i又z的实部与虚部相等，

2+z5

:.b-2^2b+{,解得。=—3.

故选:C

【点睛】

本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(D0④

【解析】

由函数/(x)=卜山x|+|cos=^(|sin^|+|cosAj)'=Jl+,in2x]»对选项逐个验证即得答案.

【详解】

函数/(x)=binx\+|cosx\=J(|sinx|+|cosx|)'=yj\+|sin2x\，

・••/(X)是周期函数，最小正周期为故①正确;

n/仃-rr

当sin2x=±l或sin2x=0时，/(%)有最大值或最小值，此时2x=/7r+,或即工=万+1或

x=—GZ,即x=2~,kGZ.

24

・・・/(x)的对称轴方程为工=/，keZ,故②正确;

当无时，与］，此时y=卜皿2］|在上单调递减，在(全昔］上单调递增，/(x)在

(jr34、

区间二,二上不是增函数，故③错误;

(44}

作出函数“X)的部分图象，如图所示

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，属于中档题.

14.2

【解析】

由偶函数性质可得=解得。=-1,再结合基本不等式即可求解

【详解】

令/⑴=〃-1)得a=-l,所以〃»=炉+-2卜07=2,当且仅当x=0时取等号.

故答案为：2

【点睛】

考查函数的奇偶性、基本不等式，属于基础题

17「

15.r%,6]

【解析】

根据分段函数的解析式画出图像，再根据存在唯一的整数x使得/(%)<g(x)数形结合列出临界条件满足的关系式求

解即可.

【详解】

C(k+\l\c

/、2--------x+2，%W0

解：•.・函数/(x)=JI4J，且Q0,

x2,x>0

画出“X)的图象如下:

因为g(x)=k，且存在唯一的整数X，使得“X）＜g（X）,

故g（尤）与“X）在X＜O时无交点,

.一空得w；

又g(x)=«x-g),，g(x)过定点与0

4

又由图像可知，若存在唯一的整数X使得/（x）＜g（x）时x〉子所以x22

.二g⑶三八£""3）=9，

存在唯一的整数x=3,使得/（x）＜g（力

2

所以g（2）=§女4/（2）=4=々＜6

Q

.•收（4）=5心〃4）=160%46.根据图像可知,当a4时，〃x）＞g（x）恒成立.

17

综上所述，存在唯一的整数X=3,使得"X）＜g（X）,此时丁＜kW6

17

故答案为：[5,6]

【点睛】

本题主要考查了数形结合分析参数范围的问题,需要根据题意分别分析定点(g,o]右边的整数点中x=3为满足条件

的唯一整数，再数形结合列出x=2,4时的不等式求攵的范围.属于难题.

16.7

【解析】

"x+”3

作出不等式组尤-yz-i表示的平面区域，

2x-y<3

得到如图的△45c及其内部，其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)

设z=F(x,)=2x+3y,将直线Z：z=2x+3j进行平移,

当/经过点4时，目标函数z达到最小值

•'•Z最小值=尸(2,1)=7

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)(T»,-3)U(4,+OO),(2)(-oo,-l]

【解析】

试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出

|x+1|+|x-2|>\(x+1)-(x-2)|=3,不等式|x+l|+|x-2Rm+4解集是R,只需m+4'3,得出机的范围.

试题解析：

(1)由题设知：|x+l|+|x-2|>7,

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：；或，'、，或，、，

]x+l+x-2>7[x+l+2-x>7|-x-1-x+2>7

解得函数f(x)的定义域为(-8,-3)U(4,+00).

(2)不等式f(x)>2即|x+l|+|x-2am+4,

VxeRBt，ta<|x+l|+|x-2|>|(x+1)-(x-2)|=3,

不等式|x+l|+|x-2|>m+4解集是R,

.,.m+4<3,m的取值范围是(-oo,-1].

「乂39

18.(1)无关：(2);.

416

【解析】

(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表如下:

非体育迷体育迷合计

男301545

女451055

合计7525100

将22列联表中的数据代入公式计算，得

*»加即或-叱的JlOOxiaOxlO-jaxlS)2100„„„

------------=------------二-------=—y3.03

m+侬口♦网？75x25x45x5533

因为3.0300.841,所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关.

(2)由频率分布直方图知抽至心体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率会由题意

知X〜B(3,J),从而X的分布列为

4

X0123

P

39

E(X)=np=—=.D(X)=np(1-p)=—

416

19.(1)0.8185(2)详见解析

【解析】

(1)利用频率分布直方图平均数等于小矩形的面积乘以底边中点横坐标之和，再利用正态分布的对称性进行求解.

(2)写出随机变量的所有可能取值，利用互斥事件和相互独立事件同时发生的概率计算公式，再列表得到其分布列.

【详解】

解：(1)从这1000人问卷调查得到的平均值〃为

=35x0.025+45x0.15+55x0.20+65x0.25+75x0.225+85x0.1+95x0.05

=0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75

二65

V由于得分Z服从正态分布N(65,210),

・•.尸(50.5<Z<94)=P(65—14.5<Z<65+2x14.5)=o6R9%6+0Q-544=0.8185

(2)设得分不低于〃分的概率为p,p=P(ZN〃)=；

02251

(或由频率分布直方图知p=0.025+0.15+0.2=0.5=-)

法一：X的取值为1(),20,30,40

191

p(x=io)=-x-=-；

P(X=20)」XL，X2X2=2_；

\72323318

P(X=30)f

p(X=40)」x，x，=—；

,723318

所以X的分布列为

X10203040

1721

p

3is918

法二：2次随机赠送的话费及对应概率如下

2次话费总和203040

2211

p—X——X—

3333

X的取值为10,20,30,40

121

"X=10)=]X]=§；

P(X=20)=-x-+-x-=—；

17232918

142

zX刈

(---X-=-

\299

111

---

29

18

所以X的分布列为

X10203040

721

P

318918

【点睛】

本题考查了正态分布、离散型随机变量的分布列，属于基础题.

,032〃+3

20.(I)4=2'-1；(II)S"=*

2(〃+1)(〃+2)，

【解析】

（I）设等比数列｛《,｝的公比为心根据题中条件求出q的值，结合等比数列的通项公式可得出数列｛%｝的通项公式;

（II）求得〃=-一二］,然后利用裂项相消法可求得s“.

2\nn+2J

【详解】

（I）设数列｛%｝的公比为4,由题意及6=1,知q>l.

3

•.•24、-a3,%成等差数列成等差数列，，3a3=%+24，，3/=43+24,

即q2—3q+2=O,解得4=2或q=l（舍去），；.q=2.

•••数列｛%｝的通项公式为4==2"T.

]=]邛1

(ID---b,,

log24+i•l°g24+3〃("+2)5(〃n+2

lf3_J_____Q3if11132〃+3

=-------1---=------------

2(2〃+ln+2)42(〃+ln+2)42(〃+1)(九+2)

【点睛】

本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.

7+:=/t^[-1,--)u(—,1]

21.(1)2.(2)，3

【解析】

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解

779

决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用离心率、。-=方+。-、四边形的面积列出方程，解出a和b的

值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，讨论直线MN的斜率是否存在，当直线MN的斜率存在时，直线方程与椭圆

1111

方程联立，消参，利用韦达定理，得到'Z+x?、勺士，利用。M+ON=fO尸列出方程，解出切，代入到椭圆上，得

_II_I4而

2\OM-ON\<――22

到/的值，再利用3,计算出t的范围，代入到/的表达式中，得到t的取值范围.

杀,b21b21

=v­-e-=/--=-,

试题解析：(1)-。,即。=2b.

77

*y

一十—=1

...椭圆C的标准方程为42.

(2)由题意知，当直线MN斜率存在时，

设直线方程为y=s-。，M(xi'y"'N(xrP(x,y),

[x2y

卜…，，

联立方程卜=k(X-消去y得〃+2k2*-4k2x+2k2-4=6,

因为直线与椭圆交于两点，

4')97

所以/=/6/t-4(1+2k~)(2k~-4)=24k~+J6＞。恒成立，