通信原理伪随即序列

通信原理伪随即序列第1页，共28页，2023年，2月20日，星期日10.1伪随机序列的概念10.1.1基本概念二元{0，1}伪随机序列的特点：在一个周期内0和1出现的次数近似相等；一个周期内长度为n的游程出现的次数比长度为n+1的游程次数多一倍随机序列的自相关特性类似于白噪声的自相关函数的性质。第2页，共28页，2023年，2月20日，星期日10.2.1基本定义10.2正交码与伪随机码１．码组的互相关函数：

码组x=（x1,

x2….xn,)和y=（y1,

y2….yn,),序列周期为p，则其相关函数为：i第3页，共28页，2023年，2月20日，星期日２．码组正交：

若，则码组x，y正交．３．正交编码：编码码组集中任意两码组正交．10.2正交码与伪随机码或ii第4页，共28页，2023年，2月20日，星期日４．码组的自相关函数：或10.2正交码与伪随机码第5页，共28页，2023年，2月20日，星期日５．狭义伪随机码：若则为狭义伪随机码.10.2正交码与伪随机码j第6页，共28页，2023年，2月20日，星期日６．广义伪随机码：若则为广义伪随机码10.2正交码与伪随机码j第7页，共28页，2023年，2月20日，星期日10.3.1线性反馈移位寄存器图10-1线性反馈移位寄存器10.３伪随机序列的产生第8页，共28页，2023年，2月20日，星期日

由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为输出序列是一个周期序列。10.３伪随机序列的产生第9页，共28页，2023年，2月20日，星期日1.线性反馈移位寄存器的递推关系式（反馈逻辑函数，递推方程） 假设初始状态为(a0

a1

…an-2

an-1)，经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级为：10.３伪随机序列的产生第10页，共28页，2023年，2月20日，星期日2.线性反馈移位寄存器的特征多项式用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：

若一个n次多项式f(x)满足下列条件(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不尽(xq+1),q<p。则称f(x)为本原多项式。10.３伪随机序列的产生第11页，共28页，2023年，2月20日，星期日３.举例假设初始状态为(an-４

an-３

an-2

an-1)＝(1000)，其反馈逻辑为：an－1an－2＋c0＝1输出akan－３an－４第12页，共28页，2023年，2月20日，星期日时钟节拍an-1an-2an-3an-400001110002010030010410015110060110710118010191010101101111110121111130111140011150001161000第13页，共28页，2023年，2月20日，星期日4.结论初始状态是０时，输出序列也是零；级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关；输出序列是一个周期序列，其周期p<=2n-1;输出序列与初始状态有关；10.３伪随机序列的产生第14页，共28页，2023年，2月20日，星期日10.4m序列第15页，共28页，2023年，2月20日，星期日10.4.3m序列产生器

举例：n=4用4级线性反馈移位寄存器产生的m序列周期为p=24-1=15特征多项式f(x)是4次本原多项式，能整除(x15+1)10.4m序列第16页，共28页，2023年，2月20日，星期日根据本原多项式的定义，知：和是本原多项式，因此有两种反馈逻辑可以产生m序列．以为特征多项式，得到如下的m序列产生器．10.4m序列第17页，共28页，2023年，2月20日，星期日图10-2m序列产生器10.4m序列第18页，共28页，2023年，2月20日，星期日1．均衡特性(平衡性)：m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个，在每一周期中1的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0的个数为(p-1)/2=2n-1-1为奇数。当p足够大时，在一个周期中1与0出现的次数基本相等。10.4.3m序列的性质10.4m序列2．游程特性(游程分布的随机性)m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。第19页，共28页，2023年，2月20日，星期日长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。在长度为k

游程中，连1游程与连0游程各占一半，长为(n-1)的游程是连0游程，长为n的游程是连1游程。补充概念：游程：序列中取值(1或0)相同连在一起的元素合称为一个游程。

10.4m序列第20页，共28页，2023年，2月20日，星期日

游程长度：一个游程中元素的个数。3．移位相加特性(线性叠加性)：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。

4．自相关特性10.4m序列第21页，共28页，2023年，2月20日，星期日在m序列中，如用+1代表0，用-1代表1。设长为

p的m序列，记作：经过j次移位后，m序列为则此m序列的自相关函数为：10.4m序列第22页，共28页，2023年，2月20日，星期日用此自相关函数来衡量m序列与它的j次移位序列之间的相关程度．如用二进制数字0和1代表码元的可能取值时：

10.4m序列第23页，共28页，2023年，2月20日，星期日R(j)是一个周期函数，即式中，k=1,2,…,p=(2n-1)为周期。j=整数m序列的自相关函数有如下特点：

R(j)是偶函数，即10.4m序列第24页，共28页，2023年，2月20日，星期日图10-3m序列的自相关函数10.4m序列第25页，共28页，2023年，2月20日，星期日10.4m序列第26页，共28页，2023年，2月20日，星期日

(2)序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8,…

一般地，长度为k的游程约占1/2k