第七中学2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精重庆市第七中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析2019-2020学年度（上）重庆七中期中考试试卷高2022级数学试题考试时间120分钟试题总分150分一、选择题:每小题5分，共60分.1.设集合，,集合的元素有（)个A.1 B.2 C。3 D。4【答案】B【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】集合，，，共2个元素。故选：【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.下列函数既是偶函数,又在（0，+∞)上为增函数的是（）A. B。y＝ C.y＝｜x| D。【答案】C【解析】【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A，，为奇函数，不符合题意;对于B，，为偶函数,在上单调递减，不符合题意；对于C，,既是偶函数,又在上单调递增，符合题意;对于D，，为奇函数，不符合题意；故选C。【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础。3。函数f(x)＝的定义域为（）A.(0，2） B。[0，2］ C。(0，2] D.[0，2）【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于的不等式组，解出即可．【详解】由题意得:,解得，故函数的定义域为．故选D.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．4。已知函数，（）A。 B. C。 D。1【答案】A【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】,.故选：【点睛】本题考查了函数值计算，意在考查学生的计算能力.5。下列函数与有相同图象的一个是（）A。 B.C.且 D。且【答案】D【解析】试题分析：由题意可知A：;B：；C:;D:.因为B，C与y=x的定义域不同,A与函数y=x的对应关系不同；只有D与函数y=x的三要素相同。考点：函数的三要素.点评：函数的三要素包括:定义域，值域，对应关系.一般地当定义域，对应关系相同时，值域也相等。这是判断两个函数是否为同一函数的依据.6.函数的值域为(）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简得到,画出函数图像得到答案。【详解】,画出函数图像，如图所示：根据图像知:值域为故选：【点睛】本题考查了函数值域，画出函数图像是解题的关键。7。电信公司的某一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0。1元,若小张身上仅有2。4元，则他能持续通话的最长时间为A.23分钟 B.24分钟 C.25分钟 D。26分钟【答案】C【解析】【分析】本题收费标准分两段，通话时间不超过3分钟，话费是定值；超过3分钟部分是一次函数,写出分段函数解析式，带入算出相应的值即可【详解】设通话时间为t分钟，话费为y元，则，由0。2+（t–3）×0.1=2。4，解得t=25．故选C．【点睛】本题考查了分段函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建设分段函数模型，从而解决问题,是基础题8.已知是偶函数，是奇函数，且，则（）A。2 B. C。1 D。【答案】A【解析】【分析】分别取和，代入函数根据奇偶性得到答案.【详解】是偶函数，是奇函数，，取得到，即；取得到；解得故选：【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值,意在考查学生对于函数性质灵活运用。9。已知集合，若,则的值是(）A. B.或 C.0或 D。0或或【答案】D【解析】【分析】求解出集合；分别在和两种情况下根据交集运算结果构造方程可求得结果。【详解】当时，，满足题意当时，或，即或综上所述，的值为:或或本题正确选项:【点睛】本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题,易错点是忽略集合为空集的情况，造成丢根。10.是偶函数,其定义域为，对实数满足恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性得到，得到，计算函数的最大值，解不等式得到答案。【详解】是偶函数,其定义域为,则，且即，故，故，解得或故选：【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数,函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力。11.设函数是定义在上的增函数,则实数取值范围（）A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象,结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数的图象如下图所示,结合图象可得，要使函数是在上增函数，需满足,解得．所以实数取值范围是．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象,结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性;（2）讨论函数在实数集上的单调性时,除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．12.已知函数是定义在上的奇函数，当时,，若,都有,则实数的取值范围为（）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】试题分析：当时,，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示，又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方,所以，解得．故选B．考点:函数的性质二、填空题：每小题5分，共20分。13。已知集合，若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据集合的包含关系直接得到答案.【详解】集合,，则故答案:【点睛】本题考查了根据集合包含关系求参数，属于简单题.14。___________【答案】【解析】【分析】利用指数对数运算法则直接计算得到答案。【详解】故答案为:【点睛】本题考查了指数对数运算，意在考查学生的计算能力.15。已知为奇函数且在上是增函数,又，则的解集为_______.【答案】【解析】【分析】画出函数简图，讨论，，三种情况,分别计算得到答案.【详解】为奇函数且在上是增函数，，画出函数简图，如图所示：当时，，即,故;当时，不成立；当时，，即，故；综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式,画出函数简图是解题的关键。16.已知函数，函数(且）。若当时，函数与函数的值域的交集非空，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】化简得到，根据单调性得到值域为，讨论和两种情况,分别计算值域得到答案。【详解】，在单调递减，故的值域为；当时,在单调递减，值域为，故，；当时,在单调递增，值域为，不满足;综上所述:故答案为:【点睛】本题考查了根据函数的值域求参数,分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握。三、解答题：17小题10分，18-22每小题12分,共70分。17。已知全集，集合，。求：(1)，，；（2）【答案】（1），,;(2）【解析】【分析】（1)计算得到，再利用交并补运算得到答案。（2）计算，再计算补集得到答案.【详解】(1)，，故，，（2），【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力。18.已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1)求当时,的解析式并在坐标系中画出在上的图像；（2)若.且方程有两个不同的实根,求的取值范围.【答案】（1）时，，图像见解析；（2）【解析】【分析】(1）设，则得到，画出函数图像得到答案。（2）根据图像直接得到答案。【详解】(1）设，则，，；故，画出函数图像,如图所示：（2）根据图像知：，即【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式,函数图像，函数零点问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.19.(1）求函数的值域；（2）已知函数,求的最值，并求出最值时，对应的值.【答案】（1）;（2)时有最小值为,时有最大值为；【解析】【分析】（1）设,则，，根据二次函数的单调性得到值域.（2)化简得到，设,则,,根据二次函数单调性得到答案.【详解】（1）设，则,，对称轴为，故函数在单调递增;时,有最小值为;时，有最大值为；故值域为（2)设,则,，对称轴为当，即时有最小值为;当，即时有最大值为;【点睛】本题考查了函数的值域和最值，换元法是解题的关键。20.已知函数(正整数)，又满足①;②.（1）求；(2）对任意实数都有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；（2）【解析】【分析】（1)根据，，代入计算得到答案.(2）化简得到，设，利用双勾函数性质得到答案.【详解】（1），；,故，解得，故（2），，即,设，根据双勾函数的性质知：函数在上单调递减，在上单调递增.故，故【点睛】本题考查了求函数解析式中的参数，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键。21。已知函数。(1)当，时，求满足的的值；(2）已知当，时，在上递增并且当,时，存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；【答案】(1);（2）【解析】【分析】（1)化简方程得到,解得答案。（2)根据单调性化简得到，设，求函数最值得到答案.【详解】（1），即，即,解得或（舍去），故（2），,则即,设，故当时，，故即【点睛】本题考查了解指数方程，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的关键。22。已知函数。（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解,求的范围.【答案】（1）；(2)【解析】【分析】（1)根据偶函数定义得到,化简得到答案.（2)根据函数单调性和得到，