电工学课程电子课件技术第6章

第6章电路的暂态分析第6章电路的暂态分析

6.1暂态分析的基本概念

6.2换路定律及初始值的确定

6.3RC电路的暂态分析

6.4一阶电路暂态分析的三要素法

6.5RL电路的暂态分析*6.6二阶电路简介Et新稳态原稳态过渡过程(暂态)C设uc=0KRE+_t=0时开关K闭合

RE+_一、稳态与暂态 6.1暂态分析的基本概念稳定后uc=E?二、产生过渡过程的电路及原因电流

i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。

合S前：例：tIO+-USR3R2u2+-i电阻电路

合S后：

由零逐渐增加到UuC+-CiCU+-SR合S前:U暂态ot电容电路uc恒定时I=0，隔直作用

所以有电容的电路存在过渡过程。储能元件不能突变Cu\∵C储能：t储能元件所以有电感的电路存在过渡过程。SRU+_t=0iL电感电路i恒定,u=0短直作用合S前:il=0合S后:

il由0逐渐增加到I。∵L储能：三、电路暂态分析的内容四、研究暂态过程的实际意义(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。

2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。

直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、电压的改变或元件参数改变。6.2换路定则及初始值的确定一、换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电容电路：电感电路：

设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的瞬间

t=0+—表示换路后的瞬间（初始值）求解要点：初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+时的值。二、初始值的确定(2)其它电量初始值的求法。(1)

uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根据换路定则求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、

t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。例1换路时电压方程:不能突变

发生了突变根据换路定则解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUSt=0uLuR已知:电压表内阻设开关S在t=0

时打开。求:S打开的瞬间,电压表两的电压。解:换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例2S.ULVRiLt=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施SULVRiL已知:S在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即t=(0+)时刻的值。例3

E1k2k+_RS12R2R16V2k解：E1k2k+_RS12R2R16V2k求初始值ER1+_RR2求初始值t=0+

时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-计算结果Ek2k+_RS12R2R16V2k

？？

？？？

3mA3mA

06V0

小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。

则电容相当于恒压源，其值等于2.换路瞬间，若，0)0(0¹=-UuC电容相当于短路；若4.换路后的电路进入稳态时，由C相当于开路、L相当于短路，可得：其他量由换路后的电路求得暂态过程初始值的确定*例1．解：(1)由换路前电路求由已知条件知根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暂态过程初始值的确定*例1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。iC

、uL

产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路*例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34*例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效电路由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL*例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出带入数据iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i*例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR346.3

RC电路的暂态分析1.经典法:

根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）一阶电路:

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法(RC电路的响应)代入上式得换路前电路已处稳态t=0时开关,电容C经电阻R放电(1)由换路后的电路列

KVL方程:1.电容电压uC的变化规律(t0)

零输入响应:

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。实质：RC电路的放电过程一、零输入响应+-SRU21+–+–一阶线性常系数齐次微分方程(2)

解方程：特征方程

由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解：

电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC的变化规律电阻电压：放电电流

电容电压2.电流及电阻电压的变化规律3.、、变化曲线tO4.

时间常数(2)物理意义令:单位:S(1)量纲当

时时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0

的所需的时间。0.368U

越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。时间常数的物理意义Ut0uc当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达到稳态

工程上认为~

、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U

随时间而衰减零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质:RC电路的充电过程。分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其电压u表达式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压O二、零状态响应一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）即：KRU+_C1.uC的变化规律(1)

列

KVL方程得：（常数）。

和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令代入方程]作特解，故此特解也称为稳态分量或强

在电路中，通常取换路后的新稳态值[记做：制分量。所以该电路的特解为：(2)求特解——(3)求齐次方程的通解——

通解即：

的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。A为积分常数求A:CCu"u'+=Ctu)(==所以代入该电路的起始条件得:CCu"u'+=Ctu)(==故齐次方程的通解为：(4)微分方程的全部解

uc的变化曲线tUt000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U当t≥3时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当时:UU0.632U

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当t=3~5时,暂态基本结束,uC达到稳态值。tO时间常数的讨论

表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。3.、变化曲线t2.电流

iC

的变化规律为什么在t=0时电流最大？U换路瞬间电容的电压不突变，而电流发生了突变

电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%U-36.8%Uto三、R-C电路的全响应已知：开关K处于闭合状态时，电路已处于稳态,t=0时打开。U+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0

求：根据经典法推导的结果：CCCudtduRCuRiU+=+=

全响应:

电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。解:三要素法起始值:稳态值:时间常数:解:U+_10VKC1R1R2

3k

2k稳态分量暂态分量全响应零输入响应零状态响应结论1：全响应=稳态分量+暂态分量

结论2：全响应=零输入响应+零状态响应KRU+_C电压方程

根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：1.一阶电路的概念:6-4

一阶电路暂态分析的三要素法2.一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:用数学方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值稳态值时间常数……………...本章重点3.三要素法根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_C其中三要素为:

初始值----稳态值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中

利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 (1)稳态值的计算响应中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-

电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值的计算

1)对于简单的一阶电路，R0=R;

2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路

注意：若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。R0U0+-CR0

R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则应用举例t=0-等效电路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数t∞

电路9mA+-6kR

3kt=0-等效电路9mA+-6kR三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效电路例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-求时间常数由右图电路可求得求稳态值+-St=06V123+-23+-(、关联)+-St=06V123+-6.5微分电路和积分电路一、微分电路

微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.电路条件(2)输出电压从电阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_2.分析由KVL定律由公式可知

输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。3.波形tt1UtpOtOCR+_+_+_不同τ时的u2波形τ=0.05tpτ=10tp

τ=0.2tp

应用:

用于波形变换,作为触发信号。UT2TtUUT2Tt2TTtU2TTUtT/2tptT2TCR+_+_+_二、积分电路条件(2)从电容器两端输出。由图：1.电路

输出电压与输入电压近似成积分关系。2.分析TtU0tpCR+_+_+_3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U

用作示波器的扫描锯齿波电压应用:u13.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U

用作示波器的扫描锯齿波电压应用:u