2022-2023学年辽宁省沈阳市第四十中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年辽宁省沈阳市第四十中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集U=R，集合，那么A．() B．() C．（-1，1) D．【答案】D【详解】【解析】补集及其运算．分析：先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．解：由集合P中的不等式x2≤1，解得-1≤x≤1，所以集合P=[-1，1]，由全集U=R，得到CUP=（-∞，1）∪（1，+∞）．故选D2．若是方程式的解，则属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）【答案】D【详解】设，则属于区间（1.75，2）,故选D3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：由题意．故选B．4．设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有A．[－x]=－[x]B．[x+]=[x]C．[2x]=2[x]D．【答案】D【详解】代值法．对A,设x="-"1.8,则[-x]=1,，-[x]="2,"所以A选项为假．对B,设x=1.8,则[x+]=2,[x]="1,"所以B选项为假．对C,设x="-"1.4,[2x]="[-2.8]"="-"3,

2[x]="-"4,所以C选项为假．故D选项为真．所以选D5．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则A．是偶函数 B．是奇函数C． D．是奇函数【答案】D【详解】[方法一]：与都是奇函数，，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数.故选D.[方法二]：与都是奇函数，，，由，得，由，得，所以，进而可得，可见是周期的周期函数.说明A与B不一定成立，C肯定不成立，而D成立的理由如下：，，所以.6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16【答案】D【详解】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D7．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．8．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为(

)A．9 B．8 C．0 D．6【答案】A【分析】由题意可得，然后求出不等式的解，结合已知条件可得出关于的方程，进而可求得的值.【详解】由题意知，因为函数的值域为，所以，，可得，由可知，且有，解得，所以，，，所以，，解得.故选：A.二、多选题9．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.10．在中，，，分别是边，，中点，下列说法正确的是（

）A．B．C．若点是线段上的动点，且满足，则D．若所在平面内一点满足，则点的轨迹一定通过的内心【答案】BCD【分析】由，可判断A不正确；向量的运算法则，可判断B正确；由平面向量的共线定理，可判断C正确；由是与同向的单位向量，时与同向的单位向量，结合向量的加法法则，可判定D正确.【详解】在中，，，分别是边，，中点，A中，由，所以A不正确；B中，由，所以B正确；C中，由，因为三点共线，根据平面向量的基本定理，可得，所以C正确；D中，因为是与同向的单位向量，时与同向的单位向量，所以点在的角平分线上，则点的轨迹一定通过的内心，所以D正确.故选：BCD.11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（

）A．-8 B．-5 C．1 D．4【答案】ACD【分析】先解两个不等式，得到是的真子集，解不等式或，即得解.【详解】，解得，即，解得或，由题意知是的真子集，所以或，所以或，即.故选：ACD12．已知函数，（其中）.对于不相等的实数，，设，下列说法正确的是（

）A．对于任意不相等的实数，，都有；B．对于任意的及任意不相等的实数，，都有；C．对于任意的，存在不相等的实数，，使得；D．对于任意的，存在不相等的实数，，使得.【答案】AD【解析】运用指数函数的单调性,即可判断A;由二次函数的单调性,即可判断B;通过函数,求出导数判断单调性,即可判断C;通过函数,求出导数判断单调性,即可判断D.【详解】对于A,由指数函数的单调性可得在上递增,即有,则A正确;对于B,由二次函数的单调性可得在递减,在,递增,则不恒成立,则B错误;对于C,若,可得,即为,设,则应有,而,当,小于0,单调递减,则C错误;对于D,若,可得,即为设,则应有,而,对于任意的,不恒大于0或小于0,即在定义域上有增有减,则D正确.故选:AD.【点睛】本题考查函数的单调性及运用,运用指数函数和二次函数的单调性,以及导数判断单调性是解题的关键.三、填空题13．设常数，函数，若，则.【答案】3【详解】由题意，则，所以.【解析】函数的定义.14．已知则当a的值为________时取得最大值.【答案】4【详解】试题分析：由题意得，当取得最大值时，和都是正数，所以，再利用基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，即当时，取得最大值.【解析】基本不等式求最值．15．已知的面积为24，P是所在平面上的一点，满足，则的面积为____；【答案】12【分析】由三角形的重心的向量表示得：点P为△A1B1C1的重心，则SSS，由三角形面积公式得：S△PABS，S△PBCS，S△PACS，所以S△PAB：S△PBC：S△PAC＝3：1：2，又S△PAB+S△PBC+S△PAC＝24，即S△PAB＝12，得解．【详解】解：设，，，则，即点P为的重心，则，又，，，所以：：：1：2，又，所以，故答案为12【点睛】本题考查了三角形面积公式、三角形的重心及平面向量基本定理，属难度较大的题型．16．若集合且下列四个关系：①；②；③；④中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组的个数是________．【答案】6【分析】因为①；②；③；④中有且只有一个是正确的,故分四种情况进行讨论,分别分析可能存在的情况即可.【详解】若仅有①成立,则必有成立,故①不可能成立.若仅有②成立,则,,,成立,此时有,两种情况.若仅有③成立,则,,,成立,此时仅有成立.若仅有④成立,则,,,成立,此时有三种情况.综上符合条件的所有有序数组的个数是6个.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了集合的综合运用与逻辑推理的问题,需要根据题设条件分情况讨论即可.属于中等题型.四、解答题17．设全集，已知集合，集合.(1)求；(2)若且，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据补集的定义即可求解；（2）根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可求解.【详解】（1）因为集合，由补集的定义可得.（2）因为集合，集合，且，所以分和两种情况：若，则有，解得；若，要使成立，则有，解得，综上所述：实数a的取值范围.五、填空题18．已知O为坐标原点，，若，则______？【答案】【分析】根据，求得的坐标，再利用向量的模公式求解.【详解】解：因为O为坐标原点，，且，所以点P为线段AB的中点，则，所以，故答案为：六、解答题19．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增，八月份销售额比七月份递增，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则的最小值是？【答案】20【分析】根据已知得出一月至十月份销售总额，即可列不等式解出答案.【详解】六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增，则七月份销售额为：，八月份销售额比七月份递增，则八月份销售额为：，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，则九月份销售额为：，十月份销售额为：，则一月至十月份销售总额为：，因为一月至十月份销售总额至少达7000万元，则，化简为：，解得或（舍），则，故的最小值为20.20．已知二次函数的最小值为1，且.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意，设，根据，求得，即可得到函数的解析式；（2）由函数在区间上不单调，利用二次函数的性质，得到，即可求解；（3）把在区间上，的图象恒在的图象上方，转化为不等式在区间上恒成立，令，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数是二次函数，且，可得函数对称轴为，又由最小值为1，可设，又，即，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）函数的对称轴为，要使在区间上不单调，则满足，解得，即实数的取值范围是.（3）由在区间上，的图象恒在的图象上方，可得在区间上恒成立，化简得在区间上恒成立，设函数，则在区间上单调递减∴在区间上的最小值为，∴.故实数m的取值范围为：.21．新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制.为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分.【答案】（1）；（2）人；（3）分.【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出．（2）成绩在，之间的距离为0.05，由此能求出所有参赛者中获得奖励的人数．（3）由频率分布直方图的性质能求出平均数的估计值．【详解】解：（1）由，解得.（2）成绩在之间的频率为.故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为人.（3）平均分的估计值为：分.【点睛】本题考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22．设函数(且)是定义在上的奇函数.（1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值为.【解析】（1）根据是奇函数可求得，由可得，继而判断是增函数，将不等式化为，利用单调性可得对恒成立，即可