2022-2023学年新疆乌鲁木齐高一年级下册学期开学考试数学试题【含答案】

数学试卷测试时间：120分钟全卷满分：150分试卷说明：1.答题前，考生将自己的姓名､准考证号填写在答题卡指定位置上.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.第I卷客观题一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得到集合，，然后求交集即可.【详解】根据题意，或，，则.故选：A.2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】逐个判断各个选项中函数的单调性和奇偶性即可．【详解】解：对于A项，函数为周期函数，在（0，+∞）上不是增函数，故A项错误，对于B项，函数是偶函数，故B项错误，对于C项，函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，故C项错误，对于D项，函数是奇函数，且在R上单调递增，故D项正确，故选：D.3.下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦、余弦、正切的正负性，结合角所在的象限逐一判断即可.【详解】，为第二象限角，，因此A正确，为第三象限角，，，因此B、C正确，为第三象限角，，因此D错误．故选：D4.（）A. B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】.故选：D.5.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质求解【详解】函数，故求函数的单调递增区间即可，令，解得故选：A6.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.7.已知函数且，则“”是“在上单调递增”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由在R上单调递增求得a的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】若在R上单调递增，则，所以，由“”可推出“”，但由“”推不出“”，所以“”是“在R上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.8.函数则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式即可求解.【详解】.故选：D.二､多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.下列四个三角关系式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由诱导公式以及两角和的正切以及两角和的余弦公式逐一判断选项即可.【详解】解：由诱导公式可知：A：，故A错；B：，故B正确；C：，故C错；D：，故D正确.故选：BD.10.下列说法正确的序号为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的性质判断A、D选项，再利用特殊值法，判断B、C选项.【详解】因为，由不等式的性质可得，A正确；若取，则，不符合，B错误；若取，则，不符合，C错误；因为，所以，又，所以.故选：AD11.给出下列结论，其中正确的结论是（）A.函数的最大值为B.已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是C.函数满足，则D.已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021【答案】CD【解析】【分析】利用指数函数性质，结合函数的最值对A进行判断；利用对数函数的性质及复合函数的单调性对B进行判断；由得，，，对C进行判断；利用函数的零点与方程根的关系，结合奇函数的性质对D进行判断，从而得结论.【详解】对于A，因为，所以，因此有最小值，无最大值，所以A错误，对于B，因为函数（且）在上是减函数，所以，解得，实数的取值范围是，所以B错误，对于C，由得，，，∴.所以C正确，对于D，因为定义在上的奇函数在内有1010个零点，所以函数在内有1010个零点，而，因此函数的零点个数为，所以D正确，故选：CD12.已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当，且时，都有，给出下列命题，其中所有正确命题为（）.A.B.直线是函数的图象的一条对称轴C.函数在上为增函数D.函数在上有四个零点【答案】ABD【解析】【分析】函数是R上的偶函数，对任意，都有成立，我们令，可得，进而得到恒成立，再由当，且时，都有，我们易得函数在区间单调递增，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【详解】令，则由，得，故,A正确；由得：，故以6为周期．又为偶函数即关于直线对称，故直线是函数的图象的一条对称轴，B正确；因为当，，时，有成立，故在上为增函数，又为偶函数，故在上为减函数，又周期为6．故在上为减函数，C错误；该抽象函数图象草图如下：函数周期为6，故，故在上有四个零点，D正确．故答案为：ABD．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性、周期性、对称性及函数的零点与方程根的关系，属于基础题.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域【详解】由题意可得解得，即的定义域是.故答案为：14.已知，则______．【答案】##【解析】【分析】根据题意，由同角三角函数关系可得的值，而，最后利用齐次式化成关于的分式即可解.【详解】解：由，得，则.故答案为：.15.若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】转化为“，使得成立”是真命题，利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】若，使成立是假命题，则“，使得成立”是真命题，即，恒成立，因时等号成立，所以，所以，故答案为：.16.若若有两个零点，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】把有两个零点转化为两个函数有两个交点，结合图像可得实数的取值范围.【详解】因为有两个零点，所以与有两个不同的交点，如图所示，所以有，即.故答案为：.三､解答题（本题包含6个小题，共70分）17.已知.（1）化简；（2）若角为第二象限角，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由平方关系求得，再由商数关系得，从而得结论．【小问1详解】.小问2详解】∵，，角为第二象限角，∴，∴.∴.18.设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调减函数；（2）求函数在区间得最大值和最小值．【答案】（1）见解析；（2）最大值为3，最小值为.【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义法即可证明，（2）根据（1）的结果即可得出最值.【详解】（1）任取，因为在上是单调减函数（2）由（1）得函数在上是单调减函数，所以函数在上为单调减函数，所以【点睛】本题主要考查了用定义域判断函数单调性的问题以及根据单调性求最值,属于基础题.19.已知函数（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；（2）求在区间上的最大值和最小值及相应的值【答案】（1）答案见解析（2），最小值0；，最大值1.【解析】【分析】（1）将代入函数，求出对应的，即可画出函数在一个周期上的图像；（2）由（1）中所画图像即可求出在区间上的最大值和最小值及相应的值.【小问1详解】由题意，分别令，可得：x0010-10画出在一个周期的图像如图所示：【小问2详解】由题意及（1）得，在中，当时，函数在处取最小值0，在处取最大值1.20.某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）.（1）将表示成关于x的函数；（2）为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）（2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元，∴.小问2详解】由（1）得（当且仅当，即时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y最大.21.已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）当时，方程有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，则，再利用为奇函数，和，即可求出答案.（2）利用函数是奇函数把方程化为，再利用是上的单调减函数得，在上有解.再令，则在有解.分离参数有解问题，即可求出答案.【小问1详解】当时，则，是奇函数，.又当时，.【小问2详解】由，可得.是奇函数，.又是上的单调减函数，所以在有解.令，则在有解.即在有解，设易知函数在（1,2）递减，（2,3）递增，故值域为实数的取值范围为22.已知函数（1）解关于的不等式；（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析.（2）