流体力学流体运动基本原理

§2.1

描述流体运动的几个概念

第二部分水流运动基本规律§2.2

运动流体的应力应变关系——本构方程§2.3

流体运动基本方程§2.4

紊流基本方程现在是1页\一共有60页\编辑于星期六2宏观物理量例如：密度：流体在微观上是不连续的，如果将物理量定义在分子上，则物理量分布在时间和空间上都不连续。流体力学研究的是流体的宏观运动。大量微观粒子的随机运动显示为具有一定规律的宏观效应，宏观运动的各种性质可以认为是大量微观粒子运动性质的统计平均结果。§2.1.1连续介质假设现在是2页\一共有60页\编辑于星期六微观效应宏观不均匀性计算时取的体积宏观物理量（例如密度等）质点体积现在是3页\一共有60页\编辑于星期六把流体当作是由密集质点构成的、内部无间隙的连续体。连续介质是从宏观运动的观点出发而提出的理论模型，在此基础上建立起来的流体力学是一种宏观科学。一方面，在流体力学中不考虑流体内部的微观结构和微观运动；另一方面，对流体的微观运动，有关连续介质的概念和定律都不使用。欧拉连续介质假设（1755年）：表征流体性质、描述流体运动的各个物理量如速度、压强、密度等在流动空间的每一点，都具有确定的有限数值，而且是空间坐标和时间坐标的连续函数。这样就能用数学分析方法来研究流体运动。引入流体质点作为流体力学研究的基本单元，流体质点是一个“宏观小，微观大”的流体单元。现在是4页\一共有60页\编辑于星期六例如，依据连续介质假设，可以将流体的密度定义为：V0为质点体积，其在宏观上充分小，在微观上又充分大，流体质点内包含很多分子。因此从宏观上看可以忽略质点的体积：现在是5页\一共有60页\编辑于星期六描述运动状态的量：流速u；和运动有密切关系的流体特性：压强p，密度ρ，温度T，含有物浓度c。其中流速u和压强p

是矢量，密度ρ

、温度T和浓度C是标量。§2.1.2流体运动的基本特性参量现在是6页\一共有60页\编辑于星期六①拉格朗日法§2.1.3描述流体运动的两种方法以单个运动质点为对象，研究其在整个运动过程中的轨迹及其运动要素随时间的变化规律。位置坐标：质点速度：现在是7页\一共有60页\编辑于星期六质点加速度：现在是8页\一共有60页\编辑于星期六②欧拉法位置坐标：质点速度：以流动空间（流场）作为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动参数。（x，y，z）是空间点，u是t时刻占据（x，y，z）空间点的那个流体质点的速度。现在是9页\一共有60页\编辑于星期六质点加速度：现在是10页\一共有60页\编辑于星期六自变量是空间坐标和时间t自变量是流体质点的初始位置和时间t跟踪布哨拉格朗日法关注特定的流体质点：欧拉法关注确定的空间点：现在是11页\一共有60页\编辑于星期六多数情况下采用欧拉法u=u(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)ρ=ρ(x,y,z,t)T=T(x,y,z,t)C=C(x,y,z,t)从数学角度而言就是研究确定包含时间变化的空间矢量场和标量场——流场、浓度场和温度场。现在是12页\一共有60页\编辑于星期六§2.1

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第二部分水流运动基本规律§2.2

运动流体的应力应变关系——本构方程§2.3

流体运动基本方程§2.4

紊流基本方程现在是13页\一共有60页\编辑于星期六§2.2.1流体微团运动分析流体微团将速度表达式在O’点作一阶泰勒展开：①亥姆霍兹速度分解定理现在是14页\一共有60页\编辑于星期六对上述展开式作一些恒等变换：以x方向为例：现在是15页\一共有60页\编辑于星期六写成列向量形式：现在是16页\一共有60页\编辑于星期六亥姆霍兹速度分解定理流体微团中任意两点间速度的一般关系式流体微团的运动=平移+旋转+变形现在是17页\一共有60页\编辑于星期六②微团运动的组成分析现在是18页\一共有60页\编辑于星期六①平移速度：19现在是19页\一共有60页\编辑于星期六②线变形速度：20O’A的线变形速度微团在x方向的线变形速度O’B的线变形速度微团在y方向的线变形速度现在是20页\一共有60页\编辑于星期六③矩形液体微团直角的改变：21单位时间直角的改变：现在是21页\一共有60页\编辑于星期六④旋转角速度：22旋转指矩形液体微团绕平行于OZ轴的基点轴做单一旋转（无角变形）运动。现在是22页\一共有60页\编辑于星期六采用新角分线O’N’与原角分线ON之间的夹角表示在dt时段内旋转的角度：现在是23页\一共有60页\编辑于星期六⑤角变形速度：角变形是在纯剪切（无旋转）条件下得到的。表示从x轴转向y轴的角变形速度分量现在是24页\一共有60页\编辑于星期六表示从y轴转向x轴的角变形速度分量现在是25页\一共有60页\编辑于星期六各种基本运动对时间的变化率①平移速度：②线变形率：③角变形率：现在是26页\一共有60页\编辑于星期六④旋转角速度：综合在一起写成变形率张量：现在是27页\一共有60页\编辑于星期六海姆霍兹速度分解定理的意义将微团运动分解为平移、旋转和变形（应变率），为建立应应变率关系式奠定了基础，进而可导出液体运动的微分方程。现在是28页\一共有60页\编辑于星期六无黏性流体运动时不出现剪应力，只有法向力（即压强），其大小与作用面方位无关。黏性流体的应力状态和无黏性流体不同，由于黏性作用，运动时出现剪应力，任一点应力的大小，与作用面方位有关静止流体（无论黏性流体还是无黏性流体）中，不存在切应力，只有法向应力（静压强），且任一点静压强的大小与作用面方位无关。②运动流体的应力现在是29页\一共有60页\编辑于星期六在运动流体中任取一点O，围绕O点取微元直角四面体OABC为隔离体，坐标系原点位于O点。三个坐标平面可看作具有特定方位的作用面，作用面法向分别为x轴正向,y轴正向,z轴正向这三个作用面上的应力可以用来表示现在是30页\一共有60页\编辑于星期六——法向为x轴正方向的作用面上的应力在x方向的分量正应力：现在是31页\一共有60页\编辑于星期六切应力：——法向为x轴正方向的作用面上的应力在y方向的分量现在是32页\一共有60页\编辑于星期六这三个特定方位的作用面上的九个应力分量的集合，可以确定过O点的具有任意方位的作用面上的应力矢量，亦即可以确定O点的应力状态。考虑四面体在表面力、质量力、惯性力的作用下保持动力平衡，可以利用这九个应力分量表示倾斜表面ABC上的应力现在是33页\一共有60页\编辑于星期六一点处三个特定方位的作用面上的九个应力分量写成矩阵形式：称为该点的应力张量，可用于描述、确定该点的应力状态。流动空间的不同点处有不同的应力张量，因此应力张量是空间点坐标的函数，一个张量函数等同于九个标量函数。应力张量与空间点坐标一一对应，形成应力张量场，借以对该流动区域内流体的应力状态进行描述。现在是34页\一共有60页\编辑于星期六取直角微元六面体，利用合力矩定理可以证明，当六面体趋向于一点时，应力张量矩阵是一个实对称矩阵，即：注：上述“切应力互等”的关系式是在微元六面体收缩成一点的极限情况下推证的，仅适用于一点，不可推广到有限距离或有限体积上。现在是35页\一共有60页\编辑于星期六如果一点处的应力张量采用不同的坐标系来描述，一般情况下会得到完全不同的分量。但是实对称矩阵无论坐标系如何变化，其对角线之和保持不变，即三个正应力分量之和保持不变。据此可以定义运动流体中一点处的平均压强：在这种定义之下，平均压强是一个与坐标系取法无关的量，是一个标量，因此平均压强（动压强）是时间和空间坐标的标量函数：现在是36页\一共有60页\编辑于星期六流体的种类不同，其应力和变形的关系也不同从体积变形和压应力的关系看：单位体积在单位时间的膨胀量，即体积膨胀率为不可压缩流体可压缩流体③牛顿流体的变形律——本构方程现在是37页\一共有60页\编辑于星期六从角变形和切应力的关系看，一般认为：牛顿流体符合牛顿内摩擦定律：牛顿流体非牛顿流体该式反映了二维平行直线流动中的切应力与应变率的线性关系。现在是38页\一共有60页\编辑于星期六为了建立牛顿流体应力与应变率的关系即流体变形律或本构方程，斯托克斯在1845年提出三项假设（斯托克斯假定）：（1）流体是连续的，且应力分量是应变率分量的线性函数；（2）流体是各向同性的，其性质与方向无关，因此流体变形律的表达式与坐标系的选择无关；（3）当应变率为零（即流体静止时），变形律必须退化为流体静力条件。以上称为斯托克斯假定（1845年），是讨论牛顿流体应力与应变率的关系（即本构方程）的基础。现在是39页\一共有60页\编辑于星期六在斯托克斯假定的基础上，对于牛顿流体，将牛顿内摩擦定律推广到一般空间流动，得到一般空间流动中应力与应变率的关系：——各向同性牛顿流体的本构方程现在是40页\一共有60页\编辑于星期六牛顿流体本构方程显示，在静止流体中，无流动，无变形，则切应力为零，正应力（压应力）表现为各向同性，黏性作用不显现。在运动流体中，由于流动和变形，产生了横向和纵向的流速梯度，黏性作用显现，此时不但出现了切应力，而且正应力也因增添了黏性附加项而失去各向同性的性质。牛顿流体本构方程是在斯托克斯假定的基础上推导而来，不是一个定律，只是流体性状的一种合理近似，一般情况下的气体和牛顿流体采取这种合理的近似，可以得到符合实用的结果。本构方程中的p和流体静压强p有所不同，它并不表示任何方向上实际作用的压应力的大小，而只是一点处所有压应力大小的平均值。它与黏性无关，这就意味着一点处所有方向上黏性应力的平均值为零。现在是41页\一共有60页\编辑于星期六§2.1

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第二部分水流运动基本规律§2.2

运动流体的应力应变关系——本构方程§2.3

流体运动基本方程§2.4

紊流基本方程现在是42页\一共有60页\编辑于星期六§2.3.1连续方程连续性方程以连续介质假设为前提，是质量守恒定律在流体运动中的表现。现在是43页\一共有60页\编辑于星期六对于不可压缩流动：对于一维流动，积分得：不可压缩流动连续方程的柱坐标表达式：轴向坐标为x，径向坐标为r，方向角为θ。连续方程现在是44页\一共有60页\编辑于星期六运动方程是牛顿第二运动定律在流体运动上的表现形式。也称为微分形式的动量方程。§2.3.2运动方程现在是45页\一共有60页\编辑于星期六根据牛顿第二运动定律：六面体的质量为将牛顿流体的本构关系代入，整理可得：现在是46页\一共有60页\编辑于星期六黏性流体的运动微分方程——N-S方程，是流体力学的重要理论基础公式。现在是47页\一共有60页\编辑于星期六对于不可压缩流体：拉普拉斯算子——不可压缩黏性流体的运动微分方程运动方程现在是48页\一共有60页\编辑于星期六对于理想流体：欧拉运动方程若流体质点加速度为零：欧拉平衡微分方程现在是49页\一共有60页\编辑于星期六3.能量方程实际流体有粘滞性，黏滞切应力做功而消耗机械能，这些机械能转化为热能而耗损。对于实际流体而言，分析能量守恒关系时，必须同时考虑机械能和热能。对于一个体积为的确定系统的能量守恒关系可表达为：e是内能，包括随温度和压力变化的热能、化学能、电磁能等等是单位时间内由外界传入控制体的能量是外力对系统做功引起的系统能量改变现在是50页\一共有60页\编辑于星期六经推导，最终得到能量方程：能量方程为温度为热扩散率，与热传导系数和比热有关为耗散函数为单位时间内由于辐射和其他原因传入系统内单位质量流体上的热量现在是51页\一共有60页\编辑于星期六连续方程运动方程能量方程描述流体运动的基本方程组对于一般的牛顿流体，需要补充热力学方程使方程组封闭；对于不可压缩牛顿流体，密度为常数，方程组中未知量数目减少，由连续方程和运动方程即可组成求解的方程组，然后再由能量方程求解温度场即可。现在是52页\一共有60页\编辑于星期六53偏微分方程一般不易求解，对于实际问题要根据具体情况对方程进行简化，或借助数值计算方法对方程进行求解。因此，在大多数实际工程问题中，主要是要求解下列基本方程组：现在是53页\一共有60页\编辑于星期六§2.1

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流体运动基本方程§2.4

紊流基本方程现在是54页\一共有60页\编辑于星期六流动存在层流和紊流两种形态（雷诺，1895），层流中各层流体互不掺混，质点做规则的沿光滑路线的运动；紊流中各层流体互相掺混，质点运动很不规则。紊流运动非常复杂，但自然界和工程中的流动大多数是紊流，污染物的扩散迁移也与紊动密切相关，因此有必要对其有所了解。紊流的发生过程可以用流动稳定性理论加以解释：§2.4.1紊流概述现在是55页\一共有60页\编辑于星期六FFFF流速使波动幅度加剧FFFF在横向压差和剪应力的综合作用下形成漩涡干扰选定流层流速分布曲线ττ扰动使某流层发生微小波动漩涡受升力而升降，引起流体层之间的掺混造成新的扰动紊流的发生现在是56页\一共有60页\编辑于星期六紊流的主要特征：不规则性、扩散性、三维有涡性