运动电荷在有界磁场中的运动

运动电荷在有界磁场中的运动第1页，共30页，2023年，2月20日，星期日2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？第2页，共30页，2023年，2月20日，星期日3．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力，则：A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关MNPQθOACD第3页，共30页，2023年，2月20日，星期日MNPQO第4页，共30页，2023年，2月20日，星期日oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动第5页，共30页，2023年，2月20日，星期日变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Be

v0dB第6页，共30页，2023年，2月20日，星期日变化2：若初速度向下与边界成

α=600，则初速度有什么要求？第7页，共30页，2023年，2月20日，星期日变化3：若初速度向上与边界成

α=600，则初速度有什么要求？第8页，共30页，2023年，2月20日，星期日1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度v<BqL/4m；B．使粒子的速度v>5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。r2O2+qr2O1AB第9页，共30页，2023年，2月20日，星期日r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．第10页，共30页，2023年，2月20日，星期日拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件?MNd5dB＋＋＋＋带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出．第11页，共30页，2023年，2月20日，星期日2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300

、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0Oabcd第12页，共30页，2023年，2月20日，星期日V0Oabcdθ300600第13页，共30页，2023年，2月20日，星期日V0θ2θ2θ第14页，共30页，2023年，2月20日，星期日A1A3A4A230º60ºⅠⅡ2、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。第15页，共30页，2023年，2月20日，星期日A1A3A4A230º60ºⅠⅡv解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故他在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期，

设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场。连接A1A2，为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径圆心角，带电粒子在Ⅰ区中运动的时间为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即粒子在磁场Ⅱ中运动的时间为带电粒子运动的总时间为有以上各式可得第16页，共30页，2023年，2月20日，星期日例.如图所示，一个带电量为正的粒子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。变式考题：

OABv第17页，共30页，2023年，2月20日，星期日分析与解：设粒子与圆筒碰（n-1）次有：n（π－θ）＝2πθ＝π－2π/n由几何关系得:tan(θ/2)=R/r正离子在磁场中运动的时间t=n(rθ/v)∴t=(n-2)πRtan(π/n)/v（ｎ≥３）O1θrROABv第18页，共30页，2023年，2月20日，星期日再变：若将上题中的“并绕筒一圈”五字去掉呢？n（π－θ）＝2kπθ＝π－2kπ/n（0＜θ＜π）tan(θ/2)=R/rt=n(rθ/v)t=(n-2k)πRtan(kπ/n)/v(ｎ＞2kk=1，2，3……）还能变吗？1、筒变成正三角形、矩形？2、原题中的v方向可以变吗？如：不沿半径方向呢？

……试一试：出道题考考你的同桌OABv

ABCPαaObBCDE第19页，共30页，2023年，2月20日，星期日4．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OB·RS．解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4……）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间第20页，共30页，2023年，2月20日，星期日O’rrOB·RS．第21页，共30页，2023年，2月20日，星期日5．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）O’rrOB·RS．解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性．当发生最少碰撞次数n=2时第22页，共30页，2023年，2月20日，星期日OB·RS．O’rr当发生碰撞次数n=3时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短第23页，共30页，2023年，2月20日，星期日O’rrOB·RS．思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．第24页，共30页，2023年，2月20日，星期日D例题．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距Ａ点的间射出第25页，共30页，2023年，2月20日，星期日解题规律小结：1、基本公式需熟练掌握：3、注意题设中的隐含条件和临界条件2、画轨迹找几何关系列相应方程1)确定圆心；2）求半径；3）求时间第26页，共30页，2023年，2月20日，星期日07年理综宁夏卷24题赏析

24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。⑴如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图)。求入射粒子的速度。第27页，共30页，2023年，2月20日，星期日解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：解得：⑵设O'是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O'

Q，设O'

Q＝R'

。由几何关系得：RODAPQφO'R'第28