中考数学二轮复习考点解读过关练习专题9　运动型问题(1) (教师版)

专题9运动型问题(1)一、选择题1．(广元)如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(A)2．(武威)如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为(B)A．3B．4C．5D．63．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是(D)二、填空题4．(贵阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是__eq\f(4\r(3),3)__．解析：E的运动路径是EE′的长；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC＝eq\f(4\r(3),3)，当F与A点重合时，在Rt△ADE′中，AD＝eq\f(4\r(3),3)，∠DAE′＝30°，∠ADE′＝60°，∴DE′＝eq\f(2\r(3),3)，∠CDE′＝30°，当F与C重合时，∠EDC＝60°，∴∠EDE′＝90°，∠DEE′＝30°，在Rt△DEE′中，EE′＝eq\f(4\r(3),3).5．(桂林)如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为__eq\f(\r(3),3)π__．解析：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD.可求得OQ＝eq\f(1,2)BA1＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(\r(3),2)，∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点Q的运动路径长＝eq\f(120·π·\f(\r(3),2),180)＝eq\f(\r(3),3)π.6．(无锡)如图，在△ABC中，AC∶BC∶AB＝5∶12∶13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为eq\f(10,3)，则△ABC的周长为__25__．解析：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J.可证△EFG∽△ACB，∴EF∶FG∶EG＝AC∶BC∶AB＝5∶12∶13，设EF＝5k，FG＝12k，∵eq\f(1,2)×5k×12k＝eq\f(10,3)，∴k＝eq\f(1,3)或－eq\f(1,3)(舍弃)，∴EF＝eq\f(5,3)，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝eq\f(5,3)，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，可证△HAC≌△HAM(AAS)，∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2＋(8m)2＝(12m－x)2，∴x＝eq\f(10,3)m，∵EK∥CH，∴eq\f(EK,CH)＝eq\f(AK,AC)，∴AK＝eq\f(3,2)，∴AC＝AK＋KJ＋CJ＝eq\f(3,2)＋eq\f(5,3)＋1＝eq\f(25,6)，∴BC＝eq\f(1,5)×e