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东北三省三校2021届下学期高三年级4月第二次联合考试数学试卷(理科)哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1定义集合运算:A*B={|=y,∈A,y∈B],设A={1,2},B={1,2,3},则集合A*B的所有元素之和为.18C=(其中i为虚数单位),则·=.3C3割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”,刘徽称之为“以盈补虚”,即以多余补不足,是数量的平均思想在几何上的体现。如图,揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法,在三角形ABC内任取一点,则该点落在标记“盈”的区域的概率ABCD=,b=log52,c=,则a,b,c的大小关系为>b>c>c>b>a>b>b>a5已知下列四个命题,其中真命题的个数为①空间三条互相平行的直线a,b,c,都与直线d相交,则a,b,c三条直线共面;②若直线m⊥平面α,直线n.2C曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,1F0C)=g(n)成立,则n-m的最小值为+ln22C-1第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。°cos10°-cos160°sin10°=。14在一次跳绳比赛中,35名运动员在一分钟内跳绳个数的茎叶图,如图所示,若将运动员按跳绳个数由少到多编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,把7人跳绳个数由少到多排成一列,第一个人跳绳个数是133,则第5个人跳绳个数是。15在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,b-c=2,cosA=,则a的值为。16在学习推理和证明的课堂上,老师给出两个曲线方程C1:=1;C2:4+y4=1,老师问同学们:你想到了什么能得到哪些结论下面是四位同学的回答:甲:曲线C1关于y=对称;乙:曲线C2关于原点对称;丙:曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1<;丁:曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2<;四位同学回答正确的有(选填“甲、乙、丙、丁”),三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题:共60分。17(本小题满分12分)已知公比大于1的等比数列{an}的前6项和为126,且4a2,3a3,2a4成等差数列。(I)求数列{an}的通项公式an;(II)若数列{bn}满足bn=bn-1+log2an(n≥2且n∈N*),且b1=1,证明:数列的前n项和Tn<2。18(本小题满分12分)新冠疫情爆发以来,在党和政府的领导下,社区工作人员做了大量的工作,为总结工作中的经验和不足,设计了一份调查问卷,满分100分,随机发给100名男性居民和100名女性居民,分数统计如下:(I)求这100位男性居民评分的均

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