2023届云南省昆明市高三年级下册学期第七次高考仿真模拟数学试题

昆明市2023届高三下学期第七次高考仿真模拟数学试卷本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷，草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．欧拉公式（其中e是自然对数的底，i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了指数函数与三角函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式，若将所表示的复数记为z，则A． B． C． D．3．已知实数a，则“1，a，4．成等比数列”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的3盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有A．60 B．35 C．20 D．55．已知，，则的值为A． B． C． D．6．将一块直径为的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为A． B． C． D．7．已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则A． B． C． D．8．已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是C上的一个动点，若椭圆C上有且仅有4个点P满足是直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下面给出四个直三棱柱，底面ABC中，，，侧棱长为2，点D，E，F分别是所在棱的中点．则满足直线的图形是A． B． C． D．10．函数为偶函数，则实数的值可以为A． B． C． D．11．已知各项均为正数的数列满足：，且，是数列的前n项和，则A．B．C．D．12．函数有两个零点，，且，则A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若在二项式的展开式中第9项的二项式系数最大，则n的值可以是．14．已知单位向量，满足，则，的夹角大小是．15．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是．16．已知抛物线E：的焦点为F，现有不同的三点A，B，C在抛物线E上，且，，则p的值是；若过点的直线PM，RN分别与抛物线E相切于点M，N，则（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知各项为正数的等差数列的前n项和为，首项，且数列也是等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围．19．（12分）随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止．设甲队在每局比赛中获胜的概率均为，且两个队在各局比赛中的胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求p的值；（2）设X表示该场比赛停止时已比赛的局数，求X的分布列和数学期望．20．（12分）如图①：在△ABC中，AB＝BC＝5∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图②），且∠PEB＝60°．（1）请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）（2）证明；平面PBC⊥平面PBE；（3）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值．21．（12分）在平面直角坐标系O－xy中，点，点．以G为圆心作一个半径为6的圆，点P是圆上一动点，线段AP的垂直平分线与直线GP相交于点Q．（1）求Q的轨迹方程；（2）过原点斜率为的直线l交曲线Q于B，C两点，求四边形GBAC面积的最大值．22．（12分）已知函数，为的导函数．（1）讨论单调性和极值；（2）若存在两个零点，，求a的取值范围；并证明：．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AC 10．AC 11．BCD 12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．16 14．60° 15． 16．4；8.5四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）答案：（1）（2）18．（12分）答案：（1）