空气比热容比测定

空气比热容比测定演示文稿现在是1页\一共有54页\编辑于星期日（优选）空气比热容比测定现在是2页\一共有54页\编辑于星期日第二节物理实验的目的

1、从理论与实际的结合上培养学生的创新意识和创造能力。

2、培养学生从事科学实验的初步能力。

3、培养学生实事求是的科学态度、严谨踏实的工作作风，勇于探索、坚韧不拔的钻研精神，遵守纪律、团结协作、爱护公物的优良品德。现在是3页\一共有54页\编辑于星期日1、实验预习2、上实验课3、实验总结内容：（1）实验题目、（2）目的、（3）原理、（4）仪器、（5）内容、（6）记录表格、（7）注意事项等。

1、实验预习

预习报告的内容与要求要求：实验原理与内容应通过阅读教材及参考书，自己总结、整理写出，不要泛泛地抄书；记录表格自己设计；用实验报告纸书写，要认真整齐，之后可作为实验报告的一部分。第三节物理实验课的基本程序和要求:

现在是4页\一共有54页\编辑于星期日2、上实验课（必须携带预习报告、书、记录纸、工具）按自己在网上选定的时间准时到实验室上课，并接受老师对预习情况的检查；实验课的主要内容是：学生实验操作、现象观察、物理量测定、实验记录等；最后确定的实验记录必须经老师检查签字；实验完毕要整理仪器、打扫卫生。+现在是5页\一共有54页\编辑于星期日内容：（1）实验题目、（2）目的、（3）原理、（4）仪器、（5）内容及操作步骤、（6）注意事项、（7）数据记录表、（8）数据处理、（9）实验结果（或结论）、（10）思考题、（11）实验小结。

3、实验总结实验报告的内容与要求：要求：所用仪器要注明规格型号；内容及操作步骤应自己通过实验，总结主要的写出；数据记录表的数据应和教师签字的原始记录相同；数据处理应写上公式、代入数据、得出结果，不能不代数据、只给结果；实验小结可根据自己的实验收获与体会写出（包括对实验的建议与要求等）。

注意：实验报告中必须附有教师签字的实验记录。现在是6页\一共有54页\编辑于星期日

1、必须按自己选定的时间按时到实验室上课，

迟到超过10分钟者不能参加当次实验，但可以按老师指定时间补做实验，其实验成绩要相应扣分。

迟到未超过10分钟者，可做，但在实验成绩中扣分。

选了实验而未按时上课者、属于旷课。

旷课者不予补课，成绩按零分计。

第四节学生实验注意事项2、上课时，首先向实验指导教师提交预习报告，接受指导教师的检查和提问。无预习报告者不准做实验，预习不好者要扣分。现在是7页\一共有54页\编辑于星期日3、请假必须在实验课前，并经实验指导老师批准，

课后补假无效。4、遵守课堂纪律、爱护仪器、损坏仪器要赔偿。5、有下列情况之一者，原始记录无效。

铅笔记录的原始记录无效。

更换记录纸重新抄写的原始记录无效。用橡皮、胶带纸等修改过的原始记录无效。

无实验指导教师签字的实验记录无效。6、所交实验报告，必须附有指导教师签字的原始记录。7、实验报告迟交者扣分，不交报告者实验成绩不及格。

现在是8页\一共有54页\编辑于星期日第二章物理实验中的误差与数据处理第二节误差的分类相对误差绝对误差

2、测量误差：实验者所得的测量量因受个人、仪器、条件、环境等因素的影响，与被测量的真值有差距。1、测量：

直接测量，间接测量第一节测量与误差分为三类：系统误差、随机误差、粗大误差现在是9页\一共有54页\编辑于星期日

1、系统误差：

在相同条件下多次测量同一量时，测量结果出现固定的偏差，即误差的大小和符号始终保持不变，或者按某种确定的规律变化。分类：按产生的原因分：仪器、方法、个人、环境条件等。

按其确定程度分：可定系统误差、未定系统误差系统误差的特点：它的出现一般是有规律的，但依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。实验中应注意：在测量中要善于发现系统误差，尽量的减小或消除系统误差的影响(具体消除方法后面讲）。现在是10页\一共有54页\编辑于星期日2、随机误差在相同条件下测量同一量时，测量结果出现的误差或大或小、或正或负，以不可预知的情况出现，既具有一定的随机性。当测量次数足够多时，可以发现，误差的大小以及正负误差的出现都是服从某种统计分布规律的，我们称这种误差为随机误差。产生的原因：仪器、测量方法、环境的变化、人为因素等。特点：必然性——任何一次测量中，必然存在随机误差。

随机性——每次测量产生的误差，其大小、正负事先很难预料，具有随机性。

规律性——对一个量进行足够多次的测量时，这类误差遵从一定的统计分布规律，就是正态分布。现在是11页\一共有54页\编辑于星期日

准确度:

表征测量结果系统误差的大小，即测量结果对真值的偏离大小。

精密度：表征测量结果随机误差的大小，即对同一物理量在相同的条件下多次测量所得的测量值相互接近的程度。

精确度：是对测量结果系统误差和随机误差大小的综合评价，亦即准确度和精密度的综合评价。对照右边的打靶图可进一步理解随机误差与系统误差具有不同的性质和特点。因此，它们对测量结果的影响也各不相同，下面引入几个名词进行表征。现在是12页\一共有54页\编辑于星期日3、粗大误差：是一种明显超出误差统计规律预期值的误差，或者说超出一定范围的误差。判定方法：通常以σ为标准，误差大于3σ即可确定为粗大误差。处理方法：带有粗大误差的实验数据是不可靠的、不能用。一旦发现测量数据中有粗大误差的数据存在，应将其剔除，重测这个数据，但处理必须十分慎重。粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、测量条件的改变及测量者的失误等因素引起的。现在是13页\一共有54页\编辑于星期日第三节减小系统误差的基本方法

1.可定系统误差处理可定系统误差的特点是：大小和方向是确定的，因此，可以减小、修正或消除。如工具、仪表方面：所用量具尺寸偏小、秒表跑快、仪表零点没对齐等；又如理论公式方面：表头内阻的考虑、空气阻力的考虑、单摆实验中摆角的减小等。这些均属于可定系统误差，实验者应善于在实验前发现，并对仪表、工具、公式等有关的可定系统误差进行修正或消除。（这一点对实验的正确测量非常重要）2.未定系统误差处理未定系统误差在我们物理实验中一般是指反映仪表、工具等准确程度的极限误差，习惯用Δ仪表示。在实验中可通过公式计算处理，这在使用仪表、工具前是无法修正的。（后面在讲不确定度估算时，再介绍未定系统误差的估算方法。）现在是14页\一共有54页\编辑于星期日第四节随机误差的的分布规律与计算1．随机误差的正态分布规律（假定系统误差已经消除）对某一物理量A在相同条件下进行多次测量，得到一组测量数据，如果该物理量的真值为A0，则根据随机误差的定义，各次测量的随机误差为

(i=1，2，…，n)

大量实践证明，随机误差xi是服从一定的统计分布规律—正态分布规律的。此规律可以用下面的正态分布曲线表示（图中，横坐标为误差x，纵坐标为误差概率密度分布函数f(x)）：称为标准误差，是误差中的特征量。根据统计理论可以证明，函数f(x)的具体形式为：现在是15页\一共有54页\编辑于星期日

由误差的正态分布规律可证明，

是曲线的两个拐点处的横坐标值，且

(1)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大——单峰性;(2)大小相等、符号相反的误差出现的概率相等——对称性;(3)绝对值非常大的误差出现的概率趋近于零——有界性;(4)当测量次数趋近于无限多时，由于正负误差互相抵消，各误差的代数和趋近于零——抵偿性。当

x=0时，2．标准误差的统计意义从上面的正态分布曲线可以看出随机误差xi具有以下四个性质:现在是16页\一共有54页\编辑于星期日

由上式可见，某次测量若标准误差较小，则必有f(0)较大，分布曲线较窄，表示测量的离散性小，精密度高。相反，如果较大，则f(0)就较小，误差分布曲线的范围就较宽，说明测量的离散性大，精密度低，如图所示。n代表测量次数()统计理论可以证明：现在是17页\一共有54页\编辑于星期日下面进一步研究σ的统计意义：

由

概率论可知，在某一次测量中，随机误差出现在a到b区间的概率应为：由此可以证明测量误差落在-到+之间的可能性为68.3%，

测量误差落在-2到+2之间的可能性为95.5%，

测量误差落在-3到+3之间的可能性为99.7%，

683.0d)(1==òs+s-xxfp现在是18页\一共有54页\编辑于星期日偏差(也叫散差）：

3.测量列的平均值可见，测量次数越多，算术平均值越接近真值。因此，可以用有限次重复测量的算术平均值作为真值的最佳估计值。对应的误差改为偏差设对一个物理量A进行n次测量,得一组测量列A1,A2,，

An.实际应用中，n不可能→∞，A0也是未知，所以，在实际计算时，常以平均值代替真值，以偏差代替误差。现在是19页\一共有54页\编辑于星期日在实际测量中，测量次数n不应太少，一般取5到10次。

5．有限次测量算术平均值的标准偏差(用表示)4.有限次测量测量列的标准偏差（用SA

表示）[贝塞尔（Besse）公式]现在是20页\一共有54页\编辑于星期日第五节测量结果的不确定度

对一个量进行测量后，应给出测量结果，并要对测量结果的可靠性作出评价。根据定义，误差是评价测量结果的合适指标，但由于误差是指测量值与真值之差，而真值一般是不知道的，因此误差也就无法知道。为了正确评价测量结果的可靠程度，科学家引入了一个新的概念----不确定度。1．不确定度的基本概念“是与测量结果相连的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。”（<<国际通用计量学基本术语>>1993.4）不确定度是对被测量的真值所处量值范围的评价，它给出了被测量的平均值附近的一个范围，指明真值以一定的概率落在此范围内。不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小；不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越大。现在是21页\一共有54页\编辑于星期日（1）A类不确定度分量（简称A分量）：指用统计的方法评定的不确定度分量，用s

i表示(脚标i代表A类不确定度的第i个分量)。2．不确定度分量的分类及其性质

设对某量A进行多次等精度的测量得到一测量列为则该被测量A的不确定度的A分量可由下式计算（2）B类不确定度分量（简称B分量）：是指用非统计的方法评定的不确定度分量，用

uj

表示(脚标j

代表B类不确定度的第j个分量)。现在是22页\一共有54页\编辑于星期日

B类不确定度分量：在物理实验中主要体现在对未定系统误差的处理上，我们仅局限于对仪器误差的处理，计算公式为

3．合成不确定度

式中的m和n分别是A类不确定度分量和B类不确定度分量的个数。

△仪j

表示第

j种仪器的极限误差，Cj表示与第

j

种仪器对应的置信系数。

对误差服从正态分布的测量仪器，C值取3;而对服从均匀分布的测量仪器，C值取。现在是23页\一共有54页\编辑于星期日

4．总不确定度Uc

称为置信因子.

当c=1时，总不确定度的置信概率为68.3%;

当c=2时，总不确定度的置信概率为95.5%;

当c=3时，总不确定度的置信概率为99.7%。

一般来说，在测量结果的后面都要标明所对应的置信概率。

(c=2时可以不标）5．相对不确定度E

相对不确定度是总不确定度U

与被测量的最佳估计值的比值，公式为相对不确定度越小，表示测量精度越高。

现在是24页\一共有54页\编辑于星期日第六节直接测量量的数据处理

若对一物理量A

进行了多次测量，得一测量列。计算时，先计算A的平均值,再计算总不确定度U

,最后写出结果。注意：对单次测量(置信概率p=****%)结果为：现在是25页\一共有54页\编辑于星期日例1：用50分度的游标卡尺重复测一长度6次，得到测量值为(单位mm)：139.70，139.72，139.68，139.70，139.74，139.72。写出测量结果。解先计算被测量的平均值再计算总不确定度，其中A类不确定度分量

本例中B类不确定度分量仅由游标卡尺的仪器误差决定，因50分度游标卡尺的仪器误差0.02mm，且游标卡尺的仪器误差服从均匀分布，即。所以现在是26页\一共有54页\编辑于星期日合成不确定度为如果取置信概率为95.5%,则置信因子c=2,故总不确定度为相对不确定度为

测量结果表示为(置信概率P=95.5%)现在是27页\一共有54页\编辑于星期日直接测量量的数据处理小结设各直接测量量为：A1，A2，…，An。计算步骤为1、计算平均值：3、计算B类不确定度分量：4、计算合成不确定度：5、总不确定度与相对不确定度：2、计算A类不确定度分量：6、写出结果：(置信概率p=****%)。现在是28页\一共有54页\编辑于星期日第七节间接测量量的数据处理与结果表示设间接测量量Y是各直接测量量X1,X2,,Xn的函数，写为已得出各直接测量量的数据处理结果是:先计算间接测量量的平均值，作为其最佳估计值（可以证明）。2.

再估算间接测量量的总不确定度U或相对不确定度E：下面的计算方法为：现在是29页\一共有54页\编辑于星期日由误差理论可以证明，间接测量量的总不确定度U的计算公式为相对不确定度E

的计算公式为(见教材p17公式）：

(2)若Y与主要是乘除的关系，则先计算E再计算U

。注意：以上两公式在使用时,由于E=U/Y,所以只使用一个即可

(1)若Y与主要是加减的关系，则先计算U再计算E；

现在是30页\一共有54页\编辑于星期日间接测量量的数据处理过程可归纳为以下几个步骤:

(1)计算各直接测量量的平均值；

(2)计算各直接测量量的总不确定度；(3)由各直接测量量的平均值算出间接测量量的平均值；(4)计算间接测量量的总不确定度U

和相对不确定度E；(5)写出测量结果的正确表达式，并标明测量结果的置信概率P。3.最后的结果也应表示为同时注明置信概率p。现在是31页\一共有54页\编辑于星期日首先计算重力加速度的平均值解再计算g

的不确定度。由于各物理量之间是乘除的关系，故先取对数再求偏导数。

今测得，置信概率P=68.3%。试正确表示重力加速度的测量结果。例2

用单摆测量重力加速度的实验公式为，现在是32页\一共有54页\编辑于星期日所以，重力加速度的测量结果为:如果想要提高置信概率，则要加大不确定度的值。可表示成:E=1.8%p=95.5%(置信概率P=68.3%)E=0.89%现在是33页\一共有54页\编辑于星期日第八节有效数字及其运算规则

1、关于有效数字（1）概念：有效数字是表示测量或计算结果的数字，它有几位可靠数字和最后一位可疑数字组成。例如:长度45.23mm是四位有效数字，3是可疑数字电流120.10mA是五位有效数字，0是可疑数字注意：非零数字之前的“0”不是有效数字，如：0.004536是四位有效数字（2）直接测量量的有效数字读取

有效数字的位数与测量仪器的最小分度值有密切关系。一般来说，必须读到仪器最小分度值的下一位上，这最后一位的数字是估计出来的。现在是34页\一共有54页\编辑于星期日例如：用米尺测量某物体的长度，若它的末端正好与123刻度线相重合，这时就必须把测量结果记为123.Omm，而不能笼统地记为123mm。

（3）有效数字的单位换算

改变有效数字单位时只能改变有效数字中的小数点位置，而有效数字的位数应保持不变。（常采用科学记数法）如：10.50mm=1.050×10-2m=1.050×104μm(不能写成=10500μm)一个测量数据反映了所用工具或仪表的精度。2、有效数字的修约规则

记忆口诀：“5下舍去5上入，整5前位凑偶数”(不确定度只入不舍）例如：把1.344,9.8123,2.576,2.575001,4.515,5.865化为三位有效数字，则为：1.34,9.81,2.58,2.58,4.52,5.86

。现在是35页\一共有54页\编辑于星期日4.测量结果的有效数字确定

平均值部分的有效数字位数取舍必须以不确定度的有效数字为准。其规则为：平均值保留的末位必须与不确定度的末位一致。例3：改正下列错误

L=18.9550

0.04

mm，A=12000

3600mAQ=(3.231280.57865)×10-19CP=3.51×106

6.24×103N/m2*测量结果不确定度的有效数字取1—2位，多余的只进不舍。

相对不确定度的有效数字取两位，多余的只进不舍。

3.不确定度的有效数字位数的确定

应为:

L=18.96

0.04

mm，A=1.20

0.36×104

mA，

Q=3.230.58×10-19C，P=351.00

0.63×104N/m2现在是36页\一共有54页\编辑于星期日

(4)在运算中，常数、无理数、、以及常系数（如2、1/2等）的位数可以认为是无限多的。

(3)运算的结果只保留一位可疑数字，末尾多余的可疑数字取舍时，应根据有效数字修约规则进行;

5.有效数字的运算规则

(1)可靠数字与可靠数字相运算，其结果仍为可靠数字;(2)可靠数字与可疑数字或可疑数字之间相运算，其结果均为可疑数字;

97.4217

十6.238

一14.8103.638202.2结果应写为103.6结果应写为202加减运算举例：现在是37页\一共有54页\编辑于星期日

乘除运算如：4.3860235.978.4≈3.1

规则：结果的有效数字以参与运算的各因数中有效数字位数最少的为准。运算时，其它数据的有效数字可多取1--2位，多余的舍去，以避免无意义的冗长运算。

如上例，由于三个数中8.4的有效位数最少为两位，故结果应保留两位有效数字，记为3.1，计算中第一个数的023可舍去。

可见，两个有效数字相加、减时，所得结果的有效数字的最后一位数应与参加运算的数据中可疑数字最靠左的有效数字位取齐，余下的尾数按有效数字的修约规则处理。现在是38页\一共有54页\编辑于星期日(5)函数的有效数字运算规则幂：与底数的有效数字位数相同；对数：与真数的有效数字位数相同；指数：与指数的小数点后有效数字位数相同；三角函数：由角度的不确定度确定（见p20)。课后，同学们看书上20、21页例II-6。现在是39页\一共有54页\编辑于星期日第九节实验数据的列表法、图示法与图解法

1、列表法（是实验记录和数据处理中的常用方法）2、图示法（利用坐标图形显示实验结果）

注意事项：1）选择种类合适的坐标纸；2）选取坐标轴并标出各轴所代表的物理量及其单位；3）根据实验数据的分布范围确定坐标轴的起始点(原点)与终值。起始点不一定从零开始；4）选取各坐标轴每一小格代表物理量的数值。在坐标轴上应标出各整数标度。一般来说，应该使坐标轴的最小格所代表物理量的数值与实验数据有效数字中最后一位可靠数字对应；现在是40页\一共有54页\编辑于星期日

3、图解法：利用图示法得到的测量量之间的关系曲线，求出有物理意义的参数，这一实验数据的处理方法称为图解法。

常用的方法有两种：

（1）确定直线图形的斜率和截距，直接得到所需参数。

（2）曲线的改直。当函数关系不是直线关系时，有的函数可以通过数学变换变为直线关系，然后再求出直线的截距和斜率，从中求出所需的参数，这一过程称为曲线的改直。

举例说明（见p24例II-9）：阻尼振荡的振幅随时间的变化规律为。今通过实验测得振幅A与时间t的一组数据，请用作图法求出初振幅A0和阻尼系数。现在是41页\一共有54页\编辑于星期日解题时，若直接利用测得的振幅与时间的数据作图，将得到一条曲线，很难精确地求得两个常数。采用曲线改直的方法，对原方程两边取自然对数，有

令,则上式化为这样，y与t就成线性关系了。在等分度坐标纸上画出t一y直线图，由此直线求出斜率，即可确定阻尼系数；求出截距，可确定初振幅。现在是42页\一共有54页\编辑于星期日第十节用逐差法处理实验数据

处理方法：就是把偶数组数据按大小顺序分成相等的两组；两组对应数据等间隔相减；求和后取平均值。

优点：充分利用测量数据；使所求值更准确；使用简单、方便。在物理实验中，常遇到一些变量间是线性关系的问题，用前面介绍的图示法求解，由于人为的因素，一般误差较大。下面介绍一种新的方法——逐差法，可满足某些线性关系的数据处理。

使用条件：变量间为线性关系；自变量作等间距变化；测量偶数组数据。现在是43页\一共有54页\编辑于星期日举例说明：这10个测试点决定了一条直线。计算该直线的斜率，可以有多种算法。下面通过两种基本方法作比较说明逐差法的应用及优点：第一种可称为“逐项差值法”即利用每对相邻的点计算出一个斜率，于是可以得到9个斜率值，取平均后除以每次砝码重量可求得k。

式中：k——弹簧的倔强系数;G——所挂砝码的重量;——弹簧的伸长量。测弹簧的倔强系数k

（测量数据与计算见教材25页）现在是44页\一共有54页\编辑于星期日从上式明显看出，相邻两个差值运算中第一项与第四项抵消，如(x1-x0)+(x2-x1)中的x1与-x1等。这样抵消的结果，斜率的平均值完全由弹簧伸长量的第一个x0和最后一个x9之间的差值决定。如果画出图的话，这条直线实际上就是第一点和最后一点的连线，而其它值对于平均斜率的计算没有任何贡献。这就是逐项差值法的缺点所在。如果这始、末两个值测得不准，那就会给结果造成很大的误差。现在是45页\一共有54页\编辑于星期日第二种方法就是“逐差法”还是利用上面这10组数据，只是将处理方法稍加改进，即将原来的逐项逐差改为隔10/2项逐差的办法。我们看到，逐差法充分利用了每个数据，所以，使计算结果会更准确些。现在是46页\一共有54页\编辑于星期日最后得出结果：对逐差法所得结果的不确定度可以作简单的评价。

以上题为例，将每隔5项逐差的5个数据看作一个测量列，即将当作一列测量数据，如表Ⅱ-