八年级数学期中复习及考前模拟华东师大版知识精讲

八年级数学期中复习及考前模拟华东师大版知识精讲八年级数学期中复习及考前模拟华东师大版知识精讲八年级数学期中复习及考前模拟华东师大版知识精讲初二数学期中复习及考前模拟华东师大版.教课内容：期中复习及考前模拟复习内容：分式、函数及其图象.教课要点、难点：要点：⑴分式的观点，分式的值为零的条件；⑵会利用分式的基天性质进行通分和约分；⑶分式方程的观点，会用科学记数法表示绝对值小于1的数；⑷分清常量与变量、自变量与函数的观点，会确立函数自变量的取值范围；⑸初步认识函数的图象，会用列表法、图象法、分析法表示函数关系式，会经过列表、描点、连线画出简单的函数图象．难点：⑴分式的加、减、乘、除及混淆运算；⑵可化为一元一次方程的分式方程的解法及其运用；⑶一次函数与反比率函数图象的性质及其实质应用；⑷用待定系数法求一次函数及反比率函数的分析式，从图表中获得数学信息进而解决实质问题．.知识梳理：（一）分式分式的基本观点⑴形如A（A、B是整式，且 B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．B⑵最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．⑶有理式：整式和分式统称为有理式．说明：要使分式存心义，一定保证分母不为0．分式的基天性质⑴基天性质：分式的分子或分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用符号表示为：

AAMAAMBBM,B（M是整式，M≠0）．BM⑵应用：①分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．②分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与本来分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．③分式的值为零：分式的值为零是指分式的分子为零且分母不等于零．④分式的符号法例：分式的分子、分母与分式自己的符号，改变此中任何两个，分式的值不变．aaaabbbb分式的运算法例⑴乘法：acac；⑵除法：acadad；b d bdb d b c bcn（n为正整数）；⑷加减法：a⑶乘方：aancadbcadbcbbnbdbdbdbd⑸混淆运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的．注意：分式的运算结果应是最简分式或整式．解分式方程的一般步骤⑴去分母，将分式方程化为整式方程⑵解这个整式方程⑶验根，把整式方程的根代入最简公分母中，若值不为零，则是原方程的根，若值为零，则是原方程的增根，原方程无解．注意：解分式方程必定要验根．分式方程的应用分式方程应用题与一元一次方程应用题近似，不一样的是要注意查验：⑴查验所求的解是不是方程的解⑵查验所求的解能否切合题意．（二）函数及其图象平面直角坐标系平面内有公共原点且相互垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，该平面就是坐标平面．坐标平面内的随意一点与有序实数对（x，y）是一一对应的．特别点的坐标的特色：设点P（x，y）⑴各象限内的点．⑵坐标轴上的点： x轴上的点，y＝0y轴上的点，x＝0．⑶对于原点和坐标轴对称的点的坐标：a，b）对于x轴对称的点；对于y轴对称的点；对于原点对称的点．只需记着一句话即可：对于什么轴对称什么轴的坐标就不变对于原点对称的点两坐标都要改变．3.函数的观点⑴常量与变量：在某问题的研究过程中， 能够取不一样数值的量，叫做变量数值保持不变的量，叫做常量．⑵函数：设在某个变化过程中有两个变量x和y，假如对于x（在取值范围内）的每一值，y都有独一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．4.

函数自变量的取值范围确实定使函数存心义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范围．确立自变量的取值范围的方法：⑴自变量的取值应使函数分析式存心义①当分析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数②当自变量是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数③当分析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数．⑵自变量取值应使实质问题存心义．函数的表示法⑴分析法：最常有的表达形式，表达简短．用分析法表示函数时，确立自变量的取值范围应使分析式存心义．⑵列表法：不常用的表达形式，关系明确．⑶图象法：常有的表达形式，直观形象．在解决一些与函数有关的应用题时，有时能够经过数形联合的方法来解决．画函数图象的一般步骤：对于一个函数，假如把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在座标平面内描出相应的点，这些点构成的图形就是这个函数的图象．依据函数的分析式，用描点法画出函数的图象，一般可分为三个步骤：⑴列表⑵描点⑶连线．一次函数的定义：⑴一次函数：假如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．⑵正比率函数：当b＝0时，一次函数 y＝kx＋b就成了y＝kx（k是常数且k≠0），这时y叫做x的正比率函数（或称y与x成正比率）．8.

一次函数的图象：⑴一次函数的图象特色：一次函数

y＝kx＋b

（k，b是常数，

k≠0）的图象是经过点

(

b,0)和点（0，b）的一条k直线．正比率函数y＝kx（k是常数，⑵一次函数图象的性质：k>0时，y随x的增大而增大；过哪几个象限．）9.待定系数法及一次函数的应用

k≠0）的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．k<0时，y随x的增大而减小．（k、b决定函数图象经先设出式子中的未知系数，再依据条件求出未知系数，进而写出这个式子的方法叫做待定系数法．此中未知的系数也叫做待定系数．用待定系数法求函数分析式的一般步骤：⑴写出函数分析式的一般形式⑵把已知条件（往常是自变量和函数的对应值或函数图象上某点的坐标等）代入函数分析式中，获得对于待定系数的方程或方程组．⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，进而写出函数分析式．反比率函数的观点函数

y＝

k

（k

是常数，

k≠0）叫做反比率函数（或称

y与

x成反比率）．函数

y＝

xk

中的

k

是一个分式，自变量

x≠0，函数与

x轴、y轴无交点，

y＝

k

也可写成x

x

xy＝kx－1（k≠0），注意自变量 x的指数为－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件．反比率函数的图象⑴反比率函数y＝k（k≠0）的图象是双曲线．x在用描点法画反比率函数y＝k的图象时，应注意自变量x的取值不可以为 0，应从1或x－1开始对称取点．⑵图象的性质：k>0时，反比率函数的图象散布在一三两个象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；k<0时，反比率函数的图象散布在二四两个象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．12.反比率函数y＝k（k≠0）中k的意义x过双曲线y＝k（k≠0）上随意一点引 x轴、y轴垂线，所得矩形面积为│k│．x假如已知双曲线上一点的坐标（a，b），则k＝ab．反比率函数的应用⑴反比率函数分析式确实定还是待定系数法，因只有一个待定系数，因此只需要一个点的坐标即可．⑵反比率函数常常与一次函数、图形的面积等知知趣联合．【典型例题】例1.假如分式|x|-1的值为零，那么x等于（）23xx2A.－C.－1或1或2剖析：要求分式值为零应当考虑两个条件：①分式的分子为零；②分式的分母不为零．在做题时必定要注意查验分母的值能否为零．|x|-1x1解：3x2＝x2x2x1当│x│－1＝0，即x＝±1时，分式的分子为零，但当x＝1时，分式的分母为零，分式无心义，因此x＝－1．选A例2.若方程6m）．1x11有增根，则它的增根是（xx1C.－1和－1剖析：此题应直接由增根的定义得出答案，而不是化为整式方程来求解，并且即便化为整式方程也不可以获得方程的根，由于方程中有未知系数m．解：由增根的定义可知，使得最简公分母的值为零的即是原分式方程的增根，因此本增根应为1和－1．选D．例3.某市为办理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实质施工时每日比原计划多铺设10米，结果提早20天达成任务．设原计划每日铺设管道 x米，则可得方程（）40004000B.40004000A.1020xx20xx1040004000D.40004000C.1020xx20xx10剖析：做应用题，要注意剖析的方法，我们建议用一个简单的表格来剖析（平常做题打底稿时不用画表格线），把未知数、已知数、要表达的关系式分别表示出来．比如此题可表示为：本来以后V（速度）xx＋10T（时间）40004000xx10S（工作量）40004000而后由时间关系获得4000400020即4000400020，xx10xx10借助表格剖析的利处就是搭起了一个未知和已知之间的桥梁．解：设原计划每日铺设管道x米，则以后每日铺设管道（x＋10）米原计划时间为：4000，以后所用的时间为：4000．xx10以后所用时间＝原计划时间－20，即原时间－以后时间＝20因此正确方程为选项D．例4.先化简，再求值：（xx）÷4x，此中x＝2005．x 2 x 2x2剖析：分式的化简求值题，只需掌握好有关运算法例就不难解决．解：依据分式的运算法例进行运算：原式＝x22xx22x·x2＝1＝1．(x2)(x2)4xx22007例5.函数y1中，自变量x的取值范围是（）x2A、x≠2B、x≤－2C、x≠－2D、x≥－2解：自变量的取值应当使分析式存心义，因此由分母x＋2≠0得x≠－2，选择C．点拨：中考试题中观察自变量的取值范围的较常有，考虑问题时要全面．常有的为分式、二次根式的形式．如：yx1需考虑x10得x1且x2．x2x20例6.点M（1，2）对于x轴对称点的坐标为（）A.（－1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）剖析：对于什么轴对称，什么轴的坐标就不变；对于原点对称横坐标纵坐标都要改变．解：对于x轴对称，则横坐标不变，对称点的坐标为（1，－2），选C．例7.已知直线yxb，当b0时，直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限剖析：此题直接经过绘图来获得答案，当b0时，正比率函数示，注意不要由于是＋b就以为向上，要注意所给的条件为b0．解：经过绘图来直接察看可得，直线不经过第二象限．选B．

y＝x向下挪动，如图所例8.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时焚烧间x（小时）的函数关系用图象表示为以下图中的（

5cm，焚烧时剩下的长度为）

y（cm）与焚烧时剖析：做这样的题目要注意题目的实质意义，蜡烛分段的函数，函数的图象是一条线段，不是一条直线．蜡烛长以应当是 4小时焚烧完，焚烧时间x的取值范围应当是时后烧完为止．解：选B．

4小时后就焚烧完了，它实质上是一个20cm，每小时焚烧5cm，所0≤x≤4，且蜡烛是愈来愈短直到4小例9.我市某出租车企业收费标准以下图，假如小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能抵达________公里处．y(元)125038x(公里)分析：由图可知，出租车的起步价为5元，3公里后按行程计费，它是一次函数的关系，由待定系数法可得函数的分析式为y＝＋（x≥3），表示3公里后每公里的价钱为元，去掉起步价5元，还有14元，因此小明最多能抵达3＋10＝13公里处．点拨：①一次函数的k值能够当作是斜坡的坡比，k＝竖直／水平，这样能够快速获得k＝，即3公里后每公里为元．②不可以用＋＋5＝19来解．例10.如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．⑴写出销售收入与销售量之间的函数关系式；⑵写出销售成本与销售量之间的函数关系式；⑶当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；⑷当一天的销售超出多少辆时，工厂才能赢利？（收益＝收入－成本）剖析：用待定系数法可求出一次函数的分析式，直线的交点为函数值相等的点．解：⑴正比率函数经过了点（ 4，4）分析式为y＝x⑵设ykxb∵直线过（0，2）、（4，4）两点∴ykx12又44k2∴k1x2∴y2．2⑶由图象知，当x4时，销售收入等于销售成本或x1x2∴x42x4⑷由图象知：当时，工厂才能赢利或x(1x2)0时，即x4时，才能赢利．2例11.若函数ym1xm22是反比率函数，则m的值等于（）A.±1C.3D.－1剖析：一次函数的另一种表达形式为ykx1(k0)．解决此题要注意考虑常数k≠0这个条件，不然就会错误地选择A了．解：由反比率函数的定义可知，ykx1(k0)可得m221，解得m＝－1，选m10D．例12.一矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图象大概是（）yyyyOOoOxxxxABCD分析：依据题意可得xy＝8，因此所求的分析式为：y8（x＞0），这是一个反比率x函数，自变量x的取值范围为x＞0，因此选D．思想诊疗：这里要先判断出所求函数分析式，还要依据问题的实质意义加上x的取值范围，不可以忽视范围而选择了C．例13.已知点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比率函数y4的图象上，x则（）1<y2<y33<y2<y13<y1<y22<y1<y3分析：反比率函数y4中的k＝4＞0，因此此反比率函数的图象在第一三象限，在每x一象限内，y随x的增大而减小．大概图象如图：因此正确答案应为D．误点警告：这里要重申一点的是，反比率函数在一，三象限的每一个分支内y都随x的增大而减小．但我们在应用时要注意所求的几个点是不是在同一象限内．此题就不可以错误地选择B．例

14.

如图，反比率函数

y＝

k（

k＜0）的图象经过点

A（－

3，m），过

A作AB⊥xx轴于点

B，△AOB

的面积为

3．1）求k和m的值；2）若过A点的直线y＝ax＋b与x轴交于C点，且∠ACO＝30°，求此直线的分析式．剖析：第（1）题注意△AOB的面积与点A的横坐标与纵坐标以及常数k拥有联系，依据这个特色能够求出点A的坐标，即m的值．再将点A的坐标代入函数分析式可得k的值；第⑵题注意点C的地点有两种状况，一是在B点的左边，一是在B点的右边．解：⑴由于k＜0，因此A（3，m）在第二象限，于是m＞0，因此OB＝3，AB＝│m│＝m．由于S△AOB1OBAB13m3，因此m＝222k将A（3，2）的坐标代入y，得k23x⑵由⑴知，AB＝m＝2由于∠ACO＝30°，因此BC＝23因此C点坐标为(3,0)，或(33,0)）故直线分析式为y3x1或y333x3【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.仔细填一填（每题2分，共20分）1.当x_______时，分式x2存心义.x32.分式b，4a，a的最简公分母是_________．2a23bc5c23.计算：a2a－a－1＝_________．14.函数y2x13x中，自变量x的取值范围是：．5.点P（3，－4）对于原点对称的点是__________．6.已知x2y＝5，则xy的值是________．2y2y7.直线y＝4x－3过点（________，0），（0，________）8.将直线y＝3x－1向上平移3个单位，获得直线________________．假如直线y＝kx＋b（k≠0）不经过第四象限，那么kb____0（填“≥”、“≤”或“＝”）．10.某书订价8元，假如购置10本以上，超出10本的部分打八折．请写出购置数目x（本）（x>10）与付款金额y（元）之间的关系式___________________．二.认真选一选（每题3分，共24分）１.以下各式中，属于分式的是（）A.xyB.2C.1x＋yD.x2xy222.假如分式2x中的x和y都扩大为本来的2倍，那么分式的值（）xyA.扩大2倍B.扩大4倍C.不变D.减小2倍3.点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）A.－2＜a＜0＜a＜2＞2＜014.在函数y＝3x－2，y＝x

＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7中是正比率函数的有（）个个个个5.王大爷饭后出去漫步，从家中走20分钟到一个离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，而后用15分钟返回家里．下边图形表示王大爷离家的时间与出门距离之间的关系是（）yyyy（米）（米）（米）（米）9009009009002040x2040x2040x2040xA.（分）B.（分）C.（分）D.（分）6.对于函数y2x1，以下结论正确的选项是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限1时，y0D.y随x的增大而增大C.当x27.一件工程甲独自做a小时达成，乙独自做b小时达成，甲、乙二人合作达成此项工作需要的小时数是（）＋b111abB.bC.bD.aaab8.纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，已知某栽种物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该栽花粉的直径为（）米×104－6－9－5×10×10×10.认真解一解（共56分）1.化简（每题4分，共8分）⑴(2)3621(3.5)0x24x2⑵(22x)x2x先化简，再求值：（5分）8x3x32x1x此中x11解方程（每题5分，共10分）⑴79x4x51；⑵131x23x23xx22x4.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（3，－3）和点B，此中点B是直线y＝－x＋2与x轴的交点，求函数的分析式．（此题5分）（此题5分）甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．6.（此题5分）已知 y－3与x成正比率，且x＝2时，y＝7⑴写出y与x之间的函数关系．⑵y与x之间是什么函数关系．⑶计算y＝－4时x的值．（10分）某校科技小组进行野外观察，途中碰到一片十几米宽的湿泥地．为了完整、快速经过这片湿地，他们沿着行进路线铺了若干块木块，修建成