实验设计及分析习题答案

-z.?实验设计与分析?习题与解答P41习题一1.设用三种方法测定*溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。解：①计算权重：②计算平均值5.今欲测量大约8kPa〔表压〕的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差解：①②③6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率〔%〕作6次测定。样本测定值为：3.48,3.37,3.47,3.38,3.40,3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准差σ、样本方差s2、总体方差σ2、算术平均误差Δ和极差R。解：①算术平均值：②几何平均值：③调和平均值：④标准差：⑤总体标准差：⑥样本方差：⑦总体方差：⑧算术平均误差：⑨极差：R=3.48-3.37=0.117.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量〔μg/g〕分别为：分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定铁的精细度是否有显著性差异？〔α=0.05〕解：①算术平均值：②方差③统计量④临界值⑤检验∵∴A与B两人测定铁的精细度是无显著性差异8.用新旧两种工艺冶炼*种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量〔%〕，结果如下：旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？〔α=0.05〕解：〔1〕①算术平均值：②方差③F统计量④F临界值⑤F检验∵∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定〔2〕①t统计量②自由度③t临界值④t检验∵∴两种工艺之间存在系统误差9.用新旧两种方法测得*种液体的黏度〔mPa·s〕，如下：新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。解：t检验法〔成对数据的比拟〕t统计量di分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10假设两种方法之间无系统误差，则可设d0=0.00②t临界值③t检验∵∴新方法是可行的秩和检验法①数据排序秩123456.56.589101112131415161718新方法0.730.770.790.810.840.850.870.910.98旧方法0.740.750.760.790.80.830.860.920.96②秩R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5③秩临界值T1=66T2=105④秩检验∵T1<R1<T2∴新方法是可行的10.对同一铜合金，有10个分析人员分别进展分析，测得其中铜含量〔%〕的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.33，71.38〔%〕。问这些数据中哪个〔些〕数据应被舍去，试检验？〔α=0.05〕解：拉依达检验法〔1〕①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差7.767>1.413∴首先检验62.20②样本标准差2s=5.58③检验∴∴62.20应该被去除〔2〕①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差0.55<1.34∴首先检验69.49②样本标准差2s=1.23③检验∴∴69.49应该被去除〔3〕①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差0.8>0.382∴首先检验70.30②样本标准差2s’’=0.76③检验∴∴70.30不应该被去除∴只有62.20和69.49应该被去除格拉布斯检验法〔1〕①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差7.767>1.413∴首先检验62.20②样本标准差③临界值④检验∵∴∴62.20应该被去除〔2〕①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差0.55<1.34∴首先检验69.49②样本标准差③临界值④检验∵∴∴69.49应该被去除〔3〕①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差0.8>0.382∴首先检验70.30②样本标准差③临界值④检验∵∴∴70.30不应该被去除∴只有62.20和69.49应该被去除11.将以下数据保存四位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447解：依次为3.146，1.367×105，2.330，2.750，2.77412.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为〔1.000±0.001〕mg/mL的标准溶液滴定*试液，滴定时消耗滴定液的体积为〔20.00±0.02〕mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：①各变量的绝对误差Δc=0.001mg/mLΔV=0.02mL②误差传递系数③滴定结果的绝对误差④滴定结果的相对误差3．在利用*种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液pH值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下：发酵时间/d012345678pH值5.45.865.95.85.75.65.45.3残糖量/(g/L)24.513.311.210.19.58.17.87.26.5试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值，以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。解：图2-3发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系说明规律：pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减小4.用大孔吸附树脂纯化*种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选适宜的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。试选用适宜的图形来表达图中的数据。树脂型号DA-201NKA-9AB-8D-4006D-101S-8NKA-Ⅱ吸附量/(mg/g)17.1417.771.8713.710.5513.333.67解：图2-4树脂型号和吸附量的关系5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点〔℃〕数据，画出复式柱形图或条形图。植物油凝固点植物油凝固点甲乙甲乙花生油2.93.5蓖麻油-0.10.5棉籽油-6.3-6.2菜籽油5.35.0解：图2-5凝固点和植物油种类的关系?实验设计与分析?习题与解答P81习题三1.*饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量〔万元〕，如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1〕计算平均值颜色次数ni组和Ti组平均总平均橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色5132.226.428.7无色5157.331.52〕计算离差平方和3〕计算自由度4〕计算均方5〕F检验从F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29∴FA>F0.01(3,16)∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。E*cel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橘黄色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间76.8455325.6151710.48620.0004663.238872组39.084162.44275总计115.929519∵饮料的颜色P-value=0.000466<0.01∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2.在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔和空气流量变化对铜在*波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)891011121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1〕计算平均值2〕计算离差平方和3〕计算自由度4〕计算均方5〕F检验E*cel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit行537.63753179.212528.614869.44E-063.490295列35.47348.868251.4159940.2874223.259167误差75.155126.262917总计648.265519∵乙炔流量P-value=9.44×10-6<0.01∴乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响∵空气流量P-value=0.287422>0.05∴空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响?实验设计与分析?习题与解答P81习题三1.*饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量〔万元〕，如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1〕计算平均值颜色次数ni组和Ti组平均总平均橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色5132.226.428.7无色5157.331.52〕计算离差平方和3〕计算自由度4〕计算均方5〕F检验从F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29∴FA>F0.01(3,16)∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。E*cel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橘黄色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间76.8455325.6151710.48620.0004663.238872组39.084162.44275总计115.929519∵饮料的颜色P-value=0.000466<0.01∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2.在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔和空气流量变化对铜在*波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)891011121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1〕计算平均值2〕计算离差平方和3〕计算自由度4〕计算均方5〕F检验E*cel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit行537.63753179.212528.614869.44E-063.490295列35.47348.868251.4159940.2874223.259167误差75.155126.262917总计648.265519∵乙炔流量P-value=9.44×10-6<0.01∴乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响∵空气流量P-value=0.287422>0.05∴空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响?实验设计与分析?习题与解答P123习题五1.*合成试验的反响温度围为340～420℃，通过单因素优选法得到当温度为400时，产品的合成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进展的，共需做多少次试验。假设在试验围合成率是温度的单峰函数。解：*1=340+(420-340)×0.618≈389*2=420-(420-340)×0.618≈371比拟，去掉〔340,371〕*3=371+(420-371)×0.618≈401比拟，去掉〔371,389〕*4=389+(420-389)×0.618≈408比拟，去掉〔408,420〕*5=408-(408-389)×0.618≈396比拟，去掉〔389,396〕*6=396+(408-396)×0.618≈403比拟，去掉〔403,408〕*7=403-(403-396)×0.618≈399比拟，去掉〔401,403〕*8=401-(401-396)×0.618≈398比拟，去掉〔396,398〕*9=398+(401-398)×0.618≈400综上，共需做九次试验。2.*厂在制作*种饮料时，需要参加白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的参加以桶为单位。经初步摸索，参加量在3～8桶围中优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进展单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进展的。假设在试验围试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。解：试验围为3~8桶，中间相差5桶，第一次试验点在3/5处，即6桶，第二次试验点在3/5的对称点2/5处，即5桶，相比而言，优选结果为6桶。3.*厂在*电解工艺技术改良时，希望提高电解率，作了初步的试验，结果如下表所示。试利用抛物线法确定下一个试验点。电解质温度*／℃657480电解率/%94.398.981.5解：℃?实验设计与分析?习题与解答P159习题六用乙醇溶液别离*种废弃农作物中的木质素，考察了三个因素〔溶剂浓度、温度和时间〕对木质素得率的影响，因素水平如下表所示。将因素A，B，C依次安排在正交表的1，2，3列，不考虑因素间的交互作用。9个实验结果y〔得率/%〕依次为：5.3，5.0，4.9，5.4，6.4，37，3.9，3.3，2.4。试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。水平〔A〕溶剂浓度%〔B〕反响温度%〔C〕保温时间/h1236080100140160180321解：选用正交表L9〔34〕来安排实验，实验结果及分析如下表：试验号ABC空列y111115.3212225.0313334.9421235.4522316.4623123.7731323.9832133.3933212.4K115.2014.6012.3014.10K215.5014.7012.8012.60K39.6011.0015.2013.60k15.074.874.104.70k25.174.904.274.20k33.203.675.074.53R1.971.230.970.50有表格可知：因素主次为A,B,C优方案：A2B2C3趋势图如以下图所示：9.对第一题进展方差分析〔α=0.05〕解：由题意得：T=40.3 P=T2/n=180.45 Q=192.77计算离差平方和：SST=Q-P=192.77-180.45=12.32SSA=7.37 SSB=2.97 SSC=1.61 SSe=0.39自由度：dfT=8dfA=dfB=dfC=3-1=2dfe=dfT-dfA-dfB-dfC=2(3)计算均方：MSA=SSA/2=7.37/2=3.68MSB=SSB/2=1.48MSC=SSC/2=0.80MSe=0.20(4)计算FA=MSA/MSe=18.4 同理FB=7.4 FC=4〔5〕检验：F0.05〔2,2〕=19.00 F0.01〔2,2〕=99.00 有结果：FA、FB、FC<F0.05(2,2), 所以，A、B、C因素对实验结果无显著影响。差异源SSdfMSF显著性A7.3723.6818.4B2.9721.487.4C1.6120.804误差e0.3920.20总和12.328?实验设计与分析?习题与解答P170习题七1.在啤酒生产的*项工艺试验中，选取了底水量〔A〕和吸氨时间〔B〕两个因素，都取了8个水平，进展均匀试验设计，因素水平如下表所示。试验指标为吸氧量，越大越好。选用均匀表U5*(8的五次方)安排试验，8个试验结果〔吸氧量/g〕依次为:5.8,6.3,4.9,5.4,4.0,4.5,3.0,3.6。试验指标与两因素之间成二元线性关系，试用回归分析法找出较好工艺条件，并预测该条件下相应的吸氧量。水平号底水量〔1〕/g吸氨时间〔〕min水平号底水量〔1〕/g吸氨时间〔〕min1234136.5137.0137.5138.01701801902005678138.5139.0139.5140.0210220230240解：根据题目要求，选用均匀表，因素数为2，将，放在1,3列上，其试验方案如下表。表1题1试验方案和结果序号底水量吸氮时间吸氮量11(136.5)4(170)5.822(137.0)8(180)6.333(137.5)3(190)4.944(138.0)7(200)5.455(138.5)2(210)4.066(139.0)6(220)4.577(139.5)1(230)3.088(140.0)5(240)3.6如果采用直观分析法，可以看出第2号实验可得产品吸氮量最大，可以将第2号实验对应的条件作为较优的工艺条件。实验指标与2个因素之间满足二元线性关系，利用E*cel进展回归分析，如下表：图1题1回归分析结果回归分析Multiple0.999706RSquare0.999412AdjustedRSquare0.999177方差分析SignificanceF回归分析28.92354.461754249.2868.38×10-9残差50.005250.00105总计78.92875Coefficientscoefficientst-stateP-valueIntercept96.5258365.361391.59×10-8底水量-0.69667-66.76261.45×10-8吸氨时间0.021833341.846421.47×10-7由分析结果知，回归方程可写为：由复相关系数，以及方差分析结果。说明该回归方程非常显著。因素主次为*1>*2，*1，*2对试验结果影响非常显著优方案，吸氮时间为240min时，该条件下相应的吸氮量为136.5g?实验设计与分析?习题与解答1．*产品的产量取决于3个因素，，，根据经历，因素的变化围为60~80，因素的变化围为1.2~1.5，