浅谈“触类旁通”在数学教学中的重要性 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选浅谈“触类旁通”在数学教学中的重要性摘要：在小学数学的教学过程中,教师常常通过解题让学生巩固所学知识点。总结学生的答题情况之后，笔者发现同样的知识考查点，仅仅只是换一种考查方式很多学生就不能理解题目中所需提取的知识点以及解题方法。由此可见，在双减政策下，要想减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，让学生做到触类旁通，在有限的时间内掌握知识，运用知识，显的尤为重要。教师通过结构化教学、讲授题组化模块、渗透转化思想、利用假设法解决问题，学生能够利用有限的时间，掌握解决问题的方法和策略，完善学生的知识结构,并培养学生良好的学习习惯发挥着重要作用。 关键词：结构化，题组化，转化思想，假设法

引言：五年级数学教学，是数的运算教学内容的最后一学年，学习完分数的运算后，数的运算基本结束。运算是数学的基础，运算能力在数学的解题过程中非常重要。五年级数学教学，也是学习平面图形到立体图形的一个过渡，从以前学习平面图形的周长和面积过渡到长方体和正方体的棱长之和、表面积和体积，这对学生的空间思维能力有了更大的要求。如何引导学生在双减背景下利用有限的时间，在掌握基础知识的基础上，进行结构化教学，题组化教学，转化思想教学，假设法教学是五年级数学教学的重点和难点，也是落实双减政策的重要举措。 因此，本文结合笔者自身五年级数学的教学经验，分别从结构化教学、题组化教学、转化思想教学、假设法教学等方面，浅谈如何引导学生应用“触类旁通”解决数学问题。一、结构化教学结合当前五年级小学数学教学的现状,笔者发现,教学中过于注重知识点的掌握，而忽视了学生整体知识结构的建立。小学数学结构化教学是通过教学活动,促进学生掌握知识点之间的逻辑关系,搭建完整的知识框架，形成比较完善的数学认知结构和思维结构，并最终能够举一反三的解决问题。五年级学生处在运算教学的末期阶段,需要进一步系统的整合所学知识，发展学生的逻辑思维能力,让学生建构自己的数学知识结构。此过程要求老师对学生的学习情况有全面的了解，引导学生探索新旧知识的联系,不断提高数思维水平[1-2]。在数学五年级的教学中开始学习分数的运算。在此之前，学生已经学习了整数、小数的运算，对整数和小数的意义以及运算顺序已经基本掌握，而且对分数的意义也有较深的理解。这些已有的知识为学习分数的运算以及意义发挥很大的基础作用。整数、小12022年安徽省中小学教育教学论文评选数、分数看似属于不同的数的分类，但其中存在很大的联系，这就需要教师在教学过程中进行知识结构化的教学，让新知识的学习更加简便、易理解。整数和小数加法的意义：就是把两个数合并成一个数的运算。分数的加法也存在着相同的意义：就是把两个分数合并成一个分数的运算。整数和小数的运算要求相同数位对齐即相同的计数单位相加减，而分数的运算中也需要相同的计数单位相加减，这就要求异分母的分数转化成同分母分数才能相加减，即转化为计数单位相同的分数再进行分数的加减运算。 图1异分母分数加法计算方法理解图

整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算，小数乘法的意义也相同，分数乘法的意义也是如此，即求几个相同分数和的简便计算，并在此基础上增加一个意义：分数成分数是求一个数的几分之几是多少。借助图形表示分数乘法的意义更加直观。例：图2分数乘法计算方法理解图 1

可以表示为+1+1555少。；3个1的和是多少；1的3倍是多少，或者3的1是多555 教学过程中，通过整数、小数的运算意义以及运算法则，建立知识之间的联系才能使知识更具有结构化，让学生能够更好地掌握知识。二、题组化教学22022年安徽省中小学教育教学论文评选题组练习也是小学数学教学中常用的方法,在各类小学数学教材中,被反复提及。但笔者发现，在一线教学活动中，题组练习的运用情况却并不乐观。一些教师对题组练习方法缺乏深刻的认识,把教材提供的"题组"视为孤立的"一组题目",没有充分发挥题组的作用,更无法主动性的创编题组来多层次提升学生数学思维[3-4]。针对这一现象,笔者试图结合教学实践中成功的案例,谈谈如何更好的开展题组化教学。五年级下册对相遇问题做了单独一节，可见其重要性，而且相遇问题在用方程解决问题一章中，而用方程解决的问题一般是较难的问题，可见相遇问题也具有较难性。相遇应用题变化较多,有求相遇时间、相距路程、相向相背而行等多种例题。传统的教法,教一例即作模仿性练习,即使学生尚未完全理解,也能硬套解法,但远期效果欠佳。教学过程中可采取题组化教学的方法，例题放到题组的统一体中去，先出示几个数学信息，学生选择信息解决相应的问题，从而掌握解决相遇问题的练习题。例题：数学信息：甲、乙两辆车相向而行，①甲车72km/h,②乙车48km/h，③4时相遇，④AB两地相距480km。 要求：学生任意选择三个数学信息组成题目，另外一个数学信息作为数学问题，列方程解决问题(关键是找等量关系)。题1：选①②③作为数学信息，问题:AB两地相距多少千米？解设：AB两地相距X千米. 72×4+48×4=X

题2：选①②④作为数学信息，问题:甲乙几时相遇？解设：甲乙X时相遇。72×X+48X=480题3：选②③④作为数学信息，问题:甲车每小时行多少千米？解设：甲车每小时行X千米。4X+48×4=480

题4：选①③④作为数学信息，问题:乙车每小时行多少千米？解设：乙车每小时行X千米。72×4+4X=48032022年安徽省中小学教育教学论文评选通过以上几个题目的练习，学生能够发现其中的共同点：速度×时间=路程的等量关系没有发生变化，用字母表示即：(v1+v2)t=S,此一题，解一类题。也可以用图表示出其中的等量关系，如下：图3行程问题线段图教学题组化从关注学生认知结构到优化学生的数学认知结构。我们的数学是研究数量关系和空间形式的科学，是联系很强的一门学科，所以一定要基于模块，让学生学会举三反一、举四归一。因为“道生一，一生二，二生三，三生万物”中，最重要的还是“道”，在相遇问题中的道即是等量关系不变，也是题组化练习中的根本。三、转化思想教学复杂的数学问题对于五年级的学生来说，具有一定的解答难度，有大部分学生对这类问题摸不着头脑。究其原因，是没有形成“转化思想”这种数学思维，无法将复杂问题分解转化为简单问题来解决[5-6]。例如：在学习了长方体和正方体的体积公式后，学生对测量不规则物体石头的体积找不到方法，求出石头的体积是个复杂的问题。五年级学生已经学习了长方体体积，正方体体积，思维比较开阔的同学们可能会举一反三，触类旁通。通过之前已有的生活经验和学习过的曹冲称象的故事，得到一些启发。象的体重可以转化为石头的体重，那么石头的体积能不能转化为其他物体的体积呢？爱动脑筋、思维比较活跃的同学可能想出自己的方法。有些学生：可以把石头放进装满放入容器里面，用量杯接着溢出来的水，溢出来的水的体积就是不规则石头的体积。有有些学生：把石头放入装合适水量的正方体容器中，石头放进去之后水必须淹没石头，看一下水面上升的高度，然后用底面积×水面上升的高度就求出了石头的体积。方法一：石头的体积等于水面上升水的体积（单位：cm）42022年安徽省中小学教育教学论文评选图4石头体积测量上升法石头的体积：15×10×（12-10）=300（cm³）

方法二：石头的体积等于溢出水的体积图5石头体积测量溢水法以上方法把石头的体积转化成了水的体积就能更加简单得解决了。从以上方法可以看出，运用数学中的转化思想，将不规则物体的体积转化为溢出水的体积或者上升水的体积，每个学生不仅能成为既聪明、又能干的曹冲，还能成为一个数学小能手，掌握了计算不规则物体的体积的方法。四、假设法教学假设法是小学数学教学中应用很广泛的一种解题方法。教师可以引导学生大胆、合理地假设，发展学生的发散思维，近而培养学生数学思维能力和解决问题能力。假设法通过假设可以使复杂的问题简单化，使所求的问题明朗化，帮助学生很快地找到解决问题的突破口，从而使问题化难为易[7-8]。下面，笔者结合实例谈谈假设法在小学数学教学中的应用。 例如1：A×1/2=B×3/4,判断A.B的大小，这时可以假设A×1/2=B×3/4=1,由此可以判断A=2，B=4/3，所以A>B。52022年安徽省中小学教育教学论文评选 例如2：正方体的棱长扩大到原来的2倍，该正方体的棱长扩大到原来的（）倍，该正方体的表面积扩大到原来的（）倍，该正方体的体积扩大到原来的（）倍。解决此问题时，可以假设正方体的棱长为1cm，计算出其棱长之和为:1×12=12(cm)、表面积为：1×1×6=6（cm²）、体积为：1×1×1=1（cm³）,棱长扩大到原来的2倍后是2cm,计算出其棱长之和为:2×12=24(cm)、表面积为：2×2×6=24（cm²）、体积为：2×2×2=8（cm³）,棱长扩大到原来2倍后棱长之和、表面积、体积对比如下图：

表1：正方体棱长之和、表面积、体积随棱长变化的规律表正方体 棱长之和（cm）表面积（cm²）体积（cm³）棱长为1cm1261棱长为2cm24248长扩大到原来的2倍棱长之和扩大到原来的2倍表面积扩大到原来的4倍体积之和扩大到原来的8倍由此也可以推出，正方体长方体的棱长扩大到原来的3倍，棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9（3×3）倍，体积扩大到原来的27（3×3×3）倍。长方体的长、宽、高扩大到原来的2倍，棱长之和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4（2×2）倍，体积扩大到原来的8（2×2×2）倍，由此类推，长方体的长、宽、高扩大到原来的n倍，棱长之和扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n²（n×n）倍，体积扩大到原来的n³（n×n×n）倍，通过假设两个算是都等于1，假设未知数的值，从而判断出了两个未知数的大小，也发现了棱长之和、表面积和体积与长方体和正方体的棱长的关系。综上所述，“触类旁通”是一种重要的方法，这种方法的掌握对减轻学生的学习压力以及作业负担有很大的积极作用。触类旁通搭建了新知识与旧知识之间的桥梁，在小数五年级的数学教学过程中尤为重要。结构化、题组化、转化、假设法在教学过程中的渗透，有利于培养学生分析新问题，解决新问题的能力，提高学生的数学学习兴趣，发展学生的数学思维能力以及独立学习能力，从而达到触类旁通。要做到“触类旁通”不是一撮而就的，需要学生在低年级数学教学过程中，完成基础知识的积累和课堂上的日积月累的渗透，以便于在五年级利用以往的经验解决新问题。在教学过程中可以根据具体的问题，选择以上方法进行渗透，引导学生找到问题的根本以及简便方法。62022年安徽省中小学教育教学论文评选作为一名小学数学教师应该在教学过程中时刻牢记题组化、结构化，转化法以及假设法，不断引导学生发现数学问题之间的联系以及问题的本质，做到触类旁通，从而解决数学学习过程中的问题，开拓学生的思维，为学生解决学习中遇到的数学问题渗透更多简便的方法。 参考文献

[1]颜春红.：小学数学结构化教学课堂过程评价解析[J].现代中小学教育,2018,34(2):6. [2]刘亚中：如何实施小学数学结构化教学课堂过程的评价[J].数学大世界：中旬,2020(4):1.[3]陆李华：小学数学题组化练习的设计与思考[J].辽宁教育,2015(5):3. [4]杨婷婷：因"误"而"悟"——基于数