让知识自然生长

让知识自然生长第1页，共64页，2023年，2月20日，星期日著名教育家叶圣陶说过这样一句意味深长的话：“教育是农业，不是工业。”农业是有季节的、有成长规律的、有属于它自身内在力量的，是需要土壤、水分、阳光的，是需要播种、施肥、浇灌的。知识的生长应该如植物的生长一般，在阳光雨露的滋润下，顺势而行，自然生长。因此，儿童的数学学习过程应该像流水一样自然，数学知识累积应该像生长一样自然，数学思维形成应该像呼吸一样自然，数学经验获得应该像玩耍一样自然。第2页，共64页，2023年，2月20日，星期日一、顺应儿童天性——书写安全的生长环境1、生长，需要放慢节奏、耐心等待“自然并不性急，它只慢慢前进。”——夸美纽斯第3页，共64页，2023年，2月20日，星期日一、顺应儿童天性——书写安全的生长环境2、生长，需要理解宽容、真诚纳错“学习是一种渐进的尝试错误的过程”——桑代克第4页，共64页，2023年，2月20日，星期日一、顺应儿童天性——书写安全的生长环境2、生长，需要理解宽容、真诚纳错《认识方向》课将结束时，一位老师让学生自己做方向板，两人合作介绍上课现场的方向，这也是本课想有的一个高潮，没想到问题出来了。在交流时，两个小朋友高喊道：“老师，我同桌的方向板错了。”老师走近一看，果然是错的，其中一个学生的方向板只有6个方向，另一个学生的方向板上把东与北之间的方向搞错了。老师让大家想一想，怎么会出现这些情况？谁来把你的秘招儿给大家分享一下？学生都积极地介绍了自己的制作经验。老师说：谢谢大家，这些生病的方向板给我们提供了一个讨论的话题，我们现在请小医生把病人带回去，把病治一治，然后借助方向板，回家以后跟你的父母交流。第5页，共64页，2023年，2月20日，星期日一、顺应儿童天性——书写安全的生长环境3、生长，需要有情趣，生动活泼“人是环境的人。”——恩格斯“教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”——苏霍姆林斯基第6页，共64页，2023年，2月20日，星期日一、顺应儿童天性——书写安全的生长环境3、生长，需要有情趣，生动活泼

我们将一张长方形纸卷成一个圆柱体，便有了“矮胖子”和“高个子”一说；为了找到比7大，比10小的数，老师告诉大家：“让我们一起来抓小鱼吧，这个网该拦在什么地方呢？抓到了几条小鱼？”这样的数学语言像磁场一般，牢牢地扣住了学生的心弦。第7页，共64页，2023年，2月20日，星期日一、顺应儿童天性——书写安全的生长环境3、生长，需要有情趣，生动活泼

《确定位置》一位老师结合当时刚发射的神舟九号飞船，创设了返回舱返回地面，需要雷达搜寻的情境，让学生兴致大增，把学生快速从离散的思维状态引导到当前的教学氛围中。生动有效地教学情境就像一味滋润剂，它可以诱发、驱动并支持学习者的探索、思考与问题解决活动，使学生在愉快的心境中学会思考，陶冶情操，开发智力，提高创造力。第8页，共64页，2023年，2月20日，星期日一、顺应儿童天性——书写安全的生长环境4、生长，需要师生携手，“共同遭遇”。

数学教学是儿童、数学、教师之间的真实相遇，课堂是他们相遇的场域，是心灵与心灵对话，激情与激情碰撞，智慧与智慧交锋，价值与价值共享的舞台。教师作为平等中的首席，要有一颗童心，蹲下身去，走近儿童的数学生活，寻找接触点和共振点，与儿童平等地对话、自由地交流、耐心地协商，共同遭遇前进道路上的坎坷与意外，共同领略研究过程中的曲折与精彩，共同享受思维驰骋时的惬意与乐趣，共同欣赏向未知方向挺进旅途中的新奇与美丽，共同体验在数学课堂生命成长的激情与幸福。第9页，共64页，2023年，2月20日，星期日二、遵循儿童法则——找寻真实的生长起点“只要儿童不能按照自身的规律发展，并且受到心理偏离正轨的折磨，人类就将永远是不正常的。”——蒙台梭利第10页，共64页，2023年，2月20日，星期日二、遵循儿童法则——找寻真实的生长起点1、精心分析知识储备“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”——奥苏伯尔第11页，共64页，2023年，2月20日，星期日二、遵循儿童法则——找寻真实的生长起点1、精心分析知识储备《异分母分数加减法》

类别方法人数百分比正确①通分（其中有2人通分的公分母是2，得到1/2+0.5/2=1.5/2）1840%②画图法36.7%③化小数法36.7%错误①分子与分子相加，分母与分母相加1124．4%②分子不变，直接把分母相加36.7%③分子直接相加，分母抄大的那个分母36.7%④其它48.9%第12页，共64页，2023年，2月20日，星期日二、遵循儿童法则——找寻真实的生长起点1、精心分析知识储备《异分母分数加减法》

（1）唤醒经验：口算53-2，5.3-2，3与2还能直接相减吗？为什么？口算4米+2厘米，4与2能直接相加吗？为什么？（2）明确算理：计算单位不相同，不能直接相加减。（3）类比举例：像这样的例子还有很多，拓宽一下思路，还能举什么例子？学生举出异分母分数加法或减法的例子。（4）迁移联想：这两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，就像是隔着厚厚的围墙，还能直接相加吗？那该怎么办呢？（5）自主探究。第13页，共64页，2023年，2月20日，星期日二、遵循儿童法则——找寻真实的生长起点2、认真了解经验积淀《认识负数》

数从表示数量的多少到表示相反意义的量，是数的发展的一个飞跃。本课学习之前，我们了解绝大部分学生已经有了一定的关于负数的生活经验，能够直接想到用正负数来区分表示零上气温和零下气温，我们设计了如下的教学线索：第14页，共64页，2023年，2月20日，星期日二、遵循儿童法则——找寻真实的生长起点2、认真了解经验积淀《认识负数》

（1）建构意义：要读准气温，关键先找哪个刻度？增加2摄氏度与8摄氏度，液注会在哪个位置？它表示零上几摄氏度？减少2摄氏度与8摄氏度，液注会在哪个位置？它表示零下几摄氏度？（2）转化概念：（出示+2℃、+8℃）换个角度，当我们把这些数看成正数时，这些加号就要看成正号。你会读吗？怎样写正数？（出示-2℃、-8℃）当我们把这些数看成负数时，这些减号就要看成负号。你会读吗？怎样写负数？负号能省略吗？为什么？第15页，共64页，2023年，2月20日，星期日二、遵循儿童法则——找寻真实的生长起点2、认真了解经验积淀《认识负数》

（3）感悟简洁：你喜欢用正数和负数来记录零上温度和零下温度吗？为什么（既简洁又便于区分）。这样的教学，基于学生的已有生活经验：在0摄氏度的基础上增加2摄氏度即+2℃，在0摄氏度的基础上减少2摄氏度即-2℃，以此类推。当积累了一定数量的感知后，学生正负数概念的习得也就水到渠成了。第16页，共64页，2023年，2月20日，星期日二、遵循儿童法则——找寻真实的生长起点3、悉心关注发展需求

教师首先要关注儿童的情感发展需求，尽可能缩小儿童在情感意志发展方面的差异教师还应关注儿童的认知发展需求，兼顾不同儿童的学习需要。第17页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

1、制造认知冲突，生长与激发儿童的学习动力“教学过程的动力在于教学过程所推出的学习和实践性任务与学生已具备的知识、技能和智力发展水平之间的矛盾；教学要求的思想结构与儿童习惯的思维方法之间的矛盾以及科学体的矛盾。”——MA达尼洛夫第18页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(1)创设新旧矛盾冲突——在困惑中引发学习心向《确定位置》

1、认识北偏东（1）引出北偏东师：同学们表现真不错，能用方向和距离描述一个点的位置。看，D点处又有人求救了，它离基地的距离是多少？（40千米）那方向呢？还是在正北方向吗？生；不是师：那它怎么样了？生：往东偏了师：所以正北往东偏的这个方向我们就可以说成是北偏东方向。师：那这个点应该在基地什么方向？生：北偏东师：为什么？（……）小结：在确定方向时我们一般以南北方向为基准。师：正北和正东之间的这一整片区域我们都可以说成是北偏东方向。第19页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(1)创设新旧矛盾冲突——在困惑中引发学习心向《确定位置》

2、精确建构方向的要素——角度（1）出示E点和F点，比较不同，引出角度。师：看样子，同学们已经能比较准确地描述一个点的位置了。看，屏幕上又显示了两个求救信号，它们在哪个位置呢？（课件出示）生：E点在基地北偏东方向20千米处。生：F点在基地北偏东方向20千米处。师：哦？按你们的意思这两点都在基地北偏东方向20千米处？那是在同一个位置喽？（不是）师：那它们究竟有什么不同呢？小组内互相讨论讨论。生：偏过的角度不同。师：看来光说北偏东方向还不够精确，我们还得看北偏东偏过的角度到底有多大。第20页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

师：黑板上画了两个角：∠1和∠2，猜猜看，哪个角大呢？(∠1=30°，∠2=40°)……师：同学们刚才的猜测都是凭眼睛看的，我们能不能想个办法来比一比，检验一下呢？第21页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

生1：用活动角来比一比。……师：真不错，用活动角确实可以比出这两个角的大小。那∠2比∠1大多少呢？师：老师这儿还有一样材料，看，这是一个小角（手势，出示一个小角），用这么多大小一样的小角（出示一些小角），可以比出∠1和∠2哪个大吗？生：能。师：究竟怎样比呢？哪个小组的同学到台上来试一试？……第22页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

师：这两个角谁大？生：∠2大。师：你们又是怎么看出来的？生：∠1里面正好有3个小角，∠2里面正好有4个小角，∠2比∠1大了一个小角。所以∠2大。师：真好！同学们，前面的实践告诉我们，用活动角我们可以比出这两个角的大小，用这些大小一样的小角我们不仅可以比出∠2比∠1大，而且还发现……生：∠2比∠1大了一个小角。第23页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

师：这样就比得更加（停顿）精确了。用活动角来比能一下子做到吗？生：不能。师：不过啊，用小角来比一个一个比较零散，操作起来也不方便。唉，我们能不能想个办法，既保留小角比得精确的优点，又改进操作麻烦的缺点，让这些小角用起来方便些呢？（引导：只要把这些小角怎么样？）生：把小角拼起来。第24页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

师：把小角拼起来，这个办法好不好？（好）真妙！就听大家的意见，我们选择一些小角来拼一拼。同学们看，拼成了一个什么图形呀？（动画演示）生：半圆形。……第25页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

师：你想用这个工具来量几个角吗？练习一有3个角，请大家拿出2号信封袋里这个工具来量一量。师：∠1多大？……师：∠3里面有（）个小角？生：2个小角多一点点。第26页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

师：这多出来的一点点不满这么大的一个小角，（手势）到底是多少呢？师：有没有什么好办法让大家都知道呢？（停顿）小组内一起商量商量看。生：（小组讨论）把小角分得更细一点。……第27页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

师：照大伙的意思，就是用这个小角作为一个单位来量还太大，要将每一个小角分得更加小一些是吗？多么有创造性的想法啊！同学们，为了更加精确的量出角的大小，我们就把半圆工具里的每一个小角再平均分成10份，变成10个小小角。请大家仔细观察，一个小角被平均分成10个小小角，想一想，整个半圆被平均分成了多少个小小角呢？（动画演示）第28页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

生：180个。……师：屏幕上的这个角，你能读出几度吗？（屏幕显示）生：55°。第29页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

师：再来看一个角，从哪边数起？（生指）怎么数？我们也一起用手势来比划一下（生比划）几度呢？（师生一起数）生：125°。师：同学们，每一个角我们都要数了以后才知道它的度数，烦不烦？生：烦。师：有没有什么好办法，让大家一眼就能读出一个角的度数呢？生：给180等份的工具标上刻度。……第30页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(2)创设连环疑问冲突——在“解套”中经历知识再“生”《角的度量》

这节课，强老师设置了层层疑问，层层“埋伏”，让学生不断地“钻套”，不断地解套。由角的大小的意义让学生想到用单位小角来度量角的大小;由单位小角使用不便促使学生想到要把单位小角合并为18等分的半圆量角工具;由18等分的半圆工具度量不够精确促使学生想到要把单位小角分得更细些，得出180等分的半圆工具;由细分后的半圆工具读数不便启发学生加刻度，进而引出两圈刻度。学生不断地面对冲突，不断地解决问题，层层深入，环环相扣，不知不觉地，量角器创生了。这里的连环冲突，牢牢套住了学生的心，触动了学生创造的神经，整个过程，无不徜徉着智慧的气息，学生从量角器的“被动使用者”变成了“主动创造者”。第31页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(3)创设多向思维冲突——在碰撞中追溯本质内涵《长方形、正方形的认识》

（出示三组小棒）师：哪组小棒可以搭成一个长方形？生异口同声：第三组师：噢，第三组可以搭成一个长方形，那老师来搭一搭。（师搭出了这样一个长边与短边相对的一种四边形，班内笑声一片）生：老师，你搭错了！师：啊！怎么错了？不是用这四根小棒搭的吗？生1：要把位置换一换。生2：要把两根长的面对面。……第32页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(3)创设多向思维冲突——在碰撞中追溯本质内涵《长方形、正方形的认识》

师：好，老师就听你们的，把两根长的和两根短的面对面。（师边说边摆成了这样一个平行四边形，教室里又是笑声一片）生：老师，你又错了师：为什么又错了？不是照你们说的面对面搭的吗？生1：老师，边不能斜。生2：老师，要搭成直角。……师：噢，这下老师明白了，要搭成一个长方形既要考虑边，又要考虑角，那谁来完整说说长方形到底有哪些特征呢？……第33页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(4)创设“思维短路”冲突——在探究中感悟数学思想

“在人的内心深处，总有一种把自己当作发现者、研究者和探索者的需要，这种需要在小学生的精神世界中尤为重要。”——苏霍姆林斯基第34页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

(4)创设“思维短路”冲突——在探究中感悟数学思想练习教学案例：（学习完线段的内容后，教师将其中的一道课堂练习“线段AB上共有4个端点，那么这条线段上一共有几条不同的线段？”作了一定的难度提升，将4个端点改成12个端点。）师：现在谁来汇报一下你的思考方法？生1：我是画了线段一条一条数的，得出58条。生2：我也是数的，60条。……师：答案好像都不一样呀？有没有更好的办法呢？（脸上还是一片茫然）师：12数字有点大，遇到这样的复杂问题时，我们可以从简单问题入手找出解决问题的方法，大家试着从“3个端点”开始试试看？……生：老师，找到规律了……第35页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

2、搭建合适支架，生长与丰厚儿童的思考平台第36页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

脚手架一：背景型支架

教学片段1：《倍的认识》中的倍的建构课件呈现：花坛里红花有2朵，蓝花有6朵(均匀排列)。师：你能说说蓝花和红花朵数之间的关系吗？生1:蓝花比红花多4朵生2:红花比蓝花少4朵师:说得真好！说明蓝花和红花的朵数相差4朵,这是他们之间存在着的相差关系。师：还能换一种新的说法来比较它们之间的关系吗？(学生有些茫然)

师：注意看（课件：将蓝花的朵数按2朵一份拉开些），这时，他们的关系还可以怎么说呢？第37页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

脚手架一：背景型支架

教学片段1：《倍的认识》中的倍的建构生1：红花的朵数有1份，蓝花的朵数有3份生2:红花有2朵，蓝花有3个2朵师：说的真好，我们一起来数：红花有1个2朵，蓝花有1个2朵、2个2朵、3个2朵。师：像这样，把2朵红花看成1份，蓝花有3个2朵，就有这样的3份，我们就说蓝花的朵数是红花的3倍。第38页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

脚手架二：知识型支架教学片段2：《分数的初步认识》中分数的建构师：花果山上住着许多猴子，其中有这样三家。第一家有2只小猴，第二家有3只小猴，第三家有4只小猴。中秋节快到了，3只猴妈妈一起下山，都买了一块同样大的月饼，准备分给她们的孩子吃。师：想一想，第一家的猴妈妈该怎样分这个饼才合适？师：像这样，每份分得一样多就是平均分.第二家的猴妈妈把饼平均分成了几份？第三家呢？师：每家的每只小猴都只能吃到这个饼其中的一份。同样是吃了一份，它们吃得一样多吗？生：不一样多。师：为什么会不一样多呢？第39页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

脚手架二：知识型支架教学片段1：《倍的认识》中的倍的建构生：平均分后，第一家小猴吃了2份中的1份，第二家的小猴吃了3份中的一份，第三家吃了4份中的一份。师：小猴儿们都是吃了这1个饼几份中的一份。这样的一份，你还能用我们以前学过的整数1、2、3……来表示吗？那你能想一个办法或创造一个新的数来表示吗？师：以2份中的1份为例,想一想,可以怎样来表示？生1:生2:1/2生3:师：观察一下，它们有什么相同的地方？写的数中怎么都有数字2和1？这里的2表示什么？1又表示什么？你们想知道数学家又是怎样来表示的吗？2121第40页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

脚手架二：知识型支架教学片段1：《倍的认识》中的倍的建构1、引入：猴妈妈该怎样分这个饼才合适？2、求异：每家的每只小猴都只能吃到这个饼其中的一份，它们吃得一样多吗？为什么？3、存同：小猴儿们都是吃了这1个饼几份中的一份。4、创造：想一个办法或创造一个新的数来表示2份中的一份。第41页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

脚手架三：方法型支架

教学片段3:平行线的画法1．独立尝试师：这里有一条直线，你能用自己喜欢的方法画出它的平行线吗？2．画法比较师：画好了吗？怎样画的？生1：描。生2：先量再画。生3：移，先用尺的一条边贴齐这条线，再往下移。师：同学们想到了描、量、移这三种方法。如果操作合理,这三种方法都是可以的。第42页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

脚手架三：方法型支架

教学片段3:平行线的画法师：提高要求，还是画它的平行线，而且要经过这个点，你会选择哪种方法画呢？描，量还是移？为什么?……师：这么多同学都喜欢移，移的优点在那里？生：很方便。师：是呀，先贴齐，再移，真的很方便，想画哪儿就画哪儿。但老师发现刚才有的同学不太喜欢移的方法，来听听他们的想法吧。生：有时候不小心就会移歪的。师：看来，用移的方法画平行线虽然很方便，但不容易画标准。第43页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

脚手架三：方法型支架

教学片段3:平行线的画法3．原型启发师：能不能把移的方法改良一下，让它变得又快又标准呢？师：生活是最好的老师，让我们一起带着问题，到生活中去寻找灵感吧！课件呈现移窗的动态画面师：红色的两条线(窗户移动前后的竖边边框线)平行吗？生：平行。师：为什么在移的过程中，它们始终能保持平行呢？生：因为它是沿着一条固定轨道移的。第44页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

脚手架三：方法型支架

教学片段3:平行线的画法师：是的，有了这条轨道，这扇窗户在移的过程中就有了一个依靠，所以它就不是随便地移了，而是真正做到了平移！师：那能不能让老师手里的三角板也有一个依靠呢？谁愿意上来试试？4．提炼方法师：同学们发明了装轨道的方法来平移，真了不起。谁再来用平移的方法画一画它的平行线？要求边画边说方法。生上黑板画。其他同学边看边听边想。师：画平行线时需要经历哪些步骤？（贴、靠、移、画）。第45页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

3、沟通知识联系，生长与完善儿童的认知结构

“多年的经验证明，学习困难的学生的知识不够巩固，其根源在于他们没有看出、没有理解各种事实、现象、真理、规律性之间相互交接的那些‘点’，正是在这些‘点’上产生了各种因果的、机能的、时间的及其他的联系的。”——苏霍姆林斯基第46页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

3、沟通知识联系，生长与完善儿童的认知结构《面积单位》我们在认识1平方厘米这一环节时，通过看一看、量一量、记一记、画一画、找一找等活动，帮助学生建构正确的平方厘米表象后，让大家用平方厘米分别测量两个长方形的面积，比较两个图形的大小。在学生测量完成后，教师进一步启发：如果只摆一行一列，能知道长方形的面积吗？这一环节通过启发学生减少铺设的面积单位，孕伏长方形面积计算公式的推导，为学生的后续学习提供了有力支撑。教师还不满足于此，又进一步让学生算一算：在方格图里有一个平行四边形（每小格表示1平方厘米），计算这个平行四边形的面积是多少平方厘米？这一环节为计算非长方形的面积作了很好地铺垫，为将来学习平行四边形面积公式推导作进行提前渗透，可谓“走一步，看两步，想到第三步”，能使学生的后续面积计算公式的学习更加得心应手。第47页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

4、引导比较对照，生长与促进儿童的数学理解《认识周长》的教学中，教师创设了蚂蚁和蜗牛在“运动场”（叶片）上跑步的情境。借助媒体操作演示两只昆虫沿着边线跑步，一只从起点出发，跑了一圈又回到了起点，另一只没有回到起点。教师让学生比较两只昆虫走法的异同。在求同中强调了“边线”，在求异中突出了“一周”的概念，通过辨析比较，强化了对周长的本质的认识。第48页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

4、引导比较对照，生长与促进儿童的数学理解《认识平行》一课中有两个逻辑要素“不相交”和“同一平面内”。教学中通过两组分别在两条直线上爬行的两只小蚂蚁“一直走下去”碰头与否的对比，生动形象地表达出只有不相交的直线才能成为平行线这一概念；在此基础上，教师引入了两个学具进行对比试验，对“同面直线”和“异面直线”进行了深入浅出的演绎，着力引导学生感受不相交的两条直线有不同的类型，在对比过程中促进了学生对平行本质的深刻理解。第49页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

5、催生思维孵化，生长与提升儿童的数学思维“身体的生长是由于食物的消化和吸收，同样，思维的生长是由于教材的合乎逻辑的组织。”——约翰•杜威第50页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

5、催生思维孵化，生长与提升儿童的数学思维《三角形内角和》课尾，设计了一个有关拼图游戏的拓展性练习：（1）第一次拼：将2个相同的三角板拼成一个大三角形，内角和是多少度？少掉的两个角合起来是多少度？用这2个三角板还可以拼成什么图形？（长方形、平行四边形）它们4个角的度数之和是多少？为什么是360度？（2）第二次拼：增加一个三角板（课件演示：在原来长方形右边添一个三角板，变为一个五边形）它的内角和是多少？为什么是540度？（3）发现规律：仔细观察五边形与四边形的内角和，你发现了什么?第51页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

5、催生思维孵化，生长与提升儿童的数学思维(4）第三次拼：再增加一个三角板（课件演示：在原来五边形左边添一个三角板，形成六边形）现在是几边形？它的内角和可能是多少度？（5）拓展延伸：如果继续往后拼成七边形、八边形呢？大家的发现还正确吗？我们课后再研究！整个练习，教师的提问激起了一个个思维漩涡，学生在教师的引领下，思维一步步走向深入，在将两个、三个、四个……同样的三角板拼成一个多边形的过程中，学生直观感受到四边形、五边形、六边形的内角和分别是三角形内角和的2倍、3倍、4倍……，思维越来越接近知识的本质，课堂也因此而显得别具张力。第52页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

6、还原过程形态，生长与丰盈儿童的活动体验“为了获得比较可靠的知识，显然需要进一步的还原，在自明的直观所给予的东西中区别出某种东西，这种东西的存在是绝对可靠的、无可置疑的。”——胡塞尔

第53页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

6、还原过程形态，生长与丰盈儿童的活动体验如有位老师在教学《认识厘米》一课时，他没给孩子们任何提示，让他们自己想办法度量桌子的长度，很多孩子用手一拃一拃量，发现不同的手量出的数据各不相同，因而想到用“曲别针”来量，可是因为曲别针有长有短，结果还是不一样，从而想到使用相同的曲别针测量，得到22个曲别针那么长，不便交流具体长度，从而引出长度单位——厘米。当用1厘米的小棒排列来测量桌子的长不方便时，孩子们又自然地想到了1厘米、1厘米地连起来，动手做一把尺子。做一把尺子的过程，不仅帮助学生建立了1厘米的长度观念，更重要的是让学生体会到长度单位具有可加性。第54页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

6、还原过程形态，生长与丰盈儿童的活动体验《3的倍数的特征》教材是用计数器导入的，让学生通过直接观察和计算器验证得到各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。有些教学设计是从数字卡片或小棒导入，让学生知道3的倍数的特征与数字的排列顺序无关，然后得出上述结论。为了凸显知识的存在的价值，让学生不仅知其然，而且知其所以然。第55页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

6、还原过程形态，生长与丰盈儿童的活动体验我们设计从方块图导入，突出课程与教学设计的“还原理念”，保证3的倍数的特征的教学回到倍数教学的中心轴，从3的倍数这一基本概念出发思考问题、解决问题，追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，“数起源于数，量起源于量”，这样的设计更指向现象的本质属性。第56页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

6、还原过程形态，生长与丰盈儿童的活动体验《长正方形的认识》教师出示在方格纸上的一个长方形，先去掉一条边，问：“能想象出长方形的大小吗？”学生表示能。接着，老师再去掉一条边，再问学生同样的问题，依次这样做，到最后剩下相邻的两条边时，追问：如果再去掉一条边，你能想象长方形的大小吗？学生表示不能。在此基础上再揭示长宽的概念，很好地体现了长宽存在的价值。第57页，共64页，2023年，2月20日，星期日三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

7、分层逐步建构,生长与优化儿童的学习序列①根据对学生现有状态的了解及学生对目标状态的期待，确定具体清晰的终点目标。②为了达成终点目标，学生必须先掌握哪些过渡目标。③排定这些过渡目标之间的序列关系。④考虑每一个过渡目标下所