2022-2023学年辽宁省阜新市第二高二年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年辽宁省阜新市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，则下列集合中是集合A的真子集的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据真子集的定义一一判断即可.【详解】对A，两集合相等，故A选项不是集合A的真子集，对B，由真子集定义知，是集合A的真子集，C和D选项的集合里含有不属于集合A的元素，故C,D错误，故选：B.2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】根据题意有解得且，所以函数定义域为.故选：C3．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简为，再通过对指互化即得解.【详解】由题得.故选：A4．某中学高三年级共有学生1600人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有男生12人，则该校高三年级共有女生（

）A．1260 B．1230 C．1120 D．1140【答案】C【分析】由男生所占抽取样本容量的比例求出男生的总人数，进而求出女生总人数.【详解】由男生人数为，所以女生人数为.故选：C．5．已知向量，，若，则（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根据向量平行的坐标关系即得.【详解】由，得，所以.故选：A.6．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数的图象变换即得.【详解】纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为，将图象上所有点向右平移个单位，可得.故选：B.7．已知，，则（

）A．1 B． C．2 D．或2【答案】C【分析】根据数量积的运算律，即可求出.【详解】因为，所以，.故选：C.8．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值.【详解】原式，故选：D.9．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先求出复数，化成标准形式，再根据复数的几何意义来判断.【详解】依题意得，，对应复平面的点是，在第四象限.故选：D.10．在中，若，，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由面积公式直接进行求解.【详解】故选：D11．已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可得为等腰直角三角形，得出外接圆的半径，则可求得到平面的距离，进而求得体积.【详解】，为等腰直角三角形，，则外接圆的半径为，又球的半径为1，设到平面的距离为，则，所以.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解.12．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据向量夹角所处的范围可求得结果.【详解】关于的方程有实根

设与的夹角为，则又

又

本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.二、填空题13．设，使不等式成立的的取值范围为__________.【答案】【分析】通过因式分解，解不等式．【详解】，即，即，故的取值范围是．【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是______．【答案】【详解】试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以，即【解析】本题考查函数解析式的求法．点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法．令g(x)="t"，求f（t）的解析式，再把t换为x即可．但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域．15．________．【答案】【分析】直接利用指数的运算法则求解即可．【详解】因为故答案为:．16．已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球所得两个截面圆的半径分别为1和，则球O的表面积等于______.【答案】【分析】设球半径为，球心到截面距离分别为，，则，，再根据球心在两个截面的同侧和球心在两个截面的两侧列式求解即可.【详解】解：设球半径为，球心到截面距离分别为，，则，，若球心在两个截面的同侧，故，即，两边平方化简得，不合题意.若球心在两个截面之间，则，即，解得.所以球的表面积等于.故答案为：三、解答题17．已知是定义在上的奇函数,且当时,.求当时,的解析式.【答案】.【分析】直接根据奇函数的性质，求出时对应的解析式，则求出函数的解析式．【详解】是定义在上的奇函数，设，则，因为当时，所以：即时，，.18．求解下列各题：(1)已知，且，求的最小值；(2)求的最小值.【答案】(1)9(2)8【分析】（1）利用“1”的代换，结合基本不等式求解；（2）将函数转化为求解.【详解】（1）由题意得，当且仅当即时，等号成立.故的最小值为9；（2）因为，所以,当且仅当即时取等号，所以的最小值是8.19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出，进而求出；（2）根据余弦定理可得到，再根据三角形面积公式得到，即可求出，进而求出的周长.【详解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周长为.20．如图，四棱锥中，平面，，，，为上一点，且．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）证明出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）计算出，利用锥体的体积公式可求得三棱锥的体积.【详解】（1）平面，平面，，在直角梯形中，，，，，所以，为等腰直角三角形，且，，，在中，，，，由余弦定理可得，，则，，平面，平面，平面平面；（2），由（1）可知平面，所以三棱锥的高为，平面，、平面，，，，，，，【点睛】方法点睛：证明面面垂直常用的方法：（1）面面垂直的定义；（2）面面垂直的判定定理.在证明面面垂直时，一般假设面面垂直成立，然后利用面面垂直转化为线面