初一数学培优之平面直角坐标系

初一数学优之平面直坐标系阅读与考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有数对（x，y）之间立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解此相关的问题需注意：（1）理解点的坐标意义；（2熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；（3）善于促成坐标与线段的转化．例题与解【1】已点(2＋b和(83a＋2b关于轴称那么

a

＝．(四川省中考试题（2）在平面直角坐标系，若点M，3)和点x之间的距离为5，则x的是___________辽宁省沈阳市中考试)解思：于1）纵坐标互为相反数，对于2M在平行于轴直线上．【2】图的象棋盘中”从点到B点最短路径共有)A．14条C．20条

B条D．条全国初中数学竞赛预赛试)解思：以点为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律．卒

A

y

E

B

卒

FC

例题图

例题【】如图已知OABC是一个长方形，其中顶点A，的坐标分别(0)和(9)点E在AB上且

1，点F在OC上且OFOC．在OA上且eq\o\ac(△,使)GEC的积为20△3的积为16试求的值．（“创新杯”竞赛试题）解思：三角形的面积用a示，列出等式进而求出值．【4】如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的标分别为(0，，(7，，，，D(2，．

1（）在坐标系中，画出四边形．（2求此四边形的面积．1（3在坐标轴上你否找一个点P使

？若能求出点标若不能说明理由．解思：对于2，两分别向x轴，轴垂线，由坐标得到相关线段．对于3由于P点位置不确定，故需分类讨论．yx【5】如果将电P顶点M旋与点重么称点P与Q关电称定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的点，如图，在平面直角坐标系中ABO的顶点，，O的坐标分别为，，(0，，，0)，点

1

，

2

，

P

，…中相邻两点都关eq\o\ac(△,于)ABO的个顶点对称，点

1

与点

2

关于点A对称，点

2

与点

P

关于点称，点

P

与点

4

关于点称，点

4

与点

P

关于点A对称点与点P关点对点与关点对…称心分别是BA，66B，C，…且些对称中心依次循环，已知P的标是1，．试写出点，，1

的坐标．（江苏省南京市中考试题）解思：操作的基础上，探寻点的坐标变化规律．yB1

x【6如图①，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别－10)，，现同时将点AB

分别向上平移个单位．再向右平移1个位，分别得到点A，的应点，D连接，．（1求点，的标及四边形的积

四边形BDC

．（2）在轴是否存在一点P，连接，使

四边形BDC

，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．（3如图②，点是线段BD上一个动点，连接PCPO．当点P在BD上动（不与，重合

DCPCPO

的值是否变化？若不变，求其值．解思）由平移知，2)，，2)．求出四形面积）OP＝，用表示出

四边形BDC

可求出的值．若为整数，则是y轴的点，若不是，则说明该点不存在．

D

D-1

O

-1

O

P

图①

图②能力训A级．如，点逆针旋转90，到

'

，若点A的坐标为a)，则点

A

'

的坐标为______.（吉林省中考试题）A'

B'O

x

''A'

．△ABC的标系中的位置如图所示，若B与△关轴称，则点的对应点的坐标为_（山东省青岛市中考试题）y

–4

–3

–

–1O–1

4

–2–3–4–5．线段是线段AB平得到的，点A－1，4)的对应点为C(4，，则点B－4，－的对应点的标_（内蒙古包头市中考试题）．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按图中“→”方向排列，(1，，，(3，，(31)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第个点的坐标____________.（四川省德阳市中考试题）y

(3,0)(5,0)

．若点(，n在轴，则点(n1，n＋在()．第一象限第象限C.第象限D.第四象限（江西省南昌市中考试题）．若点M(a2－2)在y轴，则点M的标是)．(，B.，3)(0(70)（重庆市中考试题）．如图，若平行四边形的顶点D的标分别(，0)，(2，则顶点的标是()，B.(5，C.(7，D.(8（江苏省南京市中考试题）

D

．如果点P(m1在第四象限，那么m的值范围()

x

0m

1122

m

C.

m

D．

12（陕西省中考试题）．如图，已知A，2)，(2，2)E，在AB上∠EOA＝∠，OF平∠．（）求∠．（2若将A点向右平移，在平移过程中OAB∠OEB的是否发生变化？请说明理由．FE

O

．如图，智能机器猫从平面上的点发，按下列规律走：由向走12cm到A，由向1北走24cm到

2

，由

2

向西走36cm到

，由

向南走18cm到

4

，由

4

向东走到

，…，问：智能机器猫到达A点O点的距离是多少？（“华罗庚金杯”数学竞赛试题）A

yAA

OA

P

A

A

．中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规律是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点B处（1）如果“帅”位于点00)”于(，，则“马”所在的点的坐标为，点C坐标为，的标为．（2若“马”的位置在点为了达到D点请按“马”走的规律，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．（浙江省舟山市中考试题）楚河

汉界

相D马

帅B级．点(－32)关于原点的对称点为，点B关x轴的对称点为C，则点C的标_（广西壮族自治区竞赛试题）．在平面直角坐标系中，已知，－3)点P是轴一点，则使为腰三角的点P共有个．（内蒙古自治区包头市中考试题）．如图，在直角坐标系中，已知点－3，B，，且＝，eq\o\ac(△,对)连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标______．（浙江省嘉兴市中考试题）

A4

y．若关于x，的方程组x的范围()．

的解为坐标的点，在第二象限则符合条件的实数

19

m

C.

m

19

．

12

m（四川省竞赛试题）

．在平面直角坐标系中，对平面内任一(a，若规定以下三种变换：①

f(a,)b)

．如

f(1,3)

；②

g(ab),a)

．如

g(1,3)

；③

h(ab)．

．按照以上变换由：

f[f((3,2)

，那么

f[h(5,

等于)．A.(－，－.(5，3).(5，－3)D．－5，（山东省济南市中考试题）．设平面直角坐标系的轴以作长度单位，PQR的点坐标为Q(40)R(5)，其中

0

，若该三角形的面积为8，k的是()．A.

C2D．

131E．42（澳洲数学竞赛试题）．如图，四边形个顶点的坐标分别(－，8)，－11，6)(－14，，，0)．（1求这个四边形的面积．（2若把原来四边形各顶点纵坐标保持不变，横坐标增大a，则所得的四边形面积又是多少？ABCO

．如图，平面直角坐标系中A(－20)，B，－，线段AB轴于点（1求点的标（2若D(6，，动点从D开始在x轴以每秒3个位左运动，同时，动点从点始在y上以每秒1个位向下运动．问：经过多少秒钟，

？O

x

kkkkkkkk数课外小标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下K棵种植在

P,y处，其中

y，k2时，

kkx5([]])kkyy]]5[]

表示非负实数的数部分，例如

[2.6]

，按此方案，求第棵树种植点的坐标．（浙江省杭州市中考试题）．如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为(－10)，现将点向平移2个单位，再向右平移1个位，得到点A对应点，C坐标(3．（1判断BC与