概率论基础练习

一.填空1.一袋中有白球2个，黑球4个，从中任取2个球，则取到两个黑球的概率为 ，取到两种球各1个的概率为。2.设P2.设P(A)=0.5,P(AB)=0.3,则P(B|A)=0.4.设A,B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.6。则P(A—B)=,P(A+B)=.设随机变量X的概率分布为X-1012P0.2a,P{X2<1}二.设随机变量X在区间(2,5)X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为.X1.设随机变量X~N(1,4)，则——~ .2 .已知X~N(0,02),且P{X<a}=0.2,则P{lXl<a}=。.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:0<x<2,-1<y<1上的均匀分布，则(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=,X的边缘概率密度函数f(x)= 。X.设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为Ie-(x+y),0<x<+8,0<y<+8f(x,y『0 ,其它则EX=.X~P(4)，由切比雪夫不等式有P(lX-4k6)>—.设DX=9,DY=4,Cov(X,Y)=-2,则UCov(X+1,2Y-3)=

TOC\o"1-5"\h\zD(X—2Y+1)= ,X与Y的相关系数p= . XY .设样本X,X，…,X取自总体X,X~N(从,。2),则12 n—Z(X—从)2~ -L-Z(X—X)2~ .o2i n—1 ii=1 i=113设总体X〜N（也02）,X,X，…,X是来自X的样本，X为样本均值，S2为样本12 n方差.若已知02,则函1—a置信水平的置信区间为;若未知o2,则四的1—。置信水平的置信区间为。.在假设检验中，若拒绝原假设H,则可能犯第 类错误;若接受原假设0 H,则可能犯第 类错误。0.样本X,X，…,X来自总体N(从,o2),o2已知，检验H:从=口，应采用统计12 n 0 0量.二.单选.设BuA，则下面正确的等式是 ().A.P(AB)=1—P(A) B.P(A+B)=P(B)C.P(AB)=P(A) D.P(AB)=P(A)—P(B).当事件A和B同时发生时，必然导致事件C发生，则下列结论正确的是（）A.PA.P(C)<P(A)+P(B)—1P(C)C.P(C)=P(AB)3.下列函数可作为概率密度的是f(x)=e-ai,xgRP(C)>P(A)+P(B)—1D.P(C)=P(AUB)( ).1B.f(x)= -,xgR兀(1+X2)x>0,x>0,x<0;D.f(xy：Ixl<1,IxI>1.TOC\o"1-5"\h\z.设随机变量X服从参数为九的泊松分布，且满足2P{X=1}=P{X=2},则九的值为 ( ).A.1 B.2 C.4 D.8..设X~B(10,1),则DX)= ().3E(X)A.1 B.2 C.1D.103 3 3.下式中错误的是 ( ).D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)Cov(X,Y)=E(XY)—EX•EYCov(X,Y)=1[D(X+Y)-DX-DY]2D(2X-3Y)=4DX+9DY-6Cov(X,Y)TOC\o"1-5"\h\z.设X1,X2,…,X，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为1的指数12n 2分布，则当n充分大时，随机变量Y=-Zx近似服从 （ ）.nn ii=14 11A.N（2，4） B.N（2，-） C.N（-, ） D.N（2n,4n）n 24n.设X，X，…，X是来自总体X的一个样本，EX=日,DX=o2,X为样本均值，12 n1k—— 、且未知，s2=_2L(x-X)2,则e(S2)= ( )nn i ni=1n1A.o2 B.o2nnC. o2 D.日n-1

.某厂由甲,乙,丙三个车间生产同一种产品,它们的产量之比为3:2:1,各车间产品的不合格率依次为8%,9%,12%.现从该厂产品中任意抽取一件,求:(1)取到不合格产品的概率；(2)若取到的是不合格品,求它是由甲厂生产的概率..罐中有2个红球，3个白球，不放回地每次任取一球，直到取得红球为止。(1)X表示抽取的次数，求X的分布律，并计算尸&<X<3);⑵取到的白球个数Y的概率分布..设随机变量X的密度函数为f(x)=\acosx」x<2,求：⑴常数a；、0,其他⑵Pf0<X<n]; ⑶X分布函数F(x).I4)4.设某顾客在银行窗口等待服务的时间X(4.设某顾客在银行窗口等待服务的时间X(单位:分钟)的密度函数为：1x一e550,若x>0,

若x<0.该顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.(1)求他离开的概率；⑵他每月需要去银行4次，以y表示一个月中他未等到服务而离开的次数，求EY,DY.x>0,y>0

其它5..设二维连续型随机变量x>0,y>0

其它、ICe-(2x+4y)f(x,y)=iI0求：(1)C；⑵P{y<X}；⑶边缘密度f(x),f(y)，并讨论X与Y是否相互独立。Xy6.已知二维随机变量(X,Y)的联合分布为1-1 0 1-10.2 0.2 0.2求：⑴Z=XY的概率分布；(2)DX,DY；(3)Cov(X,Y)。.设二维随机变量(X,Y)在以(0,0),(0,1),(1,0)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求Cov(X,Y),pXY.以X，…X记100袋额定重量为25(kg)的袋装肥料的真实的净重，1 100E(X)=25(kg),D(X)=1,i=1,2，…100.X，…X服从同一分布，且相互独立。i i 1 100X二工见X，求R24.75<X<25.25｝的近似值。100ii=19.设总体X概率密度为：/Q)=卜®一。-0<x<1，其中参数0>0且未知，[0,其他设X,X，…,X为总体的一个样本，x,x，…,x是样本值，求0的极大似然估计1 2 n 12n值。10今对某种疾病患者16人测其脉搏，算得平均脉搏为69.5,标准差为6，设患者的脉搏次数X服从正态分布N(四,。2).试在a=0.05下检验：(1)患者的平均脉搏是否为72次?(2)患者脉搏的标准差是否为5次?(t (15)=2.1315,t(16)=2.